2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 28.2解直角三角形教案 新課標(biāo)人教版.doc
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2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 28.2解直角三角形教案 新課標(biāo)人教版.doc
2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 28.2解直角三角形教案 新課標(biāo)人教版
課 型
新授課
課 時(shí)
3課時(shí)
備課時(shí)間:xx年2月
備課地點(diǎn):
試 講 教 師
試講地點(diǎn)
設(shè) 計(jì) 理 念
本節(jié)主要探索的是應(yīng)用解直角三角形的知識(shí)去解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)了銳角三角函數(shù)的概念,還歸納出了直角三角形中邊、角之間的關(guān)系,通過(guò)本課的學(xué)習(xí)既可以對(duì)前面所學(xué)知識(shí)進(jìn)行應(yīng)用,又是高中繼續(xù)學(xué)習(xí)三角函數(shù)和解斜三角形的重要預(yù)備知識(shí)。初三學(xué)生思維在一定程度上依靠事物的具體直觀形象的特點(diǎn),我選用了啟發(fā)式教學(xué)法,在觀察、分析、交流、探索等師生共同活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生,讓他們通過(guò)動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦進(jìn)行積極的思維、學(xué)習(xí)。
第 一 課 時(shí)
教 學(xué)
目 標(biāo)
知識(shí)與能力:
使學(xué)生理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系,會(huì)運(yùn)用勾股定理,直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形
過(guò)程與方法:
通過(guò)綜合運(yùn)用勾股定理,直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形,逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力
情感與態(tài)度
滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣
教學(xué)重點(diǎn)
直角三角形的解法
教學(xué)難點(diǎn)
三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用
教 法
啟發(fā)誘導(dǎo)、發(fā)現(xiàn)法
學(xué) 法
自學(xué)-探究-歸納
教 具 準(zhǔn) 備:圖片
教 學(xué) 過(guò) 程
問(wèn)題與情景
師生行為
設(shè)計(jì)意圖
一、自學(xué)提綱:
1.在三角形中共有幾個(gè)元素?
2.直角三角形ABC中,∠C=90,a、b、c、∠A、∠B這五個(gè)元素間有哪些等量關(guān)系呢?
(1)邊角之間關(guān)系
如果用表示直角三角形的一個(gè)銳角,那上述式子就可以寫成.
(2)三邊之間關(guān)系 a2 +b2 =c2 (勾股定理)
(3)銳角之間關(guān)系 ∠A+∠B=90.
以上三點(diǎn)正是解直角三角形的依據(jù).
二、合作交流:(課本P88頁(yè))
問(wèn)題:要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端.梯子與地面所成的角一般要滿足, (如圖).現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)6m的梯子,問(wèn):
(1)使用這個(gè)梯子最高可以安全攀上多高的墻(精確到0. 1 m)
(2)當(dāng)梯子底端距離墻面2.4 m時(shí),梯子與地面所成的角等于多少(精確到1o)這時(shí)人是否能夠安全使用這個(gè)梯子
教師提出引導(dǎo)學(xué)生思考
學(xué)生結(jié)合所學(xué)知識(shí)回答教師引問(wèn),嘗試解出結(jié)果
教師在學(xué)
生充分地思考后,應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析:
(1).誰(shuí)能將實(shí)物圖形抽象為幾何圖形?請(qǐng)一名同學(xué)上黑板畫出來(lái).請(qǐng)學(xué)生結(jié)合圖形獨(dú)立完成。
引導(dǎo)學(xué)生思考分析完成后,讓學(xué)生獨(dú)立完成,在學(xué)生獨(dú)立完成之后,選出最好方法,教師板書
首先,應(yīng)讓學(xué)生獨(dú)立完成,培養(yǎng)其分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力,同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合的思想.其次,教師組織學(xué)生比較各種方法中哪些較好,選一種板演.
既使成績(jī)較好的學(xué)生有足夠的訓(xùn)練,同時(shí)對(duì)較差學(xué)生又是鞏固,達(dá)到分層次教學(xué)的目的.
三、教師點(diǎn)撥:(課本P89頁(yè))
例1:在△ABC中,∠C=90, AC=,BC=,解這個(gè)直角三角形.
例2:在Rt△ABC中,∠C=90, ∠B =35o,b=20,解這個(gè)三角形.(精確到0.1)
四、學(xué)生展示:
1、完成課本90頁(yè)練習(xí)
2、補(bǔ)充題
①.根據(jù)直角三角形的__________元素(至少有一個(gè)邊),求出________其它所有元素的過(guò)程,即解直角三角形.
②、在Rt△ABC中,a=104.0,b=20.49,解這個(gè)三角形.
③、在△ABC中,∠C為直角,AC=6,的平分線AD=4,解此直角三角形。
④、Rt△ABC中,若sinA=,AB=10,那么BC=_____,tanB=______.
⑤、在△ABC中,∠C=90,AC=6,BC=8,那么sinA=________.
⑥、在△ABC中,∠C=90,sinA=,則cosA的值是( )
A. B. C.
五、課堂小結(jié):
六、作業(yè)設(shè)置:
課本 第95頁(yè) 習(xí)題28.2復(fù)習(xí)鞏固第1題、第2題.
七、教學(xué)反思:
板書設(shè)計(jì):
第 二 課 時(shí)
教 學(xué)
目 標(biāo)
知識(shí)與能力:
使學(xué)生了解仰角、俯角的概念,使學(xué)生根據(jù)直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.
過(guò)程與方法:
逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.
情感與態(tài)度
滲透數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐的觀點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)
教 學(xué) 重 點(diǎn)
將某些實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系,從而利用所學(xué)知識(shí)把實(shí)際問(wèn)題解決
教 學(xué)
難 點(diǎn)
實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型
教 法
啟發(fā)誘導(dǎo)、發(fā)現(xiàn)法
學(xué) 法
自學(xué)-探究-歸納
教 具 準(zhǔn) 備:圖片
教 學(xué) 過(guò) 程
問(wèn)題與情景
師生行為
設(shè)計(jì)意圖
一、自學(xué)提綱:
1.解直角三角形指什么?
2.解直角三角形主要依據(jù)什么?
(1)勾股定理:
(2)銳角之間的關(guān)系:
(3)邊角之間的關(guān)系:
二、合作交流:
仰角、俯角
當(dāng)我們進(jìn)行測(cè)量時(shí),在視線與水平線所成的角中,視線在水平線上方的角叫做仰角,在水平線下方的角叫做俯角。
三、教師點(diǎn)撥:
例3(課本P90頁(yè)): 2003年10月15日“神舟”5號(hào)載人航天飛船發(fā)射成功.當(dāng)飛船完成變軌后,就在離地球表面350km的圓形軌道上運(yùn)行.如圖,當(dāng)飛船運(yùn)行到地球表面上P點(diǎn)的正上方時(shí),從飛船上最遠(yuǎn)能直接看到的地球上的點(diǎn)在什么位置?這樣的最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離是多少?(地球半徑約為6 400 km,結(jié)果精確到0. 1 km)
例4(課本P91頁(yè)):熱氣球的探測(cè)器顯示,從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30o,看這棟離樓底部的俯角為60o,熱氣球與高樓的水平距離為120 m.這棟高樓有多高(結(jié)果精確到0.1m)?
教師提出問(wèn)題,學(xué)生回顧回答并總結(jié)解法和注意事項(xiàng)
教學(xué)時(shí),可以讓學(xué)生仰視燈或俯視桌面以體會(huì)仰角與俯角的意義.
引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)示意圖,說(shuō)明本題已知什么,求什么,利用哪個(gè)三角形來(lái)求解,用正弦、余弦、正切、余切中的哪一種解較為簡(jiǎn)便?
回顧復(fù)習(xí),引入新課
解決此題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化實(shí)際問(wèn)題為數(shù)學(xué)問(wèn)題,轉(zhuǎn)化過(guò)程中著重請(qǐng)學(xué)生畫幾何圖形,并說(shuō)出題目中每句話對(duì)應(yīng)圖中哪個(gè)角或邊,會(huì)利用平行線的內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)由已知的俯角α得出Rt△ABC中的∠ABC,進(jìn)而利用解直角三角形的知識(shí)就可以解此題了.
四、學(xué)生展示:
1、課本92頁(yè) 練習(xí) 第1 、2題
2、補(bǔ)充題
1.某一時(shí)刻,太陽(yáng)光線與地平面的夾角為78,此時(shí)測(cè)得煙囪的影長(zhǎng)為5米,求煙囪的高(精確到0.1米).
2.如圖,在高出地平面50米的小山上有一塔AB,在地面D測(cè)得塔頂A和塔基B的仰面分別為50和45,求塔高.
3.在寬為30米的街道東西兩旁各有一樓房,從東樓底望西樓頂仰角為45,從西樓頂望東樓頂,俯角為10,求西樓高(精確到0.1米).
五、課堂小結(jié):
請(qǐng)學(xué)生總結(jié):通過(guò)學(xué)習(xí)兩個(gè)例題,初步學(xué)會(huì)把一些實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,通過(guò)解直角三角形來(lái)解決,具體說(shuō),本節(jié)課通過(guò)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,利用正切或余切解直角三角形,從而把問(wèn)題解決.本課涉及到一種重要教學(xué)思想:轉(zhuǎn)化思想.
六、作業(yè)設(shè)置:
課本 第95頁(yè)
習(xí)題28.2復(fù)習(xí)鞏固第3題、第4題.
七、教學(xué)反思:
板書設(shè)計(jì):
第 三 課 時(shí)
教 學(xué)
目 標(biāo)
知識(shí)與能力:
使學(xué)生了解方位角的命名特點(diǎn),能準(zhǔn)確把握所指的方位角是指哪一個(gè)角
過(guò)程與方法:
逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力;滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法
情感與態(tài)度:
鞏固用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題,學(xué)會(huì)解決方位角問(wèn)題
教學(xué)重點(diǎn)
用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)解決方位角問(wèn)題
教學(xué)難點(diǎn)
學(xué)會(huì)準(zhǔn)確分析問(wèn)題并將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型
教 法
啟發(fā)誘導(dǎo)、發(fā)現(xiàn)法
學(xué) 法
自學(xué)-探究-歸納
教 具 準(zhǔn) 備:圖片
教 學(xué) 過(guò) 程
問(wèn) 題 與 情 景
師生行為
設(shè)計(jì)意圖
一、自學(xué)提綱:
坡度與坡角
坡度:坡面的鉛直高度h和水平寬度的比叫做坡度(或叫做坡比),一般用i表示。即i=,常寫成i=1:m的形式如i=1:2.5
坡角:把坡面與水平面的夾角α叫做坡角.
結(jié)合圖形思考,坡度i與坡角α之間具有什么關(guān)系?
二、教師點(diǎn)撥:
例5(課本P93頁(yè))如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向,距離燈塔80海里的A處,它沿正南方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于燈塔P的南偏東34方向上的B處.這時(shí),海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)?
例6(補(bǔ)充)同學(xué)們,如果你是修建三峽大壩的工程師,現(xiàn)在有這樣一個(gè)問(wèn)題請(qǐng)你解決:如圖
水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形,壩頂寬6m,壩高23m,斜坡AB的坡度i=1∶3,斜坡CD的坡度i=1∶2.5,求斜坡AB的坡面角α,壩底寬AD和斜坡AB的長(zhǎng)(精確到0.1m)
為了加深對(duì)坡度與坡角的理解,培養(yǎng)學(xué)生空間想象力,教師還可以提問(wèn):
(1)坡面鉛直高度一定,其坡角、坡度和坡面水平寬度有什么關(guān)系?舉例說(shuō)明.
(2)坡面水平寬度一定,鉛直高度與坡度有何關(guān)系,舉例說(shuō)明.
同學(xué)們?cè)诰毩?xí)薄上畫出方向圖(表示東南西北四個(gè)方向的)。
依次畫出表示東南方向、西北方向、北偏東65度、南偏東34度方向的射線
此題中提到的坡度與坡角的概念對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)比較生疏,同時(shí)這兩個(gè)概念在實(shí)際生產(chǎn)、生活中又有十分重要的應(yīng)用,因此本節(jié)課關(guān)鍵是使學(xué)生理解坡度與坡角的意義.
課本練習(xí),獨(dú)立完成,教師簡(jiǎn)評(píng);補(bǔ)充練習(xí),教師簡(jiǎn)單分析后,學(xué)生自己完成,視情況而定
疑點(diǎn):對(duì)于坡度i表示成1∶m的形式學(xué)生易疏忽,教學(xué)中應(yīng)著重強(qiáng)調(diào),引起學(xué)生的重視.通過(guò)前面例題的教學(xué),學(xué)生已基本了解解實(shí)際應(yīng)用題的方法,會(huì)將實(shí)際問(wèn)題抽象為幾何問(wèn)題加以解決.
本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容仍是解直角三角形,但問(wèn)題已是處理一些實(shí)際應(yīng)用題,在這些問(wèn)題中,有較多的專業(yè)術(shù)語(yǔ),關(guān)鍵是要分清每一術(shù)語(yǔ)是指哪個(gè)元素,再看是否放在同一直角三角形中,這時(shí)要靈活,必要時(shí)還要作輔助線,再把問(wèn)題放在直角三角形中解決.在用三角函數(shù)時(shí),要正確判斷邊角關(guān)系.
四、學(xué)生展示:
1、完成課本91頁(yè)練習(xí)
2、補(bǔ)充練習(xí)
(1) 一段坡面的坡角為60,則坡度i=______
______,坡角______度.
2、利用土埂修筑一條渠道,在埂中間挖去深為0.6米的一塊(圖陰影部分是挖去部分),已知渠道內(nèi)坡度為1∶1.5,渠道底面寬BC為0.5米,求:
①橫斷面(等腰梯形)ABCD的面積;
②修一條長(zhǎng)為100米的渠道要挖去的土方數(shù).
五、課堂小結(jié):
利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟:
1、 將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題(畫出平面圖形,轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題);
2、 根據(jù)條件的特點(diǎn),適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形;
3、 得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案;
4、 得到實(shí)際問(wèn)題的答案。
六、作業(yè)設(shè)置:
1.看教材,培養(yǎng)看書習(xí)慣,作本章小結(jié).
2、課本 第96頁(yè) 習(xí)題28.2復(fù)習(xí)鞏固 第5題、第6、7題.
七、教學(xué)反思:
板書設(shè)計(jì):
備課組活動(dòng)記錄: