北京市東城區(qū)高三第二學(xué)期綜合練習(xí)一 理科數(shù)學(xué)試題及答案

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1、- 1 - 北京市東城區(qū)北京市東城區(qū) 2014-20152014-2015 學(xué)年度第二學(xué)期綜合練習(xí)（一）學(xué)年度第二學(xué)期綜合練習(xí)（一）高三數(shù)學(xué)高三數(shù)學(xué)（理科）（理科） 學(xué)校學(xué)校_班級班級_姓名姓名_考號考號_本試卷共本試卷共 5 5 頁，共頁，共 150150 分?？荚嚂r長分?？荚嚂r長 120120 分鐘?？忌鷦?wù)必分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題第一部分（選擇題 共共 4040 分）分）一、選擇題（共一、選擇題（共 8 8 小題，每小題小題，每小題

2、 5 5 分，共分，共 4040 分。在每小題列分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項）出的四個選項中，選出符合題目要求的一項）（1 1）已知全集）已知全集U R，集合，集合 | 12Axx ， |3Bx x ，或，或4x ，那么那么()UAB （A A） | 14xx （B B） | 32xx （C C） | 12xx （D D） | 34xx （2 2）已知復(fù)數(shù)）已知復(fù)數(shù)i2ia為純虛數(shù)，那么實數(shù)為純虛數(shù)，那么實數(shù)a （A A）2 （B B）12（C C）2 （D D）12 （3 3）在區(qū)間在區(qū)間0,2上隨機取一個實數(shù)上隨機取一個實數(shù)x，若事件，若事件“30 xm”發(fā)發(fā)生的概

3、率為生的概率為16，則實數(shù)，則實數(shù)m （A A）1 （B B）12- 2 -（C C）13 （D D）16（4 4）已知點）已知點M的極坐標(biāo)為的極坐標(biāo)為2(5,)3，那么將點，那么將點M的極坐標(biāo)化成的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)為直角坐標(biāo)為（A A）5 35(,)22 （B B）5 3 5(, )22（C C）5 5 3( ,)22 （D D）5 5 3(,)22 （5 5） “1x ”是是“12log0 x ”的的（A A）充分而不必要條件充分而不必要條件 （B B）必要而不充分條件必要而不充分條件（C C）充分必要條件充分必要條件 （D D）既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件 （6 6）某）某

4、學(xué)校開設(shè)學(xué)校開設(shè)“藍天工程博覽課程藍天工程博覽課程” ，組織，組織6個年級的學(xué)個年級的學(xué)生外出參觀包括甲博物館在內(nèi)的生外出參觀包括甲博物館在內(nèi)的6個博物館，每個年級任個博物館，每個年級任選一個博物館參觀，則有且只有兩個年級選擇甲博物館的選一個博物館參觀，則有且只有兩個年級選擇甲博物館的方案有方案有（A A）2465AA種種 （B B）246A5種種（C C）2465CA種種 （D D）246C5種種（7 7）一個幾何體的三視圖如圖所示，圖中直角三角形的直角）一個幾何體的三視圖如圖所示，圖中直角三角形的直角邊長均為邊長均為1，則該幾何體體積為，則該幾何體體積為 （A A）16 （B B）26俯視

5、圖側(cè)（左）視圖正（主）視圖- 3 - （C C）36 （D D）12（8 8）已知函數(shù)）已知函數(shù)2( )22(4)1f xmxm x，( )g xmx，若對于任意實，若對于任意實數(shù)數(shù)x，( )f x與與( )g x的值至少有一個為正數(shù)，則實數(shù)的值至少有一個為正數(shù)，則實數(shù)m的取值的取值范圍是范圍是（A A）(0,2) （B B）(0,8)（C C）(2,8) （D D）(,0)- 4 -EDAOBC第二部分（非選擇題第二部分（非選擇題 共共 110110 分）分）二、二、 填空題（共填空題（共 6 6 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 3030 分）分）（9 9）設(shè)等差數(shù)列）設(shè)等差

6、數(shù)列na的前的前n項和為項和為nS，若，若28S ，412S ，則，則na的公差的公差d （1010）曲線）曲線sin (0yxx 與與x軸圍成的封閉區(qū)域的面積為軸圍成的封閉區(qū)域的面積為 （1111）如圖，在如圖，在ABC中，中，60A，28ABAC，過，過C作作ABC外接圓的切線外接圓的切線CD，BDCD于于D，BD與外接圓與外接圓交于點交于點E，則，則DE （1212）已知）已知12,F F分別為橢圓分別為橢圓22221(0)xyabab的左、右焦點，的左、右焦點，P為橢圓上一點，且為橢圓上一點，且2PF垂直于垂直于x軸若軸若122| 2|FFPF，則該，則該橢圓的離心率為橢圓的離心率為

7、（1313）已知函數(shù)）已知函數(shù))(xf是是R上的減函數(shù)，且上的減函數(shù)，且(2)yf x的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于- 5 -點點(2,0)成中心對稱若成中心對稱若, u v滿足不等式組滿足不等式組( )(1)0,(1)0,f uf vf uv 則則22uv的最小值為的最小值為 （1414）已知）已知xR，定義：，定義：( )A x表示不小于表示不小于x的最小整數(shù)如的最小整數(shù)如( 3)2A，( 1.2)1A 若若(2 +1)3Ax，則，則x的取值范圍是的取值范圍是 ；若若0 x 且且(2( )5Ax A x，則，則x的取值范圍是的取值范圍是 - 6 -8510080750.010.0690分?jǐn)?shù)O頻率組距

8、950.02a 0.07三、解答題（共三、解答題（共6 6小題，共小題，共8080分。解答應(yīng)寫出文字說明，演分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程）算步驟或證明過程）（1515） （本小題共（本小題共 1313 分）分）在在ABC中，中，2b ，3cos4C ，ABC的面積為的面積為74（）求）求a的值；的值；（）求）求sin2A值值（1616） （本小題共（本小題共 1313 分）分）某地區(qū)有某地區(qū)有800名學(xué)員參加交通法規(guī)考試，考試成績的頻率名學(xué)員參加交通法規(guī)考試，考試成績的頻率分布直方圖如圖所示分布直方圖如圖所示. .其中成績分組區(qū)間是：其中成績分組區(qū)間是：75,80)，80,85)

9、，85,90)，90,95)，95,100規(guī)定規(guī)定90分及其以上為合分及其以上為合格格. .（）求圖中）求圖中a的值的值- 7 -（）根據(jù)頻率分布直方圖估計該地區(qū)學(xué)員交通法規(guī)考試合）根據(jù)頻率分布直方圖估計該地區(qū)學(xué)員交通法規(guī)考試合格的概率；格的概率；（）若三個人參加交通法規(guī)考試，用）若三個人參加交通法規(guī)考試，用X表示這三人中考試表示這三人中考試合格的人數(shù)，求合格的人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望的分布列與數(shù)學(xué)期望. .（1717） （本小題共（本小題共 1414 分）分） 如圖，在三棱錐如圖，在三棱錐PABC中，中，PA 底面底面ABC，ABBC，2ABPABC. .,D E分別為分別為,AB AC

10、的中點，過的中點，過DE的平面與的平面與,PB PC相交于點相交于點,M N（M與與,P B不重合，不重合，N與與,P C不重合）不重合）. .（）求證：）求證：MNBC；（）求直線）求直線AC與平面與平面PBC所成角的大?。凰山堑拇笮?；（）若直線）若直線EM與直線與直線AP所成角的余弦值所成角的余弦值3 1414時，時，求求MC的長的長. .（1818） （本小題共（本小題共 1313 分）分）已知函數(shù)已知函數(shù)xxaxxfln)(，aR. .（）若）若( )f x在在1x 處取得極值，求處取得極值，求a的值；的值；（）若）若)(xf在區(qū)間在區(qū)間)2 , 1 (上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增, , 求

11、求a的取值范圍；的取值范圍；（）討論函數(shù)）討論函數(shù)xxfxg)()(的零點個數(shù)的零點個數(shù). .EDACBPMN- 8 -（1919） （本小題共（本小題共 1313 分）分）在平面直角坐標(biāo)系中在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，動點中，動點E到定點到定點(1,0)的距離與它的距離與它到直線到直線1x 的距離相等的距離相等（）求動點）求動點E的軌跡的軌跡C的方程；的方程；（）設(shè)動直線）設(shè)動直線: l ykxb與曲線與曲線C相切于點相切于點P，與直線，與直線1x 相相交于點交于點Q 證明：以證明：以PQ為直徑的圓恒過為直徑的圓恒過x軸上某定點軸上某定點（2020） （本小題共（本小題共 1414 分）分）

12、在無窮數(shù)列在無窮數(shù)列na中，中，11a ，對于任意，對于任意nN，都有，都有naN，且，且1nnaa設(shè)集合設(shè)集合 |,mnAn am mN，將集合，將集合mA中的元素的最大中的元素的最大值記為值記為mb，即，即mb是數(shù)列是數(shù)列na中滿足不等式中滿足不等式nam的所有項的項數(shù)的所有項的項數(shù)的最大值，我們稱數(shù)列的最大值，我們稱數(shù)列 nb為數(shù)列為數(shù)列na的伴隨數(shù)列的伴隨數(shù)列例如：數(shù)列例如：數(shù)列na是是1,3,4,，它的伴隨數(shù)列，它的伴隨數(shù)列 nb是是1,1,2,3,()()設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列na是是1,4,5,，請寫出，請寫出na的伴隨數(shù)列的伴隨數(shù)列 nb的前的前5項；項；()()設(shè)設(shè)1*3()nnanN，求數(shù)列，求數(shù)列na的伴隨數(shù)列的伴隨數(shù)列 nb的前的前20項和；項和；（）設(shè)）設(shè)*32()nannN，求數(shù)列，求數(shù)列na的伴隨數(shù)列的伴隨數(shù)列 nb前前n項項和和nS- 9 - 10 - 11 - 12 - 13 -