備戰(zhàn)2013高考數(shù)學(xué)（理）6年高考試題精解精析專題7 平面向量

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1、 1.【2012高考真題重慶理6】設(shè)R，向量且，則 （A） （B） （C） （D）10 2.【2012高考真題浙江理5】設(shè)a，b是兩個(gè)非零向量。 A.若|a+b|=|a|-|b|，則a⊥b B.若a⊥b，則|a+b|=|a|-|b| C.若|a+b|=|a|-|b|，則存在實(shí)數(shù)λ，使得b=λa D.若存在實(shí)數(shù)λ，使得b=λa，則|a+b|=|a|-|b| 3.【2012高考真題四川理7】設(shè)、都是非零向量，下列四個(gè)條件中，使成立的充分條件是（ ） A、 B、 C、

2、 D、且 【答案】C 【解析】A.可以推得為既不充分也不必要條件；B.可以推得 或?yàn)楸匾怀浞謼l件；C．為充分不必要條件；D同B. 4.【2012高考真題遼寧理3】已知兩個(gè)非零向量a，b滿足|a+b|=|ab|，則下面結(jié)論正確的是 (A) a∥b (B) a⊥b (C){0,1,3} (D)a+b=ab 5.【2012高考真題江西理7】在直角三角形中，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則= A．2 B．4 C．5

3、 D．10 6.【2012高考真題湖南理7】在△ABC中，AB=2，AC=3，= 1則. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由下圖知. .又由余弦定理知，解得. 7.【2012高考真題廣東理3】若向量=（2,3），=（4,7），則= A．（-2,-4） B． (3,4) C． (6,10) D． (-6,-10) 【答案】A 【解析】．故選A． 8.【2012高考真題廣東理8】對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量α和β，定義．若平面向量a，b滿足|a|≥|b|＞0，a與b的夾角，且和都在集合中，則= A． B.1 C.

4、 D. 9.【2012高考真題安徽理8】在平面直角坐標(biāo)系中，，將向量按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得向量，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） 10.【2012高考真題天津理7】已知為等邊三角形，AB=2，設(shè)點(diǎn)P，Q滿足，，，若，則= （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】如圖，設(shè) ，則，又，，由得，即，整理，即，解得 選A. 11.【2012高考真題全國(guó)卷理6】△ABC中，AB邊的高為CD，若ab=0，|a|=1，|b|=2，

5、則 (A) （B） (C) (D) 12.【2012高考真題新課標(biāo)理13】已知向量夾角為 ，且；則 13.【2012高考真題浙江理15】在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=3，BC=10，則=________. 【答案】-16 【解析】法一此題最適合的方法是特例法． 假設(shè)ABC是以AB＝AC的等腰三角形，如圖， AM＝3，BC＝10，AB＝AC＝． cos∠BAC＝．＝ 法二：. 14.【2012高考真題上海理12】在平行四邊形中，，邊、的長(zhǎng)分別為2、1，若、分別是邊、上的點(diǎn)，且滿足，則的取值范圍是 。 15.【2012高考真題

6、山東理16】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時(shí)圓上一點(diǎn)的位置在，圓在軸上沿正向滾動(dòng)。當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于時(shí)，的坐標(biāo)為_(kāi)_____________. 【答案】 【解析】因?yàn)閳A心移動(dòng)的距離為2，所以劣弧，即圓心角, ,則,所以，，所以，，所以。 16.【2012高考真題北京理13】已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的值為_(kāi)_______，的最大值為_(kāi)_____。 17.【2012高考真題安徽理14】若平面向量滿足：，則的最小值是。 18.【2012高考江蘇9】（5分）如圖，在矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，若，則的值是 ▲

7、 ． 【2011年高考試題】 一、選擇題: 1. (2011年高考山東卷理科12)設(shè)，，，是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若 (λ∈R)，(μ∈R)，且,則稱，調(diào)和分割， ,已知點(diǎn)C(c，o),D(d，O) (c，d∈R)調(diào)和分割點(diǎn)A(0，0)，B(1，0)，則下面說(shuō)法正確的是 (A)C可能是線段AB的中點(diǎn) (B)D可能是線段AB的中點(diǎn) (C)C，D可能同時(shí)在線段AB上 (D) C，D不可能同時(shí)在線段AB的延長(zhǎng)線上 3. (2011年高考全國(guó)新課標(biāo)卷理科10)已知a與b均為單位向量，其夾角為，有下列四個(gè)命題

8、 其中的真命題是 （A） （B） （C） （D） 5. (2011年高考四川卷理科4)如圖，正六邊形ABCDEF中，=( ) (A)0 (B) (C) (D) 答案：D 解析：. 6. (2011年高考全國(guó)卷理科12)設(shè)向量滿足||=||=1, ,，=，則的最大值等于 (A)2 (B) (c) (D)1 【答案】A 【解析】如圖，構(gòu)造, , , ，所以四點(diǎn)共圓， 可知當(dāng)線段為直徑時(shí)，最大，最大值為2. 7．(2011年高考上海卷理科17)設(shè)是空間中給定的

9、5個(gè)不同的點(diǎn)，則使成立的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 （ ） A．0 B．1 C．5 D．10 【答案】B 二、填空題: 1. (2011年高考浙江卷理科14)若平面向量，滿足，，且以向量，為鄰邊的平行四邊形的面積為，則與的夾角的取值范圍是 。 2.(2011年高考安徽卷理科13)已知向量a，b滿足（a+2b）（a-b）=－6，且，，則a與b的夾角為 . 3. (2011年高考天津卷理科14)已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,,AD=2,BC=1,P是腰DC上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為 .

10、 6.(2011年高考重慶卷理科12)已知單位向量的夾角為，則 解析：。 7.(2011年高考安徽卷江蘇10)已知是夾角為的兩個(gè)單位向量， 若，則k的值為 . 【答案】 【解析】 0,解得. 【2010年高考試題】 （2010全國(guó)卷2理數(shù)）（8）中，點(diǎn)在上，平方．若，，，，則 （A） （B） （C） （D） （2010遼寧理數(shù)）(8)平面上O,A,B三點(diǎn)不共線，設(shè)，則△OAB的面積等于 (A) (B) (C) (D) （2010重慶理數(shù)）(2) 已知向

11、量a，b滿足，則 A. 0 B. C. 4 D. 8 解析： （2010四川理數(shù)）（5）設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，則 （A）8 （B）4 （C） 2 （D）1 （2010山東理數(shù)） (12)定義平面向量之間的一種運(yùn)算“”如下，對(duì)任意的，，令 ，下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） A.若與共線，則 B. C.對(duì)任意的，有 D. （2010湖南理數(shù)）4、在中，=90AC=4，則等于 A

12、、-16 B、-8 C、8 D、16 1.(2010年安徽理數(shù)) 2. （2010湖北理數(shù)）5．已知和點(diǎn)M滿足.若存在實(shí)數(shù)m使得成立，則m= A．2 B．3 C．4 D．5 （2010浙江理數(shù)）（16）已知平面向量滿足，且與的夾角為120，則的取值范圍是__________________ . 解析：利用題設(shè)條件及其幾何意義表示在三角形中，即可迎刃而解，本題主要考察了平面向量的四則運(yùn)算及其幾何意義，突出考察了對(duì)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化能力和數(shù)

13、形結(jié)合的能力，屬中檔題。 （2010天津理數(shù)）（15）如圖，在中，,, ,則 . （2010廣東理數(shù)）10.若向量=（1,1,x）, =(1,2,1), =(1,1,1),滿足條件=-2,則= . 10．C．，，解得． （2010江蘇卷）15、（本小題滿分14分） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。 (1) 求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)； (2) 設(shè)實(shí)數(shù)t滿足()=0，求t的值。 [解析]本小題考查平面向量的幾何意義、線性運(yùn)算、數(shù)量積，考查運(yùn)算求解能力。滿分

14、14分。 （1）（方法一）由題設(shè)知，則 所以 故所求的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為、。 （2010江蘇卷）15、（本小題滿分14分） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。 (3) 求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)； (4) 設(shè)實(shí)數(shù)t滿足()=0，求t的值。 [解析]本小題考查平面向量的幾何意義、線性運(yùn)算、數(shù)量積，考查運(yùn)算求解能力。滿分14分。 （方法二）設(shè)該平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)為D，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為E，則: E為B、C的中點(diǎn)，E（0，1） 又E（0，1）為A、D的中點(diǎn)，所以D（1，4）

15、 故所求的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為BC=、AD=； 【2009年高考試題】 10.（2009廣東理6）一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力（單位：牛頓）的作用而處于平衡狀態(tài)．已知，成角，且，的大小分別為2和4，則的大小為 A. 6 B. 2 C. D. 解析：，所以，選D. 11.（2009浙江理7）設(shè)向量，滿足：，，．以，，的模為邊長(zhǎng)構(gòu)成三角形，則它的邊與半徑為的圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為 ( ) A． B． C． D． 12.（2009浙江文5）已知向

16、量，．若向量滿足，，則（ ） A． B． C． D． 13.(2009山東理7;文.8)設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，，則（　　　） A. B. C. D. 解析：:因?yàn)?，所以點(diǎn)P為線段AC的中點(diǎn)，所以應(yīng)該選B。 答案：B。 【命題立意】:本題考查了向量的加法運(yùn)算和平行四邊形法則， 可以借助圖形解答。 14.（2009寧夏海南理9）已知O，N，P在所在平面內(nèi)，且，且，則點(diǎn)O，N，P依次是的 （A）重心 外心 垂心 （B）重心 外心 內(nèi)心 （C）外心 重心 垂心 （D）外

17、心 重心 內(nèi)心 （注：三角形的三條高線交于一點(diǎn)，此點(diǎn)為三角型的垂心） 23.（2009遼寧文理3）平面向量a與b的夾角為，a＝(2,0), | b |＝1，則 | a＋2b |＝ （A） （B）2 （C）4 （D）12 16.（2009福建理9，文12）設(shè)，，為同一平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個(gè)非零向量，且滿足與不共線， ∣∣=∣∣,則∣ ?∣的值一定等于 A．以，為鄰邊的平行四邊形的面積 B. 以，為兩邊的三角形面積 C．，為兩邊的三角形面積 D. 以，為鄰邊的平行四邊形的面積 解析： 假設(shè)與的夾角

18、為，∣ ?∣=︱︱︱︱∣cos<，>∣=︱︱︱︱?∣cos(90)∣=︱︱︱︱?sin,即為以，為鄰邊的平行四邊形的面積，故選A。 4.（2009江蘇）已知向量和向量的夾角為，，則向量和向量的數(shù)量積= 。 解析： 考查數(shù)量積的運(yùn)算。 5.（2009安徽理14）給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量和，它們的夾角為. 如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動(dòng). 若其中,則 的最大值是________. 14.(天津理.15)在四邊形ABCD中，==（1，1），，則四邊形ABCD的面積是 解析：因?yàn)?=（1，1）,所以四邊形ABCD為平行四邊形,所以

19、 則四邊形ABCD的面積為 15.(天津文15)若等邊的邊長(zhǎng)為，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足,則________. 3.（2009浙江理18）（本題滿分14分）在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足， ． （I）求的面積； （II）若，求的值． 5.（2009江蘇15）（本小題滿分14分） 設(shè)向量 （1）若與垂直，求的值； （2）求的最大值; （3）若，求證：∥. 解析： 本小題主要考查向量的基本概念，同時(shí)考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角的正弦、兩角和的正弦與余弦公式，考查運(yùn)算和證明得基本能力。滿分14分。 6.（2009廣東理16）(本小題滿分12

20、分） 已知向量與互相垂直，其中． （1）求和的值； （2）若，求的值． 【2008年高考試題】 5、（2008廣東理科）在平行四邊形中，與交于點(diǎn)是線段的中點(diǎn)， 的延長(zhǎng)線與交于點(diǎn)．若，，則（） A． B． C． D． 解析：此題屬于中檔題.解題關(guān)鍵是利用平面幾何知識(shí)得出,然后利用向量的加減法則易得答案B. 答案：B 7、（2008海南、寧夏）平面向量，共線的充要條件是（ ） A. ，方向相同 B. ，兩向量中至少有一個(gè)為零向量 C. ， D. 存在不全為零的實(shí)數(shù)，， 1．（2008海南、寧夏理）已知向量，，且，則　　　?。? 解析：由題意 答案：3 2、（2008江蘇2）的夾角為，，則 ▲ 。 【2007年高考試題】 2、（2007廣東理10）若向量滿足，的夾角為60，則=______； 答案：； 解析：， 3、（2007山東理11）在直角中，是斜邊上的高，則下列等式不成立的是 （A） （B） （C） （D） 4、（2007海、寧理2）已知平面向量，則向量（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：：D 解析： 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！