2019-2020年九年級數學上冊 21.2.3 因式分解法教案 （新版）新人教版.doc

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2019-2020年九年級數學上冊 21.2.3 因式分解法教案 （新版）新人教版 教學內容 用因式分解法解一元二次方程． 教學目標 掌握用因式分解法解一元二次方程． 通過復習用配方法、公式法解一元二次方程，體會和探尋用更簡單的方法──因式分解法解一元二次方程，并應用因式分解法解決一些具體問題． 重難點關鍵 1．重點：用因式分解法解一元二次方程． 2．難點與關鍵：讓學生通過比較解一元二次方程的多種方法感悟用因式分解法使解題簡便． 教學過程 一、復習引入 （學生活動）解下列方程． （1）2x2+x=0（用配方法） （2）3x2+6x=0（用公式法） 老師點評：（1）配方法將方程兩邊同除以2后，x前面的系數應為，的一半應為，因此，應加上（）2，同時減去（）2．（2）直接用公式求解． 二、探索新知 （學生活動）請同學們口答下面各題． （老師提問）（1）上面兩個方程中有沒有常數項？ （2）等式左邊的各項有沒有共同因式？ （學生先答，老師解答）上面兩個方程中都沒有常數項；左邊都可以因式分解: 因此，上面兩個方程都可以寫成： （1）x（2x+1）=0 （2）3x（x+2）=0 因為兩個因式乘積要等于0，至少其中一個因式要等于0，也就是（1）x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-． （2）3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2．（以上解法是如何實現降次的？） 因此，我們可以發(fā)現，上述兩個方程中，其解法都不是用開平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現降次，這種解法叫做因式分解法． 例1．解方程 （1）10x-4.9 x2 =0 （2）x（x-2）+x-2 =0 (3)5x2-2x-=x2-2x+ (4)(x-1) 2 =(3-2x) 2 思考：使用因式分解法解一元二次方程的條件是什么？ 解：略 （方程一邊為0，另一邊可分解為兩個一次因式乘積。） 練習：1．下面一元二次方程解法中，正確的是（ ）． A．（x-3）（x-5）=102，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7 B．（2-5x）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x1= ，x2= C．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=-2 D．x2=x 兩邊同除以x，得x=1 三、鞏固練習 教材 練習1、2． 例2．已知9a2-4b2=0，求代數式的值． 分析：要求的值，首先要對它進行化簡，然后從已知條件入手，求出a與b的關系后代入，但也可以直接代入，因計算量比較大，比較容易發(fā)生錯誤． 解：原式= ∵9a2-4b2=0 ∴（3a+2b）（3a-2b）=0 3a+2b=0或3a-2b=0， a=-b或a=b 當a=-b時，原式=-=3 當a=b時，原式=-3． 四、應用拓展 例3．我們知道x2-（a+b）x+ab=（x-a）（x-b），那么x2-（a+b）x+ab=0就可轉化為（x-a）（x-b）=0，請你用上面的方法解下列方程． （1）x2-3x-4=0 （2）x2-7x+6=0 （3）x2+4x-5=0 分析：二次三項式x2-（a+b）x+ab的最大特點是x2項是由xx而成，常數項ab是由-a（-b）而成的，而一次項是由-ax+（-bx）交叉相乘而成的．根據上面的分析，我們可以對上面的三題分解因式． 五、歸納小結 本節(jié)課要掌握： （1）用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應用． （2）因式分解法要使方程一邊為兩個一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0． 六、布置作業(yè) 教材 復習鞏固5 綜合運用8、10 拓廣探索11．