2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 (IV).doc

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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 (IV) 考生注意： 1．將答案寫在答題卡上。交卷時(shí)，只交答題卡。 2.本試題考試時(shí)間120分鐘，滿分150分。 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1、命題：“， ”的否定 為（ ） A. , B. , C. , D. , 2、下列命題中正確的是（ ） A．若，則 B. 若， ，則 C. 若， ，則 D.若， ，則 3、在中，，，，則等于（ ） A． B． C． D． 4、已知是等差數(shù)列，，其前10項(xiàng)和，則其公差（ ） A. B. C. D. 5、若是的充分不必要條件，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 6、設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若， ，則數(shù)列的公差為（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7、公比為的等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且，則（ ） A. B. C. D. 8、已知等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，則（ ） A. B. C. D. 9.設(shè)橢圓的短軸長為，離心率為. 則橢圓C的方程為（ ） A． B． C． D． 10、滿足的△的個(gè)數(shù)是（ ） A. 0 B. 2 C. 1 D. 3 11、已知不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1＜0的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（ ） A．（） B．（）∪[1，+∞） C．（] D．（）∪（1，+∞） 12、已知分別是橢圓C: 的左、右焦點(diǎn)， 是以為直徑的圓與該橢 圓C的一個(gè)交點(diǎn)，且 , 則這個(gè)橢圓C的離心率為（ ） A. B. C. D. 二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13、己知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和滿足Sn=2n+1-1,則an=______. 14、若滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是________． 15、已知兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y使x＋y＝4，則使不等式≥m恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍是____________． 16、已知雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，其一條漸近線方程為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 __． 三、解答題：(本大題共6題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。) 17(滿分10分) 已知命題p：x2-8x-20≤0，命題q：（x-1-m）（x-1+m）≤0（m＞0）；若q是p的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 18 ( 滿分12分) 某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東的方向上，距離為海里，在A處看燈塔C在貨輪的北偏西的方向上，距離為海里，貨輪由A處向正北航行到D處時(shí)，再看燈塔B在南偏東方向上，求：（1）AD的距離；（2）CD的距離。 19 ( 滿分12分) 已知橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)相同，且它們的離心率之和等于． （Ⅰ）求橢圓方程； （Ⅱ）過橢圓內(nèi)一點(diǎn)M（1，1）作一條弦AB，使該弦被點(diǎn)M平分，求弦AB所在直線方程． 20 ( 滿分12分) 已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓，經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)F（2，0）為其右焦點(diǎn)． （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）P是（1）中所求橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求PF中點(diǎn)Q的軌跡方程． 21 ( 滿分12分) 已知是公差不為0的等差數(shù)列，滿足，且、、成等比數(shù)列. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和； 22( 滿分12分) 已知數(shù)列滿足：． （Ⅰ）求證：數(shù)列為等比數(shù)列； （Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和． 一、單項(xiàng)選擇 1、【答案】B 2、【答案】B 3、【答案】D 4、【答案】A 5、【答案】A 6、【答案】A 7、【答案】C 8、【答案】D 9、【答案】B 10、【答案】C 11、【答案】C 12、【答案】B 二、填空題 13、【答案】an= 14、【答案】； 15、【答案】 16、【答案】 三、解答題 17、【答案】（-∞，3]. 試題解析：命題p：x2-8x-20≤0，解得：-2≤x≤10.-----------------------------2 命題q：（x-1-m）（x-1+m）≤0（m＞0），解得：1-m≤x≤1+m．--------------------5 若q是p的充分而不必要條件，∴，解得m≤3.----------------------9 ∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，3]．-------------------------------------------10 18、【答案】（1）24海里；（2）8√3海里。 解：（Ⅰ）在△ABD中，由已知得∠ADB=60，B=45 由正弦定理得AD=---------------------------------6 （Ⅱ）在△ADC中，由余弦定理得CD2=AD2+AC2-2AD？ACcos30，解得CD=8．所以A處與D處之間的距離為24nmile，燈塔C與D處之間的距離為8nmile．---------12 19、【答案】 解：（Ⅰ）雙曲線的焦點(diǎn)為（0，4），（0，﹣4）， 離心率為=2， --------------------------------------------------------2 則橢圓的方程為+=1（a＞b＞0）， 且離心率e==﹣2=，-----------------------------------------------4 由于c=4，則a=5，b==3， 則橢圓方程為+=1；------------------------------------------------6 （Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）， 則x1+x2=2，y1+y2=2， +=1，+=1， 兩式相減可得，+=0，---------------8 即有kAB==﹣， 則直線AB所在方程為y﹣1=﹣（x﹣1），--------------------------------10 由于M在橢圓內(nèi)，則弦AB存在． 則所求直線AB的方程為25x+9y﹣34=0．-----------------------------------12 20、【答案】解：（1）依題意，可設(shè)橢圓C的方程為， 若點(diǎn)F（2，0）為其右焦點(diǎn)，則其左焦點(diǎn)為F（﹣2，0），--------------------2 從而有， 解得， 又a2=b2+c2，所以b2=12，-------------------------------------------------5 故橢圓C的方程為．-------------------------------------------6 （2）設(shè)P（x0，y0），Q（x，y） ∵Q為PF的中點(diǎn)， ∴----------------------------------------------8 由P是上的動(dòng)點(diǎn) ∴，------------------------------------------------10 即Q點(diǎn)的軌跡方程是．----------------------------------12 21、【答案】(1)；(2). 詳解：（1）由題可知，可得解得------,-------------------------------6 （2）------------------------9 .-------------12 22、【答案】解：（Ⅰ）， 數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列； （Ⅱ）． 試題分析：（Ⅰ）遞推公式是型時(shí)，通常等式兩邊同時(shí)加，構(gòu)成新的等比數(shù)列， （Ⅱ）求和時(shí)采用分組求和的方法，其中是差比數(shù)列，采用錯(cuò)位想減法。 解：（Ⅰ）， 數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列； ------------------------5 （Ⅱ）由（Ⅰ）可求得：，，-------------------7 ．-------12