2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 (I).doc

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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 (I) 一．選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分） 1. 復(fù)數(shù) A. B. C. D. 2. 過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)方程為 A. B. C. D. 3.與直線(xiàn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)的方程為 A. B. C. D. 4. “是”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 5.過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)中,被圓截得的弦長(zhǎng)最大的直線(xiàn)方程是 A. B. C. D. 6.過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn),是橢圓右焦點(diǎn),則的周長(zhǎng)為 A. B. C. D. 7. 是兩個(gè)平面, 是兩條直線(xiàn),有下列四個(gè)命題: (1)如果,那么.(2)如果,那么. (3)如果,那么.(4)如果,那么與所成的角和與所成的角相等. 其中正確的命題個(gè)數(shù)為 A. B. C. D. 8. 已知圓柱的高為,它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為的同一個(gè)球的球面上,則該圓柱的體積為 A. B. C. D. 9. 已知直線(xiàn)和直線(xiàn),拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)到直線(xiàn)和直線(xiàn)的距離之和的最小值是 A. B. C. D. 10.設(shè)點(diǎn),若直線(xiàn)與線(xiàn)段沒(méi)有交點(diǎn),則的取值范圍是 A. B. C. D. 11. 已知二次函數(shù)的值域?yàn)?則的最小值為 A.8 B. C.4 D. 12.橢圓（）的左,右頂點(diǎn)分別是,左,右焦點(diǎn)分別是,若成等比數(shù)列,則此橢圓的離心率為 A. B. C. D. 二．填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分） 13.若滿(mǎn)足約束條件,則的最小值為_(kāi)_________. 14.動(dòng)圓過(guò)點(diǎn),且與直線(xiàn)相切,則動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為_(kāi)_________. 15.在四面體中, ,,,則該四面體外接球的表面積為_(kāi)_________. 16.已知,動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足,若雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)與動(dòng)點(diǎn)的軌跡沒(méi)有公共點(diǎn),則雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍是__________ 三．解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分） 17.（本大題滿(mǎn)分10分） 已知命題:不等式的解集為;命題:圓上至少有三個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為.若命題和中有且只有一個(gè)為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 18.（本大題滿(mǎn)分12分） 直線(xiàn)經(jīng)過(guò)兩直線(xiàn)與的交點(diǎn),且與直線(xiàn)垂直. (1)求直線(xiàn)的方程; (2)若點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為,求實(shí)數(shù)的值. 19.（本大題滿(mǎn)分12分） 如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=PC=2．E是PB的中點(diǎn)． （1）求證：平面EAC⊥平面PBC； （2） 求二面角P—AC—E的余弦值； （3）求直線(xiàn)PA與平面EAC所成角的正弦值． 20.（本大題滿(mǎn)分12分） 已知圓心在直線(xiàn)上,且與直線(xiàn)相切于點(diǎn) (1)求圓的方程 (2)直線(xiàn)與該圓相交于兩點(diǎn),若點(diǎn)在圓上,且有向量(為坐標(biāo)原點(diǎn)),求實(shí)數(shù). 21.（本大題滿(mǎn)分12分） 已知橢圓的離心率為,點(diǎn)在橢圓上 (1)求橢圓的方程 (2)直線(xiàn)平行于為坐標(biāo)原點(diǎn)且與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn),若為鈍角,求直線(xiàn)在軸上的截距的取值范圍 22.（本大題滿(mǎn)分12分） 如圖,為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,離心率為;雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率為.已知,且 (1)求,的方程; (2)過(guò)作的不垂直于軸的弦,為的中點(diǎn),當(dāng)直線(xiàn)與交于,兩點(diǎn)時(shí),求四邊形面積的最小值. xx秋四川省宜賓縣一中高二期中考試 數(shù)學(xué)（理）試卷答案 一．選擇題 1.C 2.C 3.B 4.B 5.A 6.B 7.C 8.B 9.C 10.C 11.C 12.B 二．填空題 13. 14. 15. 16. 三．解答題 17.命題:命題: 若真假,則有: , 若假真,則有: 綜上可得:實(shí)數(shù)的取值范圍為. 18.解：（1）有題得: 即交點(diǎn)為 ∵與垂直,則 ∴ 即 （2）點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為,則 或 19.（1）解:解析：（1）證明：∵PC⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PC， ∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=， ∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC， 又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC， ∵AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC． （2）由（1）知AC⊥平面PBC 即為二面角P—AC—E的平面角． ∴在, 又E為中點(diǎn),可得 ∴ 從而二面角P—AC—E的余弦值為 （3）作，F(xiàn)為垂足 由（Ⅰ）知平面EAC⊥平面PBC，又∵平面EAC 平面PBC=CE， ∴，連接AF，則就是直線(xiàn)PA與平面EAC所成的角． 由（Ⅱ）知，由等面積法可知，即 ∴在中， ∴即直線(xiàn)PA與平面EAC所成角的正弦值為 ． 20.（1）設(shè)圓的方程為因?yàn)橹本€(xiàn)相切, 圓心到直線(xiàn)的距離, 且圓心與切點(diǎn)連線(xiàn)與直線(xiàn)垂直 可得,所以圓的方程為: （2）直線(xiàn)與圓聯(lián)立: , 得: , 解得或. 設(shè), 代入圓方程, 求得 21.（1）因?yàn)闄E圓的離心率為,點(diǎn)在橢圓上所以,解得故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （2）由直線(xiàn)平行于得直線(xiàn)的斜率為,又在軸上的截距,故的方程為由得,又直線(xiàn)與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn),設(shè),則.所以,于是,為鈍角等價(jià)于,且則即,又,所以的取值范圍為 22.（1）因?yàn)?,所以, 即,因此,從而,, 于是,所以,所以, 故的方程分別為,. （2）因不垂直于軸,且過(guò)點(diǎn) ,故可設(shè)直線(xiàn)的方程為. 由得. 易知此方程的判別式大于0.設(shè),,則是上述方程的兩個(gè)實(shí)根, 所以,,因此, 于是的中點(diǎn)為, 故直線(xiàn)的斜率為,的方程為,即. 由得, 所以,且,, 從而.如圖,設(shè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為, 則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離也為,所以. 因?yàn)辄c(diǎn),在直線(xiàn)的異側(cè),所以, 于是, 從而.又因?yàn)? 所以.故四邊形的面積 . 而,故當(dāng)時(shí), 取得最小值. 綜上所述,四邊形面積的最小值為.