2019版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第六章 平行四邊形 6.3 三角形的中位線教案 （新版）北師大版.doc

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3　三角形的中位線 【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)技能目標(biāo) 1.知道三角形中位線的概念,明確三角形中位線與中線的不同. 2.理解三角形中位線定理,并能運(yùn)用它進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算. 3.通過對(duì)問題的探索及進(jìn)一步變式,培養(yǎng)學(xué)生逆向思維及分解構(gòu)造基本圖形解決較復(fù)雜問題的能力. 過程性目標(biāo) 引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、聯(lián)想來發(fā)現(xiàn)三角形中位線的性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題和解決問題的能力. 情感態(tài)度目標(biāo) 對(duì)學(xué)生進(jìn)行事物之間相互轉(zhuǎn)化的辯證的觀點(diǎn)的教育,利用制作的Powerpoint課件,創(chuàng)設(shè)問題情景,激發(fā)學(xué)生的熱情和興趣,激活學(xué)生思維. 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 重點(diǎn):三角形中位線定理. 難點(diǎn):證明三角形中位線性質(zhì)定理時(shí)輔助線的添法和性質(zhì)的靈活應(yīng)用. 【教學(xué)過程】 一、創(chuàng)設(shè)情境 1.怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分,使分成的兩部分能拼成一個(gè)平行四邊形? 操作:(1)剪一個(gè)三角形,記為△ABC. (2)分別取AB,AC中點(diǎn)D,E,連接DE. (3) 沿DE將△ABC剪成兩部分,并將△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180,得四邊形BCFD. 2.思考:四邊形BCFD是平行四邊形嗎? 3.探索新結(jié)論:若四邊形BCFD是平行四邊形,那么DE與BC有什么位置和數(shù)量關(guān)系呢? 目的:通過一個(gè)有趣的動(dòng)手操作問題入手,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,然后設(shè)置一連串的遞進(jìn)問題,啟發(fā)學(xué)生逆向類比猜想:DE∥BC,DE=12BC. 由此引出課題. 效果:激發(fā)了學(xué)生的求知欲和好奇心,激起了學(xué)生探究活動(dòng)的興趣. 二、探究歸納 內(nèi)容: 引入三角形中位線的定義和性質(zhì) 1.定義三角形的中位線,強(qiáng)調(diào)它與三角形的中線的區(qū)別. 2.三角形中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半 目的:通過學(xué)生前期的猜測(cè),測(cè)量,初步感知三角形中位線的定理和性質(zhì). 定理:已知:如圖(1),DE是△ABC的中位線. 求證:DE∥BC,DE=12BC 證明:如圖(2),延長(zhǎng)DE到F,使DE=EF,連接CF. 在△ADE和△CFE中, ∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE, ∴△ADE≌△CFE, ∴∠A=∠ECF,AD=CF, ∴CF∥AB. ∵BD=AD, ∴BD=CF, ∴四邊形DBCF是平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形), ∴DF∥BC(平行四邊形的定義),DF=BC,(平行四邊形的對(duì)邊相等) ∴DE∥BC,DE=12BC. 例1:如圖,順次連接四邊形四條邊的中點(diǎn),所得的四邊形有什么特點(diǎn)? 學(xué)生容易發(fā)現(xiàn):四邊形EFGH是平行四邊形. 已知:在四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),如圖. 求證:四邊形EFGH是平行四邊形. 分析:(1)已知四條線段的中點(diǎn),可設(shè)法應(yīng)用三角形中位線定理,找到四邊形EFGH的邊之間的關(guān)系.而四邊形ABCD的對(duì)角線可以把四邊形分成兩個(gè)三角形,所以添加輔助線,連接AC或BD,構(gòu)造“三角形的中位線”的基本圖形. 三、交流反思 1.這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些具體內(nèi)容? 2.用什么思維方法提出猜想? 3.應(yīng)注意哪些概念之間的區(qū)別? 四、檢測(cè)反饋 1.A,B兩點(diǎn)被池塘隔開,在沒有任何測(cè)量工具的情況下,小明通過下面的方法估測(cè)出了A,B間的距離:在AB外選一點(diǎn)C,連接AC和BC,并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M,N,如果測(cè)得MN=20 m,那么A,B兩點(diǎn)的距離是多少?為什么 ? 2.已知:三角形的各邊長(zhǎng)分別為6 cm,8 cm,10 cm,則連接各邊中點(diǎn)所成三角形的周長(zhǎng)為________cm,面積為______ cm2,為原三角形面積的________. 3.如圖,在四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是AB,CD,AC,BD的中點(diǎn) .四邊形EGFH是平行四邊形嗎?請(qǐng)證明你的結(jié)論. 五、布置作業(yè) P152習(xí)題6.6　第1,2,3,4題 六、板書設(shè)計(jì) 三角形的中位線 例題 七、教學(xué)反思 　　本節(jié)課以探究三角形中位線的性質(zhì)及證明為主線,開展教學(xué)活動(dòng).在三角形中位線定理探究過程中,學(xué)生先是通過動(dòng)手畫圖、觀察、測(cè)量、猜想出三角形中位線的性質(zhì),然后師生利用幾何畫板的測(cè)量和動(dòng)態(tài)演示功能驗(yàn)證猜想的正確性,再引導(dǎo)學(xué)生嘗試構(gòu)造平行四邊形進(jìn)行證明.通過知識(shí)的形成過程,使學(xué)生體會(huì)探究數(shù)學(xué)問題的基本方法;通過定理的探究與證明,努力培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力,提升學(xué)生數(shù)學(xué)的思維品質(zhì).同時(shí),問題是創(chuàng)造性思維的起點(diǎn),是興趣的激發(fā)點(diǎn).好的問題情境,可以調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)積極的探究. 本課采用問題驅(qū)動(dòng),從概念的產(chǎn)生,到概念的辨析、再到定理的發(fā)現(xiàn)及證明,設(shè)計(jì)了一個(gè)個(gè)問題,層層遞進(jìn),激活了學(xué)生的思維,促使學(xué)生不斷的深入思考.