《旋轉》全章學案

23.1圖形的旋轉(1) (第一課時) 教學內(nèi)容 1 .什么叫旋轉？旋轉中心？旋轉角？ 2 .什么叫旋轉的對應點？ 教學過程 一、憶一憶 (學生活動)請同學們完成下面各題. 1 .將如圖所示的四邊形 ABCD平移，使點B的對應點為點 D,作 出平移后的圖形. 2 2、如圖，已知△ ABC和直線L,請你畫出^ ABC關于L的對 稱圖形△ A B C. 3 3 .圓是軸對稱圖形嗎？等腰三角形呢？你還能指出其它的嗎？ 4 、總結：(1)平移的有關概念及性質. (2)如何畫一個圖形關于一條直線(對稱軸) ？的對稱圖形并口述它既有的一些性質. (3)什么叫軸對稱圖形？ 二、探索新知 預習P56并思考 像這樣，把一個圖形繞著某 轉動一個 的圖形變換叫做旋轉，點 O叫 做,轉動的角叫做. 繞。點按順時針方向旋轉得到△ OER在這個旋轉過程中： (1)旋轉中心是什么？旋轉角是什么？ (2)經(jīng)過旋轉，點 A B分別移動到什么位置？ 2.(學生活動)如圖，四邊形 ABCD四邊形EFGHfB是邊長為 (1)這個圖案可以看做是哪個“基本圖案”通過旋轉得到的？ (2)請畫出旋轉中心和旋轉角. a 0 1的止方形. E j n 1 .如圖，如果把鐘表的指針看做三角形 OAB它 (3)指出，經(jīng)過旋轉，點 A、B C 三、鞏固練習 教材P56練工 四、應用拓展 兩個邊長為1的止方形，如圖所示， 二D分別移到什么位置？ \口 1 1、2、 XA G ?讓一個止方形的頂點與另一個止方形中心重合, 不難知道重合部分的面積為 一，現(xiàn)把其中一個止方形固定小動， 4 轉，間在旋轉過程中，兩個正方形重疊部分面積是否發(fā)生變化？ ?另一個止方形繞其中心旋 ?說明理由.  有效作業(yè) P60、6、7、8 有效訓練：一、選擇題 1 .從5點15分到5點20分，分針旋轉的度數(shù)為( ).A. 20 B . 26 C. 30 D . 36 2.如圖1,在Rt^ABC中，/ ACB=90 , / A=40 ,以直角頂點 C為旋轉中心，？將4 ABC 旋轉到△ A B C的位置，其中A、B分別是A、B的對應點，且點B在斜邊A B上， 直角邊CA交AB于D,則旋轉角等于( ).A. 70 B . 80 C . 60 D . 50 D (1) (2) (3) 二、填空題. 1 .在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿著某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為 ,這個定點稱為 ,轉動的角為 . 2 .如圖2, 4ABC與4ADE都是等腰直角三角形，/ C和/ AEDtB是直角，？點E?在AB上, 如果△ ABC經(jīng)旋轉后能與△ ADE重合，那么旋轉中心是點 ;旋轉的度數(shù)是 3 .如圖3, △ABE等邊三角形，D為△ ABC訥一點，？^ABD經(jīng)過旋轉后到達△ ACP的位置, 則，(1)旋轉中心是 ; (2) ?旋轉角度是 AADP>三角形. 三、綜合提高題.1.閱讀下面材料： 1如圖4,把△ ABC沿直線BC平行移動線段 BC的長度，可以變到^ ECD勺位置. 如圖5,以BC為軸把△ ABCO折180 ,可以變到^ DBC的位置. (6) (7) D 如圖6,以A點為中心，把^ ABC旋轉90 ,可以變到^ AED的位置，彳這樣，？其中一 個三角形是由另一個三角形按平行移動、 翻折、旋轉等方法變成的，這種只改變位置， 不改 變形狀和大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換. 1 回答下列問題 如圖7,在正萬形ABCM ,是人口的中點，F(xiàn)是BA延長線上一點，AF^ AB. 2 (1)在如圖7所示，可以通過平行移動、翻折、旋轉中的哪一種方法， ？使4人3移到 △ ADF的位置? (2)指出如圖7所示中的線段BE與DF之間的關系. 2. 一塊等邊三角形木塊，邊長為 1,如圖，？現(xiàn)將木塊沿水平線翻滾五個三角形，那么 B點 從開始至結束所走過的路徑長是多少? 23.1圖形的旋轉⑵(第二課時) 教學內(nèi)容 1 .對應點到旋轉中心的距離相等. 2 .對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角. 3 .旋轉前后的圖形全等及其它們的運用. -、憶一憶1.什么叫旋轉？什么叫旋轉中心？什么叫旋轉角? 2 .請獨立完成下面的題目. A F 如圖，。是六個正三角形的公共頂點，正六邊形 ABCDEFI歸否看做是 某條線段繞。點旋轉若干次所形成的圖形？ 弋； 上面的解題過程中，能否得出什么結論，請回答下面的問題： CD 1 .A、B、C 口 E、F到O點的距離是否相等？ 2 .對應點與旋轉中心所連線段的夾角/ BOC / COD Z DOE / EOR /FOA是否相等？ 3 .旋轉前、后的圖形這里指三角形4 OAB AOB(C △ OCD △ ODE △ OEF △ OFA全等 嗎？ 二、探索新知 預習P57---58 ,并思考 1 、(1)對應點到旋轉中心的距離 (2)對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于 ; (3)旋轉前、后的圖形. 2、例題的關鍵是：。 三、試一試 1 .如圖，△ ABC繞C點旋轉后，頂點 A的對應點為點 D,試確定頂點B?對應點的位置，以及旋轉后的三角形. 2 .如圖，四邊形 ABCD是邊長為1的正方形，且 DE=1 , AABF> 4 △ ADE的旋轉圖形. (1)旋轉中心是哪一點？ (2)旋轉了多少度？ (3) AF的長度是多少？ (4)如果連結EF,那公 AEF是怎樣的三角形？ 三、鞏固練習 教材P58練習1、2. 四、應用拓展 如圖，K是正方形 ABCg一點，以AK為一邊作正方形 AKLM使L、 M狂AK的同旁，連接BK和DM試用旋轉的思想說明線段 BK與DM的關 有效作業(yè)：P60 4、5、10 有效訓練 一、選擇題 1 . △ ABC繞著A點旋轉后得到△ AB C,若/ BAC =130 , / BAC=80 , ?則旋轉角等于 （）A . 50 B . 210 C . 50 或 210 D . 130 2 .在圖形旋轉中，下列說法錯誤的是（ ） A .在圖形上的每一點到旋轉中心的距離相等 B .圖形上每一點移動的角度相同 C .圖形上可能存在不動的點 D.圖形上任意兩點的連線與其對應兩點的連線長度相等 3 .如圖，下面的四個圖案中，既包含圖形的旋轉，又包含圖形的軸對稱的是（ ） A. D. 二、填空題 1 .在作旋轉圖形中，各對應點與旋轉中心的距離 . 2 .如圖，△ ABC和4ADE均是頂角為42的等腰三角形，BC DE分別是 底邊，圖中的△ ABD繞A旋轉42。后得到的圖形是 ,它們之間 的關系是, ?其中BD=: 3 .如圖，自正方形 ABCM頂點A引兩條射線分別交 BG CD^ E、F, ? /EAF=45 ,在彳^持/ EAF=45的前提下，當點 E、F分別在邊BC CD上移動時，BE+?DF芍EF的關系是 . 三、綜合提高題 1.如圖，正方形 ABCM中心為O, M為邊上任意一點，過 OM隨意連一 條曲線，？將所畫的曲線繞 O點按同一方向連續(xù)旋轉 3次，每次旋轉角 度都是90。，這四個部分之間有何關系? 2.如圖，以^ ABC的三頂點為圓心，半徑為 1,作兩兩不相交的扇形, 積之和是多少？ ?則圖中三個扇形面 4 .如圖，已知正方形 ABCM對角線交于 O點，若點E在AC的延長線上，？AG?L EB,交EB 的延長線于點 G, AG的延長線交DB的延長線于點F,則△ OAF與AOBE重合嗎？如果重合 給予證明，如果不重合請說明理由? 23.1圖形的旋轉(3) 第三課時 教學內(nèi)容 選擇不同的旋轉中心或不同的旋轉角，設計出不同的美麗的圖案. 教學目標 理解選擇不同的旋轉中心、 不同的旋轉角度，會出現(xiàn)不同的效果, 的知識設計出美麗的圖案. 教學過程 一、憶一憶 1 . (1)各對應點到旋轉中心的距離有何關系呢？ 掌握根據(jù)需要用旋轉 (2)各對應點與旋轉中心所連線段的夾角與旋轉角有何關系? (3)兩個圖形是旋轉前后的圖形，它們?nèi)葐幔? 如圖，△ AO豌。點旋轉后，G點是B點的對應點， 作出△ AO璇轉后的三角形. 二、探索新知 預習P58——59 有效訓練 一、選擇題 1.如圖，擺放有五雜梅花，下列說法錯誤的是(以中心梅花為初始位置) (?) .左上角的梅花只需沿對角線平移即可 .右上角的梅花需先沿對角線平移后，再順時針旋轉 .右下角的梅花需先沿對角線平移后，再順時針旋轉 D.左下角的梅花需先沿對角線平移后，再順時針旋轉 45 180 90 2.同學們曾玩過萬花筒吧，它是由三塊等寬等長的玻璃鏡片圍成 的，如圖23-?33是看到的萬花筒的一個圖案，圖中所有三角形 均是等邊三角形，其中的菱形 為中心() A .順時針旋轉60。得到的 C .逆時針旋轉60得到的 AEFG可以看成把菱形 ABCD以A B .順時針旋轉120得到的 D .逆時針旋轉120得到的 3.下面的圖形23-34,繞著一個點旋轉120。后，能與原來的位置重合的是( D . (3), (4) 個三角形繞中心點旋轉 .次得到的，每 次旋轉的角度是 2 .圖形之間的變換關系包括平移、 、軸對稱以及它們的組合變換. 3 .如圖，過圓心。和圖上一點A連一條曲線，將OA繞。點按同一方向連續(xù)旋轉三次，每次 旋轉90。，把圓分成四部分，這四部分面積 . 三、綜合提高題. 如圖，△ ABC的直角三角形，BC是斜邊，將^ ABP繞點A逆時針旋轉后，能與△ ACP重合, 如果AP=3求PP的長. 23.2中心對稱(1)第一課時 教學內(nèi)容 1 、兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱、 對稱中心、關于中心的對稱點等概念及其運用 它們解決一些實際問題. 2 .關于中心對稱的兩個圖形， 對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心, ?而且被對稱中心所平分. 3 .關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形. 憶一憶如圖，4ABC繞點O旋轉，使點A旋轉到點D處，畫出旋 轉后的三角形， 二、探索新知 預習P62-----64 思考：把一個圖形繞著某一個點旋轉 —，如果它能夠 與另一個圖形,那么就說這兩個圖形關于這個 點,這個點叫做. 這兩個圖形中的對應點叫做 . 試一試 1.如圖，四邊形 ABCD^g D點旋轉180 ,請作出旋轉后的圖案，寫出作法并回答. (1)這兩個圖形是中心對稱圖形嗎？如果是對稱中心是哪一點？如果不是， 請說明理由. (2)如果是中心對稱，那么 A B、C、D關于中心的對稱點是哪些點. 2.如圖，已知△ ABC畫出以點 O為對稱中心，與^ ABC城中心對稱的三角形. 觀察你作的圖會發(fā)現(xiàn): 1 .關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對 ,而且被對稱中心 . 2 .關于中心對稱的兩個圖形是 . 三、鞏固練習 教材P64 練習1、2. 四、應用拓展 如圖，在^ ABC中，/ C=90 , BC=4, AC=4,現(xiàn)將△ ABC沿CB方向平移到△ A B C 的位置. （1）若平移的距離為 3,求△ ABC與AA B C重疊部分的面積. （2）若平移的距離為 x （0WxW4）,求4ABC與AA B C重疊部分的面積 y,寫出y 與x的關系式. 有效作P67 1、7 有效訓練 一、填空題 1 .關于某一點成中心對稱的兩個圖形，對稱點連線必通過 . 2 .把一個圖形繞著某一個點旋轉 180。，如果它能夠與另一個圖形重合， ？那么就說這 兩個圖形是 圖形. 3 .用兩個全等的直角非等腰三角形可以拼成下面圖形中的哪幾種： （?填序號） （1）長方形；（2）菱形；（3）正方形；（4） 一般的平行四邊形；（5）等腰三角形；（6） ?梯形. 三、綜合提高題 2 .如圖，在正方形 ABCM,作出關于 B點的中心對稱圖形. 23.2 中心對稱（2）第二課時 教學內(nèi)容 1 .中心對稱圖形的概念. 2 .對稱中心的概念及其它們的運用. 3 .難點與關鍵：區(qū)別關于中心對稱的兩個圖形和中心對稱圖形. 一、憶一憶 1 .關于中心對稱的兩個圖形具有什么性質？ 2 .作圖題. （1）作出線段AO關于。點的對稱圖形，如圖所示. A O （2）作出三角形 AOB關于。點的對稱圖形，如圖所示. 二、探索新知 預習P65 思考：中心對稱圖形是 舉例說明我們學過的還有哪些是中心對稱圖形？ 三、鞏固練習 教材 P66 練習.1、2 P68 2、5、6 當堂訓練一、選擇題 1 .下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） A .等邊三角形 B .等腰梯形 2. C.平行四邊形 D .正六邊形 卜面的圖案中， 3 .下面圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A .直角 B .等邊三角形 C .直角梯形 D .兩條相交直線 4 .下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（ ）. 21085?”在鏡子中的像是（ ） A.正方形 B .矩形 C .菱形 D .平行四邊形 5 .如圖上圖所示，平放在正立鏡子前的桌面上的數(shù)碼“ A. 21085 B . 28015 C . 58012 D . 51082 5 .下列命題中真命題是（ ） A .兩個等腰三角形一定全等 B .正多邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)隨邊數(shù)增多而減少 C .菱形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形 D .兩直線平行，同旁內(nèi)角相等 6 .在英文字母 VWXYZK是中心對稱的英文字母的個數(shù)有 （）個.A.1 B.2 C . 3 D . 4 7 .如圖下圖，把一張長方形 ABCD勺紙片，沿EF折疊后，ED與BC的交點為G, ?點D、 C分別落在D、C的位置上，若/ EFG=55，則/ 1=（） A. 55 B . 125 C . 70 D . 110 A E D D E 8 .將矩形ABCW AE折疊，得到如圖的所示的圖形，已知/ CED =60 ,則/ AED的大小 是()A 60 B . 50 C . 75 D , 55 二、填空題 1 .把一個圖形繞著某一個點旋轉 180。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那 么這個圖形叫做. 2 .請你寫出你所熟悉的三個中心對稱圖形 . 3 .中心對稱圖形具有什么特點(至少寫出兩個) . 三、解答題 1 .在平面內(nèi)，如果一個圖形繞一個定點旋轉一定的角度后能與自身重合， ？那么就稱這 個圖形是旋轉對稱圖形，轉動的這個角稱為這個圖形的一個旋轉角，例如： ？正方形繞著它 的對角線的交點旋轉 90。后能與自身重合，？所以正方形是旋轉對稱圖形，應有一個旋轉角 為 90 . (1)判斷下列命題的真假(在相應括號內(nèi)填上“真”或“假” ) ①等腰梯形是旋轉對稱圖形，它有一個旋轉角為 180 ；() ②矩形是旋轉對稱圖形，它有一個旋轉角為 180 ；() (2)填空：下列圖形中是旋轉對稱圖形，且有一個旋轉角為 120。是. (?寫出所 有正確結論的序號) ①正三角形；②正方形；③正六邊形；④正八邊形. (3)寫出兩個多邊形，它們都是旋轉對稱圖形，卻有一個旋轉角為 72。，并且分別滿 足下列條件：①是軸對稱圖形， 但不是中心對稱圖形；②既是軸對稱圖形， 又是中心對稱圖 形. 2.如圖，矩形 ABCD^, AB=3, BC=4若將矩形折疊，使C點和A點重合, ?求折痕EF的長. 3.如圖，直線y=2x+2與x軸、y軸分別交于 A B兩點，將^ AOB繞點。瓶時針旋轉90 得到△ A1OB1. (1)在圖中畫出△ A1OB1； (2)設過A、Ar B三點的函數(shù)解析式為 y=ax2+bx+c,求這個解析式. 23.2 中心對稱(3)第三課時 教學內(nèi)容 兩個點關于原點對稱時， 它們的坐標符號相反，即點P(x,y),關于原點的對稱點為 P (-x , -y )及其運用. 一、復習引入 請同學們完成下面三題. 1 .已知點A和直線L,如圖，請畫出點 A關于L對稱的點A . l A 2 .如圖，△ ABC是正三角形，以點 A為中心，把^ ADC順時針旋轉60 ,畫出旋轉后 的圖形. 3 .如圖△ ABQ繞點O旋轉180 ,畫出旋轉后的圖形. 二、探索新知 (-3, 1)、B (-4, 0)、C (0, 3)、？D (2, 2)、E E、F點關于原點O的中心對稱點，并寫出它們 如圖23-74,在直角坐標系中，已知 (3, -3)、F (-2 , -2),作出 A B、C、 的坐標，并回答： 這些坐標與已知點的坐標有什么關系？ 4， 3, C 2 一 -4 -3 -2 -1 > O1 2 3 x -1 *1 -2 ? -3， 分組討論：討論的內(nèi)容：關于原點作中心對稱時，？①它們的橫坐標與橫坐標絕對值什 么關系？縱坐標與縱坐標的絕對值又有什么關系？②坐標與坐標之間符號又有什么特點？ 兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號 , 即點P(x,y)關于原點。的對稱點P 練習P67 練習 自主學習P67例2 思考畫一個圖形關于原點對稱的關鍵是什么？ 試一試.如圖，利用關于原點對稱的點的坐標的特點， 作出與線段AB在于原點對稱的圖形. 2 .已知△ ABG A (1, 2), B (-1 , 3), C (-2 , 4)利用關于原點對稱的點的坐標的特點， 作出△ ABC關于原點對稱的圖形. 3.如圖，直線AB與x軸、y軸分別相交于 A B兩點，將直線AB繞點。順時針旋轉90 得到直線AB. (1)在圖中畫出直線 AB. (2)求出線段A1B中點的反比例函數(shù)解析式. 、有效作業(yè) 教材P68 3 、4 、選擇題 有效訓練 1 .下列函數(shù)中，圖象一定關于原點對稱的圖象是( ) A . y=- B . y=2x+1 C . y=-2x+1 D x 2 .如圖，已知矩形 ABCDW長為56cm,。是對稱線交點, .以上三種都不可能 點。到矩形兩條鄰邊的距離之差等 于8cm,則矩形邊長中較長的一邊等于( ) A . 8cm B . 22cm C . 24cm D . 11cm 二、填空題 1 .如果點P (-3,1),那么點P (-3,1)關于原點的對稱點 P的坐標是P . 2 .寫出函數(shù)y=- 3與y= 9具有的一個共同性質 (用對稱的觀點寫). x x 三、綜合提高題 1.如圖，在平面直角坐標系中， A (-3, 1), B (-2, 3), C (0, 2),畫出△ ABC鐵于x軸 對稱白勺/\ A B C,再畫出△ A B C關于y軸對稱的^ A B〃 C〃，那么△ A B〃 C〃 與△ ABC有什么關系，請說明理由. 2、在直角坐標系xOy中，把矩形COA染著點C順時針旋轉a角，得到矩形 CFED設 FC與AB交于點H,且A (0、4) , C (6, 0)如圖1 (1) 當a= 600時，△ CBD的形狀是。 (2)當AH = FC時，求直線FC的解析式 (3)當a=90時，如圖2,請?zhí)骄?，?jīng)過 D且以點B為頂點的拋物線是否經(jīng)過矩形 CFED 的稱中心MP并說明理由