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湖南省懷化市湖天中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列學(xué)案 新人教A版必修5
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 系統(tǒng)掌握數(shù)列的有關(guān)概念和公式；
2. 了解數(shù)列的通項公式與前n項和公式的關(guān)系；
3. 能通過前n項和公式求出數(shù)列的通項公式.
學(xué)習(xí)重難點
1.重點：通項公式與前n項和公式的關(guān)系
2.難點：通過前n項和公式求出數(shù)列的通項公式.
一、課前回顧
(1)數(shù)列的概念，通項公式，數(shù)列的分類，從函數(shù)的觀點看數(shù)列．
(2)等差、等比數(shù)列的定義． (3)等差、等比數(shù)列的通項公式．
(4)等差中項、等比中項． (5)等差、等比數(shù)列的前n項和公式及其推導(dǎo)方法
2、．
二、新課探究
※ 學(xué)習(xí)思考
1．?dāng)?shù)列是特殊的函數(shù)，有些題目可結(jié)合函數(shù)知識去解決，體現(xiàn)了函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合的思想．
2．等差、等比數(shù)列中，a、、n、d(q)、 “知三求二”，體現(xiàn)了方程(組)的思想、整體思想，
有時用到換元法．
3． 求等比數(shù)列的前n項和時要考慮公比是否等于1，公比是字母要進(jìn)行討論，體現(xiàn)了分類討論思想．
4．?dāng)?shù)列求和基本方法有：公式法，倒序相加法，錯位相減法，拆項法，裂項法，累加法，等價轉(zhuǎn)化等．
5. 數(shù)列求和主要：
（1）逆序相加； （2）錯位相消； （3）疊加、疊乘； （4）分組求和；
（5）裂項相消，如.
※ 試一試
習(xí)1：在
3、數(shù)列中，＝1，≥2時，、、－成等比數(shù)列.
（1）求； （2）求數(shù)列的通項公式.
習(xí)2：已知等差數(shù)列{an}的首項a1＝1，公差d>0，且第二項，第五項，第十四項分別是等比數(shù)列{bn}
的第二項，第三項，第四項．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
（2）設(shè){cn}對任意正整數(shù)n，均有，求c1＋c2＋c3＋…＋c2004的值．
※ 模仿練習(xí)
練1. 等差數(shù)列的首項為公差為；等差數(shù)列的首項為公差為. 如果，
且 求數(shù)列的通項公式.
練2. 如圖，作邊長為的正三角形的內(nèi)切圓，在這個圓內(nèi)作內(nèi)接正三角形
4、，然后，再作新三角形的內(nèi)切圓.
如此下去，求前個內(nèi)切圓的面積和.
練3. 一個蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飛出去回了5個伙伴; 第2天，6只蜜蜂
飛出去，各自找回了5個伙伴，……，如果這個找伙伴的過程繼續(xù)下去，第6天
所有的蜜蜂都?xì)w巢后，蜂巢中一共有（ ）只蜜蜂.
A. 55986 B. 46656 C. 216 D. 36
三、總結(jié)提升
※ 學(xué)習(xí)小結(jié)
1. 數(shù)列的有關(guān)概念和公式； 2. 熟練掌握有關(guān)概念和公式并能靈活運用，培養(yǎng)解決實際問題的能力.
※ 知識拓展
數(shù)列前n項和重要公式：
；
5、當(dāng)堂檢測
1. 集合的元素個數(shù)是（ ）. A. 59 B. 31 C. 30 D. 29
2. 若在8和5832之間插入五個數(shù)，使其構(gòu)成一個等比數(shù)列，則此等比數(shù)列的第五項是（ ?。?
A．648 B．832 C．1168 D．1944
3. 設(shè)數(shù)列是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，前三項的和是12， 前三項的積是48，則它的首項是（ ）.
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
4. 已知等差數(shù)列的前項和為，則使得最大的序號的值為 .
5. 在小于100的正整數(shù)中，被5除余1的數(shù)的個數(shù)有 個；這些數(shù)的和是
課后作業(yè)
觀察下面的數(shù)陣， 容易看出， 第行最右邊的數(shù)是， 那么第20行最左邊的數(shù)是幾?
第20行所有數(shù)的和是多少?
1
2 3 4
5 6 7 8 9
課后反思
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