2019-2020年八年級數(shù)學(xué)上冊 第2章 特殊三角形 2.2 等腰三角形的判定名師教案3 浙教版.doc

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2019-2020年八年級數(shù)學(xué)上冊 第2章 特殊三角形 2.2 等腰三角形的判定名師教案3 浙教版 教學(xué)目標(biāo) 1、理解等腰三角形的判定方法的證明過程. 2、通過定理的證明和應(yīng)用，初步了解轉(zhuǎn)化思想，并培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力． 3、學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，反過來又服務(wù)于實(shí)踐的辨證唯物主義觀點(diǎn)． 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：等腰三角形的判定方法及其運(yùn)用. 教學(xué)難點(diǎn)：等腰三角形判定方法證明中添加輔助線的思想方法以及等腰三角形性質(zhì)與判定的區(qū)別. 教學(xué)過程 （一）提出問題：出示投影片（圖形出示，內(nèi)容教師講解） 某地質(zhì)專家為估測一條東西流向河流的寬度，他選擇河流北岸上一棵樹（A點(diǎn)）為目標(biāo)，然后在這棵樹的正南方南岸B點(diǎn)插一小旗作標(biāo)志，沿南偏東60度方向走一段距離到C處時(shí)，測得∠ACB為30度，這時(shí)，地質(zhì)專家測得BC的長度就可知河流寬度. 同學(xué)們很想知道，這樣估測河流寬度的根據(jù)是什么呢？這位專家的意思是AB=BC，也就是△ABC是等腰三角形，那么他是怎么知道△ABC是等腰三角形的呢？今天我們就要學(xué)習(xí)等腰三角形的判定.（板書課題） （二）復(fù)習(xí)引入 A 提問： 1、 如圖，在△ABC中，AB = AC，圖中必有哪些角相等？為什么？ 2、 反過來，若∠B= ∠C,一定有AB=AC 嗎？ B C 3、 通過“紙制三角形實(shí)驗(yàn)”發(fā)現(xiàn)“等角對等邊”的結(jié)論.這個結(jié)論是否真實(shí)可靠，必須從理論上加以證明. 4、 等腰三角形判定定理的證明. 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等. 已知：ΔABC中，∠B =∠C. 求證：AB = AC. (學(xué)生思考：定理的證明方法.按實(shí)驗(yàn)小組進(jìn)行分組討論，探討證明的思路.然后由一位學(xué)生口述，教師板書，學(xué)生評論，由此引出多種證法，再由學(xué)生歸納作輔助線的方法，教師總結(jié).) 　　教師可引導(dǎo)學(xué)生分析： 　　聯(lián)想證有關(guān)線段相等的知識知道，先需構(gòu)成以AB、AC為對應(yīng)邊的全等三角形．因?yàn)橐阎螧 =∠C.，沒有對應(yīng)相等邊，所以需添輔助線為兩個三角形的公共邊，因此輔助線應(yīng)從A點(diǎn)引出．再讓學(xué)生回想等腰三角形中常添的輔助線，學(xué)生可找出作ΔABC的平分線AD或作BC邊上的高AD等，證三角形全等的不同方法，從而推出AB=AC． 　　注意：(1)要弄清判定定理的條件和結(jié)論，不要與性質(zhì)定理混淆． 　?。?）不能說“一個三角形兩底角相等，那么兩腰邊相等”，因?yàn)檫€未判定它是一個等腰三角形． （3）判定定理得到的結(jié)論是等腰三角形，性質(zhì)定理是已知三角形是等腰三角形，得到邊邊和角角關(guān)系. （三）例題教學(xué) 例1某地質(zhì)專家為估測一條東西流向河流的寬度，他選擇河流北岸上一棵樹（A點(diǎn)）為目標(biāo)，然后在這棵樹的正南方南岸B點(diǎn)插一小旗作標(biāo)志，沿南偏東60度方向走一段距離到C處時(shí)，測得∠ACB為30度，這時(shí)，地質(zhì)專家測得BC的長度就可知河流寬度.這個方法正確嗎？請說明理由. 例2 如圖，BD是等腰三角形ABC的底邊AC上的高，DE∥BC，交AB于點(diǎn)E.判斷ΔBDE是不是等腰三角形，并說明理由. （四）小組合作 練習(xí)（1）已知：OD平分∠AOB，ED∥OB，求證：EO=ED. （2）已知：OD平分∠AOB，EO=ED.求證ED∥OB. （3）已知：ED∥OB，EO=ED.求證：OD平分∠AOB. 歸納總結(jié)：該圖形是有關(guān)等腰三角形的一個很常用的基本圖形，上述練習(xí)說明在該圖中“角平分線、平行線、等腰三角形”這三者中若有兩者必有第三，熟練這個結(jié)論，對解決含有這個基本圖形的教復(fù)雜的題目是很有幫助的. （五） 探究活動 （1）已知：如圖a，AB=AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，過D作EF∥BC交AB于E,交AC于F,則圖中有幾個等腰三角形? （2）如圖b,AB=AC,BF 平分∠ABC交AC于F，CE平分∠ACB交AB于E，BF和BE交于點(diǎn)D，且EF∥BC，則圖中有幾個等腰三角形? （3）等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，過A作EF∥BC交CD延長線于E,交BD延長線于F,則圖中有幾個等腰三角形?（自己畫圖） （4）如圖c,若將第(1)題中的AB=AC去掉,其他條件不變,情況會如何?還可證出哪些線段的和差關(guān)系? （六）課堂小結(jié)（師生共同小結(jié)） 1、 等腰三角形的判定方法 2、 輔助線 3、解決實(shí)際問題的關(guān)鍵 （七）布置作業(yè) 見作業(yè)本2.3等腰三角形的判定.