九年級數(shù)學(xué)上冊 第4章 相似三角形 4.4 兩個三角形相似的判定（2）練習(xí) （新版）浙教版.doc

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4.4 兩個三角形相似的判定(2) (見B本39頁) A　練就好基礎(chǔ)　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1．如圖所示，指出下列四個三角形中相似的三角形，正確的是(　B　) 第1題圖 A．①和② B．①和④ C．③和④ D．①和④，②和③ 2．如圖所示，在△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，且AC2＝ADAB，則(　A　) A．△ADC∽△ACB B．△BDC∽△BCA C．△ADC∽△CDB D．無相似三角形 第2題圖 　　第3題圖 3．如圖所示，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且將這個四邊形分成①，②，③，④四個三角形．若OA∶OC＝OB∶OD，則下列結(jié)論中一定正確的是(　B　) A．①與②相似 B．①與③相似 C．①與④相似 D．②與④相似 4．如圖所示，點(diǎn)M在BC上，點(diǎn)N在AM上， CM＝CN，＝，下列結(jié)論中正確的是(　B　) 第4題圖 A．△ABM∽△ACB B．△ANC∽△AMB C．△ANC∽△ACM D．△CMN∽△BCA 5．如圖所示，BC平分∠ABD，AB＝9，BD＝25，當(dāng)BC＝__15__時，△ABC∽△CBD. 第5題圖 　　　　第6題圖 6．如圖所示，零件的外徑為25 mm，現(xiàn)用一個交叉卡鉗(兩條尺長AC和BD相等，OC＝OD)量零件的內(nèi)孔直徑AB.若OC∶OA＝1∶2，量得CD＝10 mm，則零件的厚度為__2.5__mm. 7．在△ABC中，AB＝4 cm，AC＝2 cm. (1)在AB上取一點(diǎn)D，當(dāng)AD＝__1__cm時，△ACD∽△ABC； (2)在AC的延長線上取一點(diǎn)E，當(dāng)CE＝__6__cm時，△AEB∽△ABC. 第8題圖 8．xx銅仁中考如圖所示，已知：∠BAC＝∠EAD，AB＝20.4，AC＝48，AE＝17，AD＝40. 求證：△ABC∽△AED. 證明：∵AB＝20.4，AC＝48，AE＝17，AD＝40. ∴＝＝1.2，＝＝1.2， ∴＝，∵∠BAC＝∠EAD， ∴△ABC∽△AED. 第9題圖 9．如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，D為CB的延長線上的一點(diǎn)，E為BC的延長線上的一點(diǎn)，且滿足AB2＝DBCE. 求證：△ADB∽△EAC. 證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB， ∴∠ABD＝∠ACE. ∵AB2＝DBCE，∴＝，∴＝， ∴△ADB∽△EAC. B　更上一層樓　能力提升 第10題圖 10．如圖所示，△OPQ在邊長為1個單位的方格紙中，它們的頂點(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)位置，點(diǎn)A，B，C，D，E也是小正方形的頂點(diǎn)，從點(diǎn)A，B，C，D，E中選取三個點(diǎn)所構(gòu)成的三角形與△OPQ相似，那么這個三角形是__△CDB__． 第10題答圖 解：與△OPQ相似的是△BCD；理由如下： 連接BC，BD，如圖所示： 則∠BCD＝90＋45＝135＝∠QOP， 由勾股定理，得OP＝BC＝， ∵OQ＝2，CD＝1， ∴＝＝， ∴△OPQ∽△CDB. 第11題圖 11．如圖所示，在△ABC中，AC＝8 cm，BC＝16 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著AC邊向點(diǎn)C以1 cm/s的速度運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿著CB邊向點(diǎn)B以2 cm/s的速度運(yùn)動，如果P與Q同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒△PQC和△ABC相似？ 解：設(shè)經(jīng)過x(s)，兩三角形相似， 則CP＝AC－AP＝8－x，CQ＝2x， ①當(dāng)CP與CA是對應(yīng)邊時，＝，即＝， 解得x＝4； ②當(dāng)CP與BC是對應(yīng)邊時，＝， 即＝， 解得x＝. 故經(jīng)過4 s或 s，△PQC和△ABC相似． 第12題圖 12．福州中考如圖所示，在△ABC中，AB＝AC＝1，BC＝，在AC邊上截取AD＝BC，連結(jié)BD. (1)通過計(jì)算，說明AD2與ACCD的大小關(guān)系； (2)求∠ABD的度數(shù)． 解：(1)∵AD＝BC，BC＝， ∴AD＝，DC＝1－＝. ∴AD2＝＝，ACCD＝1＝. ∴AD2＝ACCD. (2)∵AD＝BC，AD2＝ACCD， ∴BC2＝ACCD，即＝. 又∵∠C＝∠C， ∴△BCD∽△ACB. ∴＝＝1，∠DBC＝∠A. ∴DB＝CB＝AD. ∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC. 設(shè)∠A＝x，則∠ABD＝x，∠DBC＝x，∠C＝2x. ∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180， ∴x＋2x＋2x＝180. 解得x＝36.∴∠ABD＝36. C　開拓新思路　拓展創(chuàng)新 13．如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC. 愛思考的小聰學(xué)了本節(jié)課進(jìn)行了如下的推理： 第13題圖 ∵AD∥BC， ∴△AOD∽△COB， ∴＝，又∵∠AOB＝∠DOC， ∴△AOB∽△DOC. 你認(rèn)為小聰?shù)耐评碚_嗎？寫出你的觀點(diǎn)． 解：不正確．理由是＝與∠AOB＝∠DOC，不能構(gòu)成△AOB∽△DOC的條件，因?yàn)檫叺膶?yīng)關(guān)系錯誤． 第14題圖 14．如圖所示，已知△ABC，△DCE，△FEG是三個全等的等腰三角形，底邊BC，CE，EG在同一直線上，且AB＝，BC＝1.連結(jié)BF，分別交AC，DC，DE于點(diǎn)P，Q，R. (1)求證：△BFG∽△FEG. (2)求出BF的長． 解：(1)證明：∵△ABC≌△DCE≌△FEG， ∴BC＝CE＝EG＝BG＝1，即BG＝3， 又∵FE＝AB＝，∴＝＝＝， 又∵∠BGF＝∠FGE，∴△BFG∽△FEG. (2)∵△FEG是等腰三角形，∴△BFG是等腰三角形， ∴BF＝BG＝3.