2019-2020年七年級數(shù)學(xué)下冊 12.3《運用公式法》教案 魯教版.doc

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2019-2020年七年級數(shù)學(xué)下冊 12.3《運用公式法》教案 魯教版 ●教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識點 1.使學(xué)生了解運用公式法分解因式的意義； 2.使學(xué)生掌握用平方差公式分解因式. 3.使學(xué)生了解，提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式. （二）能力訓(xùn)練要求 1.通過對平方差公式特點的辨析，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力. 2.訓(xùn)練學(xué)生對平方差公式的運用能力. （三）情感與價值觀要求 在引導(dǎo)學(xué)生逆用乘法公式的過程中，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的意識，同時讓學(xué)生了解換元的思想方法. ●教學(xué)重點 讓學(xué)生掌握運用平方差公式分解因式. ●教學(xué)難點 將某些單項式化為平方形式，再用平方差公式分解因式；培養(yǎng)學(xué)生多步驟分解因式的能力. ●教學(xué)方法 引導(dǎo)自學(xué)法 ●教具準(zhǔn)備 投影片兩張 第一張（記作12.3 A） 第二張（記作12.3 B） ●教學(xué)過程 Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課 ［師］在前兩節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了因式分解的定義，即把一個多項式分解成幾個整式的積的形式，還學(xué)習(xí)了提公因式法分解因式，即在一個多項式中，若各項都含有相同的因式，即公因式，就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成幾個因式乘積的形式. 如果一個多項式的各項，不具備相同的因式，是否就不能分解因式了呢？當(dāng)然不是，只要我們記住因式分解是多項式乘法的相反過程，就能利用這種關(guān)系找到新的因式分解的方法，本節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)另外的一種因式分解的方法——公式法. Ⅱ.新課講解 ［師］1.請看乘法公式 （a+b）（a－b）=a2－b2 （1） 左邊是整式乘法，右邊是一個多項式，把這個等式反過來就是 a2－b2=（a+b）（a－b） （2） 左邊是一個多項式，右邊是整式的乘積.大家判斷一下，第二個式子從左邊到右邊是否是因式分解？ ［生］符合因式分解的定義，因此是因式分解. ［師］對，是利用平方差公式進(jìn)行的因式分解.第（1）個等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）個等式可以看作是因式分解中的平方差公式. 2.公式講解 ［師］請大家觀察式子a2－b2,找出它的特點. ［生］是一個二項式，每項都可以化成整式的平方，整體來看是兩個整式的平方差. ［師］如果一個二項式，它能夠化成兩個整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成兩個整式的和與差的積. 如x2－16=（x）2－42=（x+4）（x－4）. 9 m 2－4n2=（3 m ）2－（2n）2 =（3 m +2n）（3 m －2n） 3.例題講解 ［例1］把下列各式分解因式： （1）25－16x2; （2）9a2－b2. 解：（1）25－16x2=52－（4x）2 =（5+4x）（5－4x）; （2）9a2－ b2=（3a）2－（b）2 =（3a+b）（3a－b）. ［例2］把下列各式分解因式: （1）9（m+n）2－（m－n）2; （2）2x3－8x. 解：（1）9（m +n）2－（m－n）2 =［3（m +n）］2－（m－n）2 =［3（m +n）+（m－n）］［3（m +n）－（m－n）］ =（3 m +3n+ m－n）（3 m +3n－m +n） =（4 m +2n）（2 m +4n） =4（2 m +n）（m +2n） （2）2x3－8x=2x（x2－4） =2x（x+2）（x－2） 說明：例1是把一個多項式的兩項都化成兩個單項式的平方，利用平方差公式分解因式；例2的（1）是把一個二項式化成兩個多項式的平方差，然后用平方差公式分解因式，例2的（2）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，當(dāng)一個題中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式時，首先要考慮提公因式法，再考慮公式法. 補(bǔ)充例題 投影片（12.3 A） 判斷下列分解因式是否正確. （1）（a+b）2－c2=a2+2ab+b2－c2. （2）a4－1=（a2）2－1=（a2+1）（a2－1）. ［生］解：（1）不正確. 本題錯在對分解因式的概念不清，左邊是多項式的形式，右邊應(yīng)是整式乘積的形式，但（1）中還是多項式的形式，因此，最終結(jié)果是未對所給多項式進(jìn)行因式分解. （2）不正確. 錯誤原因是因式分解不到底，因為a2－1還能繼續(xù)分解成（a+1）（a－1）. 應(yīng)為a4－1=（a2+1）（a2－1）=（a2+1）（a+1）（a－1）. Ⅲ.課堂練習(xí) （一）隨堂練習(xí) 1.判斷正誤 解：（1）x2+y2=（x+y）（x－y）; （） （2）x2－y2=（x+y）（x－y）; （√） （3）－x2+y2=（－x+y）（－x－y）; （） （4）－x2－y2=－（x+y）（x－y）. （） 2.把下列各式分解因式 解：（1）a2b2－m2 =（ab）2－m 2 =（ab+ m）（ab－m）; （2）（m－a）2－（n+b）2 =［（m－a）+（n+b）］［（m－a）－（n+b）］ =（m－a+n+b）（m－a－n－b）; （3）x2－（a+b－c）2 =［x+（a+b－c）］［x－（a+b－c）］ =（x+a+b－c）（x－a－b+c）; （4）－16x4+81y4 =（9y2）2－（4x2）2 =（9y2+4x2）（9y2－4x2） =（9y2+4x2）（3y+2x）（3y－2x） 3.解：S剩余=a2－4b2. 當(dāng)a=3.6,b=0.8時， S剩余=3.62－40.82=3.62－1.62=5.22=10.4（cm2） 答：剩余部分的面積為10.4 cm2. （二）補(bǔ)充練習(xí) 投影片（12.3 B） 把下列各式分解因式 （1）36（x+y）2－49（x－y）2; （2）（x－1）+b2（1－x）; （3）（x2+x+1）2－1. 解：（1）36（x+y）2－49（x－y）2 =［6（x+y）］2－［7（x－y）］2 =［6（x+y）+7（x－y）］［6（x+y）－7（x－y）］ =（6x+6y+7x－7y）（6x+6y－7x+7y） =（13x－y）（13y－x）; （2）（x－1）+b2（1－x） =（x－1）－b2（x－1） =（x－1）（1－b2） =（x－1）（1+b）（1－b）; （3）（x2+x+1）2－1 =（x2+x+1+1）（x2+x+1－1） =（x2+x+2）（x2+x） =x（x+1）（x2+x+2） Ⅳ.課時小結(jié) 我們已學(xué)習(xí)過的因式分解方法有提公因式法和運用平方差公式法.如果多項式各項含有公因式，則第一步是提公因式，然后看是否符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特點，若符合則繼續(xù)進(jìn)行. 第一步分解因式以后，所含的多項式還可以繼續(xù)分解，則需要進(jìn)一步分解因式，直到每個多項式都不能分解為止. Ⅴ.課后作業(yè) 習(xí)題12.3 1.解：（1）a2－81=（a+9）（a－9）; （2）36－x2=（6+x）（6－x）; （3）1－16b2=1－（4b）2=（1+4b）（1－4b）; （4）m 2－9n2=（m +3n）（m－3n）; （5）0.25q2－121p2 =（0.5q+11p）（0.5q－11p）; （6）169x2－4y2=（13x+2y）（13x－2y）; （7）9a2p2－b2q2 =（3ap+bq）（3ap－bq）; （8）a2－x2y2=（a+xy）（ a－xy）; 2.解：（1）（m+n）2－n2=（m +n+n）（m +n－n）= m（m +2n）; （2）49（a－b）2－16（a+b）2 =［7（a－b）］2－［4（a+b）］2 =［7（a－b）+4（a+b）］［7（a－b）－4（a+b）］ =（7a－7b+4a+4b）（7a－7b－4a－4b） =（11a－3b）（3a－11b）; （3）（2x+y）2－（x+2y）2 =［（2x+y）+（x+2y）］［（2x+y）－（x+2y）］ =（3x+3y）（x－y） =3（x+y）（x－y）; （4）（x2+y2）－x2y2 =（x2+y2+xy）（x2+y2－xy）; （5）3ax2－3ay4=3a（x2－y4） =3a（x+y2）（x－y2） （6）p4－1=（p2+1）（p2－1） =（p2+1）（p+1）（p－1）. 3.解：S環(huán)形=πR2－πr2=π（R2－r2） =π（R+r）（R－r） 當(dāng)R=8.45,r=3.45，π=3.14時， S環(huán)形=3.14（8.45+3.45）（8.45－3.45）=3.1411.95=186.83（cm2） 答：兩圓所圍成的環(huán)形的面積為186.83 cm2. Ⅵ.活動與探究 把（a+b+c）（bc+ca+ab）－abc分解因式 解：（a+b+c）（bc+ca+ab）－abc =［a+（b+c）］［bc+a（b+c）］－abc =abc+a2（b+c）+bc（b+c）+a（b+c）2－abc =a2（b+c）+bc（b+c）+a（b+c）2 =（b+c）［a2+bc+a（b+c）］ =（b+c）［a2+bc+ab+ac］ =（b+c）［a（a+b）+c（a+b）］ =（b+c）（a+b）（a+c） ●板書設(shè)計 12.3 運用公式法 一、1.由整式乘法中的平方差公式推導(dǎo)因式分解中的平方差公式. 2.公式講解 3.例題講解 補(bǔ)充例題 二、課堂練習(xí) 1.隨堂練習(xí) 2.補(bǔ)充練習(xí) 三、課時小結(jié) 四、課后作業(yè) ●備課資料 參考練習(xí) 把下列各式分解因式： （1）49x2－121y2; （2）－25a2+16b2; （3）144a2b2－0.81c2; （4）－36x2+y2; （5）（a－b）2－1; （6）9x2－（2y+z）2; （7）（2m－n）2－（m－2n）2; （8）49（2a－3b）2－9（a+b）2. 解：（1）49x2－121y2 =（7x+11y）（7x－11y）; （2）－25a2+16b2=（4b）2－（5a）2 =（4b+5a）（4b－5a）; （3）144a2b2－0.81c2 =（12ab+0.9c）（12ab－0.9c）; （4）－36x2+y2=（y）2－（6x）2 =（y+6x）（y－6x）; （5）（a－b）2－1=（a－b+1）（a－b－1）; （6）9x2－（2y+z）2 =［3x+（2y+z）］［3x－（2y+z）］ =（3x+2y+z）（3x－2y－z）; （7）（2m－n）2－（m－2n）2 =［（2 m－n）+（m－2n）］［（2 m－n）－（m－2n）］ =（3 m－3n）（m +n） =3（m－n）（m +n） （8）49（2a－3b）2－9（a+b）2 =［7（2a－3b）］2－［3（a+b）］2 =［7（2a－3b）+3（a+b）］［7（2a－3b）－3（a+b）］ =（14a－21b+3a+3b）（14a－21b－3a－3b） =（17a－18b）（11a－24b）