2018-2019學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十二章 二次函數(shù) 22.1 二次函數(shù) 22.1.1 二次函數(shù)習(xí)題 （新版）新人教版.doc
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22．1.1 二次函數(shù) 01 基礎(chǔ)題 知識點(diǎn)1 二次函數(shù)的定義 1．(蘭州中考)下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是(C) A．y＝3x－1 B．y＝ax2＋bx＋c C．s＝2t2－2t＋1 D．y＝x2＋ 2．二次函數(shù)y＝x2＋2x＋3中，自變量的取值范圍為(B) A．x＞0 B．x為一切實(shí)數(shù) C．y＞2 D．y為一切實(shí)數(shù) 3．圓的面積公式S＝πR2中，S與R之間的關(guān)系是(C) A．S是R的正比例函數(shù) B．S是R的一次函數(shù) C．S是R的二次函數(shù) D．以上答案都不對 4．若y＝(a＋2)x2－3x＋2是二次函數(shù)，則a的取值范圍是a≠－2. 5．已知兩個(gè)變量x，y之間的關(guān)系式為y＝(a－2)x2＋(b＋2)x－3. (1)當(dāng)a≠2時(shí)，x，y之間是二次函數(shù)關(guān)系； (2)當(dāng)a＝2且b≠－2時(shí)，x，y之間是一次函數(shù)關(guān)系． 6．判斷函數(shù)y＝(x－2)(3－x)是否為二次函數(shù)，若是，寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)；若不是，請說明理由． 解：y＝(x－2)(3－x) ＝－x2＋5x－6， 它是二次函數(shù)，它的二次項(xiàng)系數(shù)為－1，一次項(xiàng)系數(shù)為5，常數(shù)項(xiàng)為－6. 知識點(diǎn)2 建立二次函數(shù)模型 7．(教材P41習(xí)題T2變式)國家決定對某藥品價(jià)格分兩次降價(jià)，若設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，該藥品原價(jià)為18元，降價(jià)后的價(jià)格為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為(C) A．y＝36(1－x) B．y＝36(1＋x) C．y＝18(1－x)2 D．y＝18(1＋x2) 8．(教材P52習(xí)題T4變式)已知一個(gè)直角三角形兩直角邊的和為10，設(shè)其中一條直角邊為x，則直角三角形的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是(A) A．y＝－x2＋5x B．y＝－x2＋10x C．y＝x2＋5x D．y＝x2＋10x 9．(教材P28問題1變式)某校九(1)班共有x名學(xué)生，在畢業(yè)典禮上每兩名同學(xué)都握一次手，共握手y次，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝x2－x，它是(填“是”或“不是”)二次函數(shù)． 10．(教材P52習(xí)題T5變式)菱形的兩條對角線的和為26 cm，則菱形的面積S(cm2)與一對角線長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系為S＝x(26－x)，是二次函數(shù)，自變量x的取值范圍是0＜x＜26． 易錯(cuò)點(diǎn) 忽視二次函數(shù)解析式中二次項(xiàng)系數(shù)不為零 11．已知關(guān)于x的函數(shù)y＝(a＋2)xa2－2＋ax－2是二次函數(shù)，則a的值為2． 02 中檔題 12．(呂梁市文水縣期中)已知函數(shù)：①y＝ax2；②y＝3(x－1)2＋2；③y＝(x＋3)2－2x2；④y＝＋x.其中，二次函數(shù)的個(gè)數(shù)為(B) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 13．如果二次函數(shù)y＝x2＋2x－7的函數(shù)值是8，那么對應(yīng)的x的值是(C) A．5 B．3 C．3或－5 D．－3或5 14．(教材P57習(xí)題T8變式)已知矩形的周長為36 m，矩形繞著它的一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓柱，設(shè)矩形的一條邊長為x m，圓柱的側(cè)面積為y m2，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為(C) A．y＝－2πx2＋18πx B．y＝2πx2－18πx C．y＝－2πx2＋36πx D．y＝2πx2－36πx 15．已知函數(shù)y＝(m2＋m)xm2－2m＋2. (1)當(dāng)函數(shù)是二次函數(shù)時(shí)，求m的值； (2)當(dāng)函數(shù)是一次函數(shù)時(shí)，求m的值． 解：(1)由題意，得m2－2m＋2＝2， 解得m＝2或m＝0. 又因?yàn)閙2＋m≠0， 解得m≠0且m≠－1.所以m＝2. (2)由題意，得m2－2m＋2＝1，解得m＝1. 又因?yàn)閙2＋m≠0， 解得m≠0且m≠－1.所以m＝1. 16．一輛汽車的行駛距離s(單位：m)與行駛時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)關(guān)系式是s＝9t＋t2，經(jīng)12 s汽車行駛了多遠(yuǎn)？行駛380 m需要多少時(shí)間？ 解：當(dāng)t＝12時(shí)，s＝912＋122＝180. ∴經(jīng)12 s汽車行駛了180 m. 當(dāng)s＝380時(shí)，9t＋t2＝380. 解得t1＝20，t2＝－38(不合題意，舍去)． ∴該汽車行駛380 m需要20 s. 17．(教材P29練習(xí)T2變式)一塊矩形的草地，長為8 m，寬為6 m．若將長和寬都增加x m，設(shè)增加的面積為y m2. (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)若要使草地的面積增加32 m2，長和寬都增加多少米？ 解：(1)y＝(8＋x)(6＋x)－86，即y＝x2＋14x. (2)當(dāng)y＝32時(shí)，x2＋14x＝32. 解得x1＝2，x2＝－16(舍去)． 答：長和寬都增加2米． 18．(教材P57習(xí)題T7變式)小李家用40 m長的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻(墻足夠長)的矩形菜園，如圖所示． (1)寫出這塊菜園的面積y(m2)與垂直于墻的一邊長x(m)之間的關(guān)系式，并指出它是一個(gè)什么函數(shù)； (2)直接寫出x的取值范圍． 解：(1)因?yàn)榫匦尾藞@中垂直于墻的一邊長為x m，則與墻平行的一邊長為(40－2x)m.根據(jù)題意，得 y＝x(40－2x)，即y＝－2x2＋40x.它是一個(gè)二次函數(shù)． (2)0＜x＜20. 03 綜合題 19．(教材P41習(xí)題T8變式)如圖，在△ABC中，∠B＝90，AB＝12 cm，BC＝24 cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向B以2 cm/s的速度移動(dòng)(不與點(diǎn)B重合)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向C以4 cm/s的速度移動(dòng)(不與點(diǎn)C重合)．如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x s，四邊形APQC的面積為y cm2. (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)求自變量x的取值范圍； (3)四邊形APQC的面積能否等于172 cm2.若能，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不能，說明理由． 解：(1)由題意可知， AP＝2x，BQ＝4x，則 y＝BCAB－BQBP ＝2412－4x(12－2x)， 即y＝4x2－24x＋144. (2)∵0＜AP＜AB，0＜BQ＜BC， ∴0下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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