初中數(shù)學競賽輔導講義及習題解答 第14講 圖表信息問題

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1、 第十四講 圖表信息問題 21世紀是一個信息化的社會，從紛繁的信息中，捕捉搜集、處理、加工所需的信息，是新世紀對一個合格公民提出的基本要求． 圖表信息問題是近年中考涌現(xiàn)的新問題，即運用圖象、表格及一定的文字說明提供問題情境的一類試題． 圖象信息題是把需要解決的問題借助圖象的特征表現(xiàn)出來，解題時要通過對圖象的解讀、分析和判斷，確定圖象對應的函數(shù)解析式中字母系數(shù)符號特征和隱含的數(shù)量關(guān)系，然后運用數(shù)形結(jié)合、待定系數(shù)法等方法解決問題． 表格信息題是運用二維表格提供數(shù)據(jù)關(guān)系信息，解題中需通過對表中的數(shù)據(jù)信息的分析、比較、判斷和歸納，弄清表中各數(shù)據(jù)所表示的含義

2、及它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，然后運用所學的方程(組)、不等式(組)及函數(shù)知識等解決問題． 【例題求解】 【例1】 一慢車和一快車沿相同的路線從A到B地，所行的路程與時間的函數(shù)圖象如圖所示，試根據(jù)圖象，回答下列問題： (1)慢車比快車早出發(fā) 小時，快車追上慢車時行駛了 千米，快車比慢車 早 小時到達6地； (2)快車追上慢車需 小時，慢車、快車的速度分別為 千米／時； (3)A、B兩地間的路程是 ． 思路點撥 對于(2)，設快車追上慢車需小時，利用快車、慢車所走的路程相等，建立的方程．

3、 注：股市行情走勢圖、期貨市場趨勢圖、工廠產(chǎn)值利潤表、甚而電子儀器自動記錄的地震波等，它們廣泛出現(xiàn)在電視、報刊、廣告中，滲透到現(xiàn)實生活的每一角落，這些圖表、圖象中蘊涵著豐富的信息，我們應學會收集、整理與獲?。? 【例2】 已知二次函數(shù)的圖象如圖，并設M=，則( ) A．M>0 B．M＝0 C．M<0 D．不能確定M為正、為負或為0 思路點撥 由拋物線的位置判定、、的符號，并由，推出相應y值的正負性．

4、 1 / 10 注：函數(shù)圖象選擇題是廣泛見于各地中考試卷中的一種常見問題，解此類問題的基本思路是：由圖象大致位置確定解析式中系數(shù)符號特征，進而再判定其他圖象的大致位置，在解題中常常要運用直接判斷、排除篩選、分類討論、參數(shù)吻合等方法． 【例3】 某人租用一輛汽車由A城前往B城，沿途可能經(jīng)過的城市以及通過兩城市之間所需的時間(單位：小時)如圖所示．若汽車行駛的平均速度為80千米／時，而汽車每行駛1千米所需要的平均費用為1．2元．試指出此人從A城出發(fā)到B城的最短路線． (2003年全國初中數(shù)學競賽題) 思路點撥 從A城出發(fā)到B城的路線分成如下兩類：(1)從A城出發(fā)到達B城，經(jīng)過O城，

5、(2)從A城出發(fā)到達B城，不經(jīng)過O城． 【例4】 我國東南沿海某地的風力資源豐富，一年內(nèi)日平均風速不小于3米／秒的時間共約160天，其中日平均風速不小于6米／秒的時間約占60天．為了充分利用“風能”這種“綠色能源”，該地擬建一個小型風力發(fā)電廠，決定選用A、B兩種型號的風力發(fā)電機．根據(jù)產(chǎn)品說明，這兩種風力發(fā)電機在各種風速下的日發(fā)電量(即一天的發(fā)電量)如下表： 日平均風速v／(米／秒) v<3 3≤v<6 v≥6 日發(fā)電量 A型發(fā)電機 0 ≥36 ≥150 (千瓦時) B型發(fā)電機 0 ≥24 ≥90 根據(jù)上面的數(shù)據(jù)回答：

6、 (1)若這個發(fā)電廠購臺A型風力發(fā)電機，則預計這些A型風力發(fā)電機一年的發(fā)電總量至少為 千瓦時； (2)已知A型風力發(fā)電機每臺0．3萬元，B型風力發(fā)電機每臺0．2萬元．該發(fā)電廠擬購置風力發(fā)電機共10臺，希望購機的費用不超過2．6萬元，而建成的風力發(fā)電廠每年的發(fā)電總量不少于102000千瓦時，請你提供符合條件的購機方案． 思路點撥 對于(1)，注意“平均風速不小于3米／秒”的時間區(qū)分；對于(2)，利用購置費用和發(fā)電總量分別列出不等式． 【例5】 一蔬菜基地種植的某種綠色蔬菜，根據(jù)今年的市場行情，預計從5月1日起的50天內(nèi)，它的市

7、場售價與上市時間的關(guān)系可用圖1的一條線段表示；它的種植成本與上市時間的關(guān)系可用圖2拋物線的一部分來表示，假定市場售價減去種植成本為純利潤，問哪天上市的這種綠色蔬菜既不賠本也不賺錢? 思路點撥 由圖象提供的信息，求出直線、拋物線的解析式，利用市場售價與成本價相等建立時間的方程． 注：本例綜合運用一次函數(shù)和二次函數(shù)的有關(guān)知識，涉及信息量大，題中呈現(xiàn)信息的方式不僅是文字和符號，還包括表格． 解圖象信息問題的關(guān)鍵是化“圖象信息”為“數(shù)學信息”，具體包括： (1)讀圖找點； (2)看圖確定系數(shù)符號特征； (3)見形(圖象形態(tài))想式(解析式)，

8、建模求解． 學歷訓練 1． 如圖，是某出租車單程收費 (元)與行駛路程(千米)之間的 函數(shù)關(guān)系的圖象，請根據(jù)圖象回答以下問題： (1)當行駛8千米時，收費應為 ； (2)從圖象上你能獲得哪些正確的信息(請寫出2條) ① ；② ． (3)收費 (元)與行駛(千米)( ≥3)之間的函數(shù)關(guān)系式為 ． 2．

9、甲、乙兩人(甲騎自行車，乙騎摩托車)從A城出發(fā)到B地旅行，如圖表示甲、乙兩人離開A城的路程與時間之間的函數(shù)圖象。根據(jù)圖象，你能得到關(guān)于甲、乙兩人旅行的哪些信息? 答題要求： (1)請至少提供四條信息，如，由圖象可知：甲比乙早出發(fā)4小時；甲離開A城的路程與時間的函數(shù)圖象是一條折線段，說明甲作變速運動． (2)不要再提供“(1)”中已列舉的信息． ① ；② ； ③ ；④

10、． 3．如圖，已知函數(shù)的圖象過(一1，0)和(0，一1)兩點，則的取值范圍是 ． 4．下列各圖中，能表示函數(shù)和 ()在同一平面直角坐標系中的圖象大致是( )． 5．三峽工程在6月1日至6月10日下閘蓄水期間，水庫水位由106米升至135米，高峽平湖初現(xiàn)人間．假設水庫水位勻速上升，那么下列圖象中，

11、能正確反映這10天水位(米)隨時間(天)變化的是( ) 6．在同一坐標系中，函數(shù)與的圖象大致是( ) 7．某博物館每周都吸引大量中外游客前來參觀．如果游客過多，對館中的珍貴文物會產(chǎn)生不利影響．但同時考慮到文物的修繕和保存費用問題，還要保證一定的門票收入．因此，博物館采取了漲浮門票價格的方法來控制參觀人數(shù)．在該方法實施過程中發(fā)現(xiàn)：每周參觀人數(shù)與票價之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．在這樣的情況下，如果確保每周4萬元的門票收人，

12、那么每周應限定參觀人數(shù)是多少?門票價格應是多少元? 8．行駛中的汽車，在剎車后由于慣性的作用，還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“剎車距離”，為了測定某種型號汽車的剎車性能(車速不超過140千米／時)，對這種汽車進行測試，測得數(shù)據(jù)如下表： 剎車時車速(千米／時) 1 10 20 30 40 50 60 剎車距離(米) 0 0．3 1．0 2．1 3．6 5．5 7．8 (1)以車速為軸，以剎

13、車距離為軸，在坐標系中描出這些數(shù)據(jù)所表示的點，并用平滑的曲線連結(jié)這些點，得到函數(shù)的大致圖象； (2)觀察圖象，估計函數(shù)的類型，并確定一個滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)的解析式； (3)該型號汽車在國道上發(fā)生了一次交通事故，現(xiàn)場測得剎車距離為46．5米，請推測剎車時的速度是多少?請問在事故發(fā)生時，汽車是超速行駛還是正常行駛? 9．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則化簡二次根式的結(jié)果是 ． 10．

14、小剛、爸爸、爺爺同時從家中出發(fā)到達同一目的地后都立即返回．小剛?cè)r騎自行車，返回時步行；爺爺去時是步行，返回時騎自行車；爸爸往返都步行．三個人步行的速度不等，小剛與爺爺騎車的速度相等．每個人的行走路程與時間的關(guān)系分別是下面三個圖象中的一個．走完一個往返，小剛用 分鐘，爸爸用 分鐘，爺爺用 分鐘． 11．小明同學騎自行車在上學的路上要經(jīng)過兩座山梁，行走的路線如圖所示．已知上山的速度為米／分鐘，平路的速度為米／分鐘，下山的速度為米／分鐘，其中<<．那么，小明同學上學騎自行車行走的路程S(米)與所用的時間(分鐘)的函數(shù)關(guān)系，可能是下面圖象中的( )

15、 12．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則在下列不等式中， ①abc<0；②a+b+c<0；③a+c>b；④成立的個數(shù)是( ) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 13．如圖，直角三角形AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB=3.設直線l：x=t截此三角形所得的陰影部分的面積為S，則S與t 之間的函數(shù)關(guān)系的圖像為( )

16、 14．設6>o，將一次函數(shù)與的圖象畫在平面直角坐標系中，則有一組、的取值，使得下列4個圖中的一個為正確的是( ) 15．某商場為提高彩電銷售人員的積極性，制定了新的工資分配方案，方案規(guī)定：每位銷售人員的工資總額＝基本工資+獎勵工資，每位銷售人員的月銷售定額為10000元，在銷售定額內(nèi)，得基本工資200元；超過銷售定額，超過部分的銷售額按相應比例作為獎勵工資，獎勵工資發(fā)放比例如表1所示． (1)已知銷售員甲本月領(lǐng)到的工資總額為800元，請問銷售員甲在本月的銷售額為多少元? (2)依法納稅是每個公民應盡的義務，根據(jù)我國稅法規(guī)定，全月工資總額不超過8

17、00元不要繳納個人所得稅；超過800元的部分為“全月應納稅所得額”．表2是繳納個人所得稅稅率表．若銷售員乙本月共銷售A、B兩種型號的彩電21臺，繳納個人所得稅后實際得到的工資為1275元，又知A型彩電的銷售價為每臺1000元，B型彩電的銷售價為每臺1500元，請問銷售員乙本月銷售A型彩電多少臺? 表1 表2 16．有麥田5塊A、B、C、D、E，它們的產(chǎn)量(單位：噸)、交通狀況和每相鄰兩

18、塊麥田的距離如圖所示，要建一座永久性打麥場，這5塊麥田生產(chǎn)的麥子都在此打場，問建在哪塊麥田上(不允許建在除麥田以外的其他地方)才能使總運輸量最小?(圖中圓圈內(nèi)的數(shù)字為產(chǎn)量，直線段上的字母a、b、d表示距離，且b

19、0 1 B組 2 C組 3 D組 30 4 E組 40 20 5 表中：(1)每一豎行的得分均不相同(包括單科和總分)； (2)C組有4個單科得分相同． 求：B、C、D、E組的總分并填表進行檢驗． 參考答案 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！