2018-2019學年九年級數(shù)學下冊 第2章 圓 2.5 直線與圓的位置關(guān)系 2.5.3 切線長定理練習 （新版）湘教版.doc

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2.5.3　切線長定理 知|識|目|標 1．通過畫圖、折紙操作，理解切線長的概念及切線長定理． 2．在理解切線長定理的基礎上，能運用切線長定理解決有關(guān)問題. 目標一　理解切線長的概念與切線長定理 例1 教材補充例題如圖2－5－13所示，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點，連接PO，交⊙O于點D，交AB于點C，根據(jù)以上條件，請寫出三個你認為正確的結(jié)論，并對其中的一個結(jié)論給予證明． 圖2－5－13 【歸納總結(jié)】切線長定理中的基本圖形： 如圖2－5－14，PA，PB為⊙O的切線，此圖形中含有： 圖2－5－14 (1)兩個等腰三角形 (△PAB，△OAB)； (2)一條特殊的角平分線( OP平分 ∠APB和∠AOB)； (3)三個垂直關(guān)系 (OA⊥PA, OB⊥PB，OP⊥AB)． 目標二　能運用切線長定理解決有關(guān)問題 例2 高頻考題如圖2－5－15所示，PA，PB是⊙O的切線，切點分別是A，B，Q為上一點，過點Q作⊙O的切線，分別交PA，PB于點E，F(xiàn).已知PA＝12 cm，∠P＝70.求： (1)△PEF的周長； (2)∠EOF的度數(shù)． 圖2－5－15 【歸納總結(jié)】運用切線長定理解決有關(guān)問題： (1)在解決有關(guān)圓的切線長問題時，往往需要構(gòu)建基本圖形： ①連接圓心和切點； ②連接兩個切點； ③連接圓心和兩切線的交點． (2)在運用切線長定理解決問題時，要注意分解、提煉出切線長定理的基本圖形，挖掘圖形中的常見幾何關(guān)系： ①線段相等、弧相等； ②角相等、角的互余關(guān)系； ③線段的垂直關(guān)系； ④全等三角形與相似三角形． 知識點　切線長的概念與切線長定理 (1)切線長的定義：經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫作這點到圓的切線長． (2)切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角． [注意] 切線和切線長是兩個不同的概念，切線是直線，不能量度；切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以量度． 如圖2－5－16，PA，PB，CD分別切⊙O于點A，B，E，CD交PA，PB于C，D兩點，若∠P＝40，則∠PAE＋∠PBE的度數(shù)為(　　) 圖2－5－16 A．140　　　B．62 C．66 D．70 答案：A 以上答案是否正確？若不正確，請給出正確答案．  教師詳解詳析 【目標突破】 例1　解：答案不唯一，如圖所示， 結(jié)論：①∠3＝∠4或∠7＝∠8或∠1＝∠5或∠2＝∠6；②OP⊥AB；③AC＝BC. 選擇證明②：∵PA，PB是⊙O的切線，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90.在Rt△OAP與Rt△OBP中，∵∴Rt△OAP≌Rt△OBP，∴PA＝PB，∠1＝∠2，∴OP⊥AB. 例2　解： (1)∵PA，PB，EF是⊙O的切線， ∴PA＝PB，EA＝EQ，F(xiàn)Q＝FB，　 ∴△PEF的周長＝PE＋PF＋EQ＋FQ＝PA＋PB＝24(cm)． (2)連接OA，OB，OQ.∵PA，PB，EF是⊙O的切線， ∴PA⊥OA，PB⊥OB，EF⊥OQ， ∠AEO＝∠QEO，∠QFO＝∠BFO， ∴∠AOE＝∠QOE，∠BOF＝∠QOF. 又∵∠AOB＝180－∠P＝110， ∴∠EOF＝∠AOB＝55. [備選例題] 已知：如圖所示，在△ABC中，∠ABC＝90，O是AB上一點，以點O為圓心，OB長為半徑的圓與AB交于點E，與AC相切于點D. 求證：DE∥OC. 證明： 如圖，連接BD. ∵∠ABC＝90，OB為⊙O的半徑， ∴CB是⊙O的切線． ∵AC是⊙O的切線，D是切點， ∴CD＝CB，∠1＝∠2， ∴OC⊥BD.∵BE是⊙O的直徑， ∴DE⊥BD，∴DE∥OC. 【總結(jié)反思】 [反思] 不正確． 正解：∵PA，PB，CD分別切⊙O于點A，B，E，CD交PA，PB于C，D兩點， ∴CE＝CA，DE＝DB， ∴∠CAE＝∠CEA，∠DEB＝∠DBE， ∴∠PCD＝∠CAE＋∠CEA＝2∠CAE，∠PDC＝∠DEB＋∠DBE＝2∠DBE， ∴∠CAE＝∠PCD，∠DBE＝∠PDC， 即∠PAE＝∠PCD，∠PBE＝∠PDC. ∵∠P＝40，∴∠PAE＋∠PBE＝∠PCD＋∠PDC＝(∠PCD＋∠PDC)＝(180－∠P)＝70.故選D.