2019年高中數(shù)學(xué) 單元測評一 統(tǒng)計案例 新人教A版選修1-2.doc

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2019年高中數(shù)學(xué) 單元測評一 統(tǒng)計案例 新人教A版選修1-2 一、選擇題：本大題共10小題，共50分． 1．在對兩個變量x，y進(jìn)行回歸分析時有下列步驟： ①對所求出的回歸方程作出解釋；②收集數(shù)據(jù)(xi，yi)，i＝1,2，…，n；③求回歸方程；④根據(jù)所收集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖． 則下列操作順序正確的是(　　) A．①②④③　　　　　　 B．③②④① C．②③①④ D．②④③① 解析：根據(jù)回歸分析的思想，可知對兩個變量x，y進(jìn)行回歸分析時，應(yīng)先收集數(shù)據(jù)(xi，yi)，然后繪制散點(diǎn)圖，再求回歸方程，最后對所求的回歸方程作出解釋，因此選D. 答案：D 2．若殘差平方和是325，總偏差平方和是923，則隨機(jī)誤差對預(yù)報變量變化的貢獻(xiàn)率約為(　　) A．64.8%　　B．60%　　C．35.2%　　D．40% 解析：相關(guān)指數(shù)R2表示解釋變量對預(yù)報變量變化的貢獻(xiàn)率，故隨機(jī)誤差對預(yù)報變量變化的貢獻(xiàn)率為100%＝100%≈35.2%. 答案：C 3．已知呈線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y之間的關(guān)系如下表所示，則回歸直線一定過點(diǎn)(　　) x 0.1 0.2 0.3 0.5 y 2.11 2.85 4.08 10.15 A.(0.1,2.11) B．(0.2,2.85) C．(0.3,4.08) D．(0.275,4.797 5) 解析：回歸直線一定過點(diǎn)(，)，通過表格中的數(shù)據(jù)計算出和，易知選D. 答案：D 4．在建立兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下四選項，其中擬合得最好的模型為(　　) A．模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.75 B．模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.90 C．模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.25 D．模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.55 解析：相關(guān)指數(shù)R2的值越大，意味著殘差平方和越小，也就是說模型的擬合效果越好，故選B. 答案：B 5．下列說法：①對事件A與B的檢驗無關(guān)，即兩個事件互不影響；②事件A與B關(guān)系越密切，K2就越大；③K2的大小是判定事件A與B是否相關(guān)的唯一數(shù)據(jù)；④若判定兩事件A與B有關(guān)，則A發(fā)生B一定發(fā)生． 其中正確的個數(shù)為(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 解析：對于①，事件A與B的檢驗無關(guān)，只是說兩事件的相關(guān)性較小，并不一定兩事件互不影響，故①錯誤；②正確；對于③，判斷A與B是否相關(guān)的方式很多，可以用列聯(lián)表，也可以借助圖形或概率運(yùn)算，故③錯誤；對于④，兩事件A與B有關(guān)，說明兩者同時發(fā)生的可能性相對來說較大，但并不是A發(fā)生了B一定發(fā)生，故④錯誤．正確的只有1個． 答案：A 6．觀察兩個變量(存在線性相關(guān)關(guān)系)得如下數(shù)據(jù)： x －10 －6.99 －5.01 －2.98 3.98 5 7.99 8.01 y －9 －7 －5 －3 4.01 4.99 7 8 則兩變量間的線性回歸方程為(　　) A.＝x＋1 B.＝x C.＝2x＋ D.＝x＋1 解析：由于線性回歸方程一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心(，)，所以本題只需求出，，然后代入所給選項進(jìn)行檢驗，即可得到答案．由表中數(shù)據(jù)可得，＝0，＝0，只有B項中的方程過(0,0)點(diǎn)，故選B. 答案：B 7．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表： 廣告費(fèi)用x(萬元) 4 2 3 5 銷售額y(萬元) 49 26 39 54 根據(jù)上表可得回歸方程＝x＋中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費(fèi)用為6萬元時銷售額為(　　) A．63.6萬元 B．65.5萬元 C．67.7萬元 D．72.0萬元 解析：由數(shù)據(jù)統(tǒng)計表可得＝3.5，＝42，據(jù)回歸直線的性質(zhì)得點(diǎn)(3.5,42)在回歸直線上，代入方程＝9.4x＋可得＝9.1，故回歸直線方程為＝9.4x＋9.1，因此當(dāng)x＝6時，估計銷售額＝9.46＋9.1＝65.5萬元． 答案：B 8．設(shè)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是變量x和y的n個樣本點(diǎn)，直線l是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖)，以下結(jié)論中正確的是(　　) A．x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率 B．x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間 C．當(dāng)n為偶數(shù)時，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個數(shù)一定相同 D．直線l過點(diǎn)(x，y) 解析：由于線性回歸方程可設(shè)為＝＋x，而系數(shù)的計算公式為＝－，故應(yīng)選D. 答案：D 9．通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運(yùn)動，得到如下的列聯(lián)表： 男 女 總計 愛好 40 20 60 不愛好 20 30 50 總計 60 50 110 由K2＝算得 K2＝≈7.8. 附表： P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 參照附表，得到的正確結(jié)論是(　　) A．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)” B．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別無關(guān)” C．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)” D．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別無關(guān)” 解析：由已知條件可得K2≈7.8＞6.635，可得P＝0.01，∴有1－0.01＝99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)”． 答案：C 10．為預(yù)測某種產(chǎn)品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)取了8組觀察值．計算知xi＝52，yi＝228，x＝478，xiyi＝1 849，則y對x的回歸方程是(　　) A.＝11.47＋2.62x B.＝－11.47＋2.62x C.＝2.62＋11.47x D.＝11.47－2.62x 解析：由＝，＝－，直接計算得≈2.62，≈11.47，所以＝2.62x＋11.47. 答案：A 第Ⅱ卷(非選擇題，共70分) 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分． 11．如果由一個22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得k＝4.073，那么有__________的把握認(rèn)為兩變量有關(guān)系，已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025. 解析：∵K2＝k＝4.071>3.841，又P(K2≥3.841)≈0.05，∴有95%的把握認(rèn)為兩變量有關(guān)系． 答案：95% 12．某醫(yī)療研究所為了檢驗?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用22列聯(lián)表計算得K2≈3.918，經(jīng)查對臨界值表知P(K2≥3.841)≈0.05，對此，四名同學(xué)作出了以下的判斷： p：有95%的把握認(rèn)為“能起到預(yù)防感冒的作用”； q：如果某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒： r：這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%； s：這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%. 則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是__________． (1)p∧綈q；(2)綈p∧q；(3)(綈p∧綈q)∧(r∨s)；(4)(p∨綈r)∧(綈q∨s)． 解析：由題意，K2≈3.918，P(K2≥3.841)≈0.05，所以只有第一位同學(xué)判斷正確．即有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”由真值表知(1)，(4)為真命題． 答案：(1)(4) 13．調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年飲食支出y(單位：萬元)，調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：＝0.254x＋0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加__________萬元． 解析：回歸直線方程中＝bx＋a字母b的意義表示隨著自變量增加或減少1個單位的函數(shù)值的變化量，即函數(shù)的年平均變化率．即本題中收入每增加1萬元，飲食支出平均增加0.254萬元． 答案：0.254 14．某數(shù)學(xué)老師身高176 cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173 cm,170 cm和182 cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測他孫子的身高為__________cm. 解析：根據(jù)題意列表如下：身高y(單位：cm) x 1 2 3 4 y 170 173 176 182 xiyi＝1 772，＝，＝＋170，x＝30，所以＝＝＝3.9，＝－＝＋170－3.9＝165.5，所以線性回歸方程為＝x＋＝3.9x＋165.5，將x＝5代入得該老師孫子的身高估計值為3.95＋165.5＝185 cm. 答案：185 三、解答題：本大題共4小題，滿分50分． 15．(12分)抽測了10名15歲男生的身高x(單位：cm)和體重y(單位：kg)，得到如下數(shù)據(jù)： x 157 153 151 158 156 159 160 158 160 162 y 45.5 44 42 46 44.5 45 46.5 47 45 49 　 (1)畫出散點(diǎn)圖； (2)你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)身高與體重近似成什么關(guān)系嗎？ (3)如果近似成線性關(guān)系，試畫出一條直線來近似地表示這種關(guān)系． 解：(1)散點(diǎn)圖如下圖所示： (4分) (2)從散點(diǎn)圖可知，當(dāng)身高增加時，體重也增加，而且這些點(diǎn)在一條直線附近擺動，因此身高與體重線性相關(guān)．(8分) (3)作出直線如下圖所示．(12分) 16．(12分)某班5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚? 　學(xué)生 學(xué)科　　　 A B C D E 數(shù)學(xué)成績(x) 88 76 73 66 63 物理成績(y) 78 65 71 64 61 (1)畫出散點(diǎn)圖； (2)求物理成績y對數(shù)學(xué)成績x的線性回歸方程； (3)一名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是96分，試預(yù)測他的物理成績． 解：(1)散點(diǎn)圖如下圖所示： (4分) (2)＝(88＋76＋73＋66＋63)＝73.2. ＝(78＋65＋71＋64＋61)＝67.8. iyi＝8878＋7665＋7371＋6664＋6361＝25 054. ＝882＋762＋732＋662＋632＝27 174. ∴＝≈0.625. ∴＝－＝67.8－0.62573.2＝22.05. ∴y對x的線性回歸方程是＝0.625x＋22.05. (8分) (3)當(dāng)x＝96，則＝0.62596＋22.05≈82. 所以預(yù)測他的物理成績是82分．(12分) 17．(12分)某班主任對全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示： 積極參加班級工作 不太主動參加班級工作 合計 學(xué)習(xí)積極性高 18 7 25 學(xué)習(xí)積極性一般 6 19 25 合計 24 26 50 (1)如果隨機(jī)抽查這個班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？ (2)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)系？并說明理由？ 解：(1)積極參加班級工作的學(xué)生有24人，總?cè)藬?shù)為50人．概率為＝；不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生有19人，概率為.(6分) (2)由表中數(shù)據(jù)可得 K2＝＝≈11.5>10.828， ∴有99.9%的把握說學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度有關(guān)系．(12分) 18．(14分)研究“剎車距離”對于安全行車及分析交通事故責(zé)任都有一定的作用，所謂“剎車距離”就是指行駛中的汽車，從剎車開始到停止，由于慣性的作用而又繼續(xù)向前滑行的一段距離．為了測定某種型號汽車的剎車性能(車速不超過140 km/h)，對這種汽車進(jìn)行測試，測得的數(shù)據(jù)如下表： 剎車時的車速(km/h) 0 10 20 30 40 50 60 剎車距離(m) 0 0.3 1.0 2.1 3.6 5.5 7.8 (1)以車速為x軸，以剎車距離為y軸，在給定坐標(biāo)系中畫出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖； (2)觀察散點(diǎn)圖，估計函數(shù)的類型，并確定一個滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)表達(dá)式； (3)該型號汽車在國道上發(fā)生了一次交通事故，現(xiàn)場測得剎車距離為46.5 m，請推測剎車時的速度為多少？請問在事故發(fā)生時，汽車是超速行駛還是正常行駛？ 解：(1)散點(diǎn)圖如圖表示： (4分) (2)由圖象，設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，將(0,0)，(10,0.3)(20,1.0)代入，得 解得a＝0.002，b＝0.01，c＝0. 所以，函數(shù)的表達(dá)式為y＝0.002x2＋0.01x(0≤x≤140)． 經(jīng)檢驗，表中其他各值也符合此表達(dá)式．(10分) (3)當(dāng)y＝46.5時，即0.002x2＋0.01x＝46.5， 所以x2＋5x－23 250＝0. 解得x1＝150，x2＝－155(舍去)． 故可推測剎車時的速度為150 km/h，而150>140， 因此發(fā)生事故時，汽車屬于超速行駛． (14分)