中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編 相似與位似（含解析）.doc

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相似與位似 一、單選題 1、下列各組線段長度成比例的是（） A、1cm、2cm、3cm、4cm B、1cm、3cm、4.5cm、6.5cm C、1.1cm、2.2cm、3.3cm、4.4cm D、1cm、2cm、2cm、4cm 2、如圖，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A、 B、BC2=AB?BC C、＝ D、≈0.618 3、設(shè)（2y﹣z）：（z+2x）：y=1：5：2，則（3y﹣z）：（2z﹣x）：（x+3y）=（　　） A、1：5：7 B、3：5：7 C、3：5：8 D、2：5：8 4、如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形OA′B′C′與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似，且矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的， 那么點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（ ） A、（－2，3） B、（2，－3） C、（3，－2）或（－2，3） D、（－2，3）或（2，－3） 5、已知k=， 且+n2+9=6n，則關(guān)于自變量x的一次函數(shù)y=kx+m+n的圖象一定經(jīng)過第（　?。┫笙蓿? A、一、二 B、二、三 C、三、四 D、一、四 6、在△ABC中，AB=AC=1，BC=x，∠A=36.則的值為（） A、 B、 C、1 D、 7、線段AB=10cm，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC＞BC，則AC與AB的關(guān)系是（ ） A、AC=AB B、AC=AB C、AC=AB D、AC=AB 8、如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點(diǎn)，DE∥BC ， EF∥AB ， 且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（　?。? A、5：8 B、3：8 C、3：5 D、2：5 9、在△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一個(gè)和它相似的△DEF最長的一邊是36，則△DEF最短的一邊是（　?。? A、72 B、18 C、12 D、20 10、如圖，在55的正方形方格中，△ABC的頂點(diǎn)都在邊長為1的小正方形的頂點(diǎn)上，作一個(gè)與△ABC相似的△DEF ， 使它的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，則△DEF的最大面積是（　?。? A、5 B、10 C、 D、 11、 如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠B=30，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于點(diǎn)D，連接AE，則S△ADE：S△CDB的值等于（　?。? A、1： B、1： C、1：2 D、2：3 12、 如圖的矩形ABCD中，E點(diǎn)在CD上，且AE＜AC．若P、Q兩點(diǎn)分別在AD、AE上，AP：PD=4：1，AQ：QE=4：1，直線PQ交AC于R點(diǎn)，且Q、R兩點(diǎn)到CD的距離分別為q、r，則下列關(guān)系何者正確？（　　） A、q＜r，QE=RC B、q＜r，QE＜RC C、q=r，QE=RC D、q=r，QE＜RC 二、填空題 13、已知△ABC∽△DEF，∠A=∠D，∠C=∠F且AB：DE=1：2，則EF：BC=________． 14、△ABC中，∠A=90，AB=AC ， BC=63cm，現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為3cm的矩形紙條，如圖所示，已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是從下往上數(shù)第________張． 15、 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（8，0）、（0，2 ），C是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為D，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為E，連接BP、EC．當(dāng)BP所在直線與EC所在直線第一次垂直時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為________ 16、 如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不含B、C兩點(diǎn)），將△ABP沿直線AP翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處；在CD上有一點(diǎn)M，使得將△CMP沿直線MP翻折后，點(diǎn)C落在直線PE上的點(diǎn)F處，直線PE交CD于點(diǎn)N，連接MA，NA．則以下結(jié)論中正確的有________（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)） ①△CMP∽△BPA； ②四邊形AMCB的面積最大值為10； ③當(dāng)P為BC中點(diǎn)時(shí)，AE為線段NP的中垂線； ④線段AM的最小值為2 ； ⑤當(dāng)△ABP≌△ADN時(shí)，BP=4 ﹣4． 17、 如圖，反比例函數(shù)y= （k≠0）的圖象經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為C，過點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足為D，連接AO，連接BO交AC于點(diǎn)E，若OC=CD，四邊形BDCE的面積為2，則k的值為________． 三、作圖題 18、 如圖，已知△ABC，∠BAC=90，請用尺規(guī)過點(diǎn)A作一條直線，使其將△ABC分成兩個(gè)相似的三角形（保留作圖痕跡，不寫作法） 四、解答題 19、已知：如圖，△ABC∽△ADE ， ∠A=45，∠C=40．求：∠ADE的度數(shù)． ? 20、如圖，點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，且AB=9，AC=6，AD=3，若使△ADE與△ABC相似，求AE的長． ? 21 .如圖，已知△ABC．只用直尺（沒有刻度的尺）和圓規(guī)，求作一個(gè)△DEF，使得△DEF∽△ABC，且EF=BC．（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法） 22、 在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）． （1）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1； （2）以M點(diǎn)為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1的位似圖形△A2B2C2 ， 使△A2B2C2與△A1B1C1的相似比為2：1； （3）若每一個(gè)方格的面積為1，則△A2B2C2的面積為 ． 五、綜合題 23、 尤秀同學(xué)遇到了這樣一個(gè)問題：如圖1所示，已知AF，BE是△ABC的中線，且AF⊥BE，垂足為P，設(shè)BC=a，AC=b，AB=c． 求證：a2+b2=5c2 該同學(xué)仔細(xì)分析后，得到如下解題思路： 先連接EF，利用EF為△ABC的中位線得到△EPF∽△BPA，故 ，設(shè)PF=m，PE=n，用m，n把PA，PB分別表示出來，再在Rt△APE，Rt△BPF中利用勾股定理計(jì)算，消去m，n即可得證 (1)請你根據(jù)以上解題思路幫尤秀同學(xué)寫出證明過程． (2)利用題中的結(jié)論，解答下列問題：在邊長為3的菱形ABCD中，O為對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為線段AO，DO的中點(diǎn)，連接BE，CF并延長交于點(diǎn)M，BM，CM分別交AD于點(diǎn)G，H，如圖2所示，求MG2+MH2的值． 24、 如圖1，在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l：y=kx+b交x軸，y軸于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，2），過點(diǎn)B分別作x軸、y軸的垂線，垂足為A、C，點(diǎn)D是線段CO上的動(dòng)點(diǎn)，以BD為對(duì)稱軸，作與△BCD或軸對(duì)稱的△BC′D． (1)當(dāng)∠CBD=15時(shí)，求點(diǎn)C′的坐標(biāo)． (2)當(dāng)圖1中的直線l經(jīng)過點(diǎn)A，且k=﹣ 時(shí)（如圖2），求點(diǎn)D由C到O的運(yùn)動(dòng)過程中，線段BC′掃過的圖形與△OAF重疊部分的面積． (3)當(dāng)圖1中的直線l經(jīng)過點(diǎn)D，C′時(shí)（如圖3），以DE為對(duì)稱軸，作于△DOE或軸對(duì)稱的△DO′E，連結(jié)O′C，O′O，問是否存在點(diǎn)D，使得△DO′E與△CO′O相似？若存在，求出k、b的值；若不存在，請說明理由．  答案解析部分 一、單選題 【答案】D 【考點(diǎn)】比例線段 【解析】【解答】A、14≠23，故錯(cuò)誤； B、16.5≠34.5，故錯(cuò)誤； C、1.14.4≠2.23.3，故錯(cuò)誤； D、14=22，故正確． 故選D． 【分析】如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段．依次分析各項(xiàng)即可． 【答案】B 【考點(diǎn)】黃金分割 【解析】【解答】∵AC＞BC， ∴AC是較長的線段， 根據(jù)黃金分割的定義可知：AB：AC=AC：BC，故A正確，不符合題意； AC2=AB?BC，故B錯(cuò)誤，＝， 故C正確，不符合題意；≈0.618，故D正確，不符合題意． 故選B． 【分析】本題主要考查了黃金分割，應(yīng)該識(shí)記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的倍，較長的線段=原線段的倍，把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（)叫做黃金比． 【答案】B 【考點(diǎn)】分式的化簡求值，比例線段 【解析】【解答】由已知，得 2（2y﹣z)=y，即y=z，① 5（2y﹣z)=z+2x，即x=5y﹣3z，② 由①②，得 x=z，③ 把①③代入（3y﹣z)：（2z﹣x)：（x+3y)，得 （3y﹣z)：（2z﹣x)：（x+3y)=z：z：z=3：5：7． 故選B． 【分析】先根據(jù)已知條件，利用z來表示x和y，然后再將其代入所求化簡、求值。 【答案】D 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，位似變換 【解析】【解答】∵矩形OA′B′C′與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似， ∴矩形OA′B′C′∽矩形OABC， ∵矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的， ∴位似比為：1：2， ∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4，6)， ∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)是：（-2，3)或（2，-3)． 故選：D． 【分析】由矩形OA′B′C′與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似，且矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的 ，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得矩形OA′B′C′與矩形OABC的位似比為1：2，又由點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4，6)，即可求得答案． 【答案】A 【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，平方的非負(fù)性，二次根式的非負(fù)性 【解析】【解答】+n2+9=6n， =﹣（n﹣3)2 ， ∴m=5，n=3， ∵k= ∴a+b﹣c=ck，a﹣b+c=bk，﹣a+b+c=ak， 相加得：a+b+c=（a+b+c)k， 當(dāng)a+b+c=0時(shí)，k為任何數(shù)， 當(dāng)a+b+c≠0時(shí)，k=1， 即：y=kx+8或y=x+8， 所以圖象一定經(jīng)過一二象限． 故選A． 【分析】首先由+n2+9=6n，根據(jù)二次根式和完全平方式確定m n的值，再由k=?，利用比例的性質(zhì)確定K的值，根據(jù)函數(shù)的圖象特點(diǎn)即可判斷出選項(xiàng)． 【答案】D 【考點(diǎn)】黃金分割 【解析】【解答】由題意可得△ABC為黃金三角形，根據(jù)黃金比即可得到x的值，再代入求值即可. ∵AB=AC=1，∠A=36 ∴△ABC為黃金三角形 ∴BC= ∴== 故選D. 【分析】解題的關(guān)鍵是熟記頂角為36的等腰三角形是黃金三角形，黃金比為 【答案】B 【考點(diǎn)】黃金分割 【解析】【解答】根據(jù)黃金分割的概念知，AC：AB=， ∴AC=AB． 故本題答案為：B． 【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（)叫做黃金比． 【答案】A 【考點(diǎn)】平行線分線段成比例 【解析】【解答】∵AD：DB=3：5， ∴BD：AB=5：8， ∵DE∥BC ， ∴CE：AC=BD：AB=5：8， ∵EF∥AB ， ∴CF：CB=CE：AC=5：8． 故選：A． 【分析】先由AD：DB=3：5，求得BD：AB的比，再由DE∥BC ， 根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得CE：AC=BD：AB ， 然后由EF∥AB ， 根據(jù)平行線分線段成比例定理，得CF：CB=CE：AC ， 則可求得答案．注意掌握比例線段的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵． 【答案】B 【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】設(shè)△DEF最短的一邊是x ， ∵△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一個(gè)和它相似的△DEF最長的一邊是36， ∴ = ， 解得：x=18． 故選B ． 【分析】設(shè)△DEF最短的一邊是x ， 由相似三角形的性質(zhì)得到 = ，即可求出x ， 得到△DEF最短的邊． 【答案】A 【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】從圖中可以看出△ABC的三邊分別是2， ， ， 要讓△ABC的相似三角形最大，就要讓DF為網(wǎng)格最大的對(duì)角線，即是 ， 所以這兩，相似三角形的相似比是 : = :5 △ABC的面積為212=1， 所以△DEF的最大面積是5．故選A ． 【分析】要讓△ABC的相似三角形最大，就要讓AC為網(wǎng)格最大的對(duì)角線，據(jù)此可根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答． 【答案】D 【考點(diǎn)】圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【解答】解： ∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ACB=90， ∵∠B=30， ∴ ， ∵CE平分∠ACB交⊙O于E， ∴ ， ∴AD= AB，BD= AB， 過C作CE⊥AB于E，連接OE， ∵CE平分∠ACB交⊙O于E， ∴ = ， ∴OE⊥AB， ∴OE= AB，CE= AB， ∴S△ADE：S△CDB=（ AD?OE）：（ BD?CE）=（ ）：（ ）=2：3． 故選D． 【分析】由AB是⊙O的直徑，得到∠ACB=90，根據(jù)已知條件得到 ，根據(jù)三角形的角平分線定理得到 ，求出AD= AB，BD= AB，過C作CE⊥AB于E，連接OE，由CE平分∠ACB交⊙O于E，得到OE⊥AB，求出OE= AB，CE= AB，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．本題考查了圓周角定理，三角形的角平分線定理，三角形的面積的計(jì)算，直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵． 【答案】D 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)，平行線分線段成比例 【解析】【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB∥CD， ∵AP：PD=4：1，AQ：QE=4：1， ∴ ， ∴PQ∥CD， ∴ =4， ∵平行線間的距離相等， ∴q=r， ∵ =4，∴ = ， ∵AE＜AC， ∴QE＜CR． 故選D． 【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB∥CD，根據(jù)已知條件得到 ，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到PQ∥CD， =4，根據(jù)平行線間的距離相等，得到q=r，證得 = ，于是得到結(jié)論．本題考查了平行線分線段成比例定理，矩形的性質(zhì)，熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵． 二、填空題 【答案】2：1 【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】∵△ABC∽△DEF ， ∠A=∠D ， ∠C=∠F ， ∴ ＝ ＝ ， ∵AB：DE=1：2， ∴EF：BC=2：1， 故答案為2：1． 【分析】利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等可以求得兩條線段的比． 【答案】10 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，相似三角形的應(yīng)用 【解析】【解答】過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D ， ∵△ABC中，∠A= ，AB=AC ， BC=63cm， ∴AD=BD= BC= 63= cm． 設(shè)這張正方形紙條是從下往上數(shù)第n張， ∵則BnCn∥BC ， ∴△ABnCn∽△ABC ， ∴ ，即 ， 解得n=10． 故答案為：10． 【分析】先求出△ABC的高，再根據(jù)截取正方形以后所剩下的三角形與原三角形相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高的比等于相似比進(jìn)行求解．解答此類題熟練掌握相似三角形性質(zhì)：相似三角形周長的比等于相似比； 相似三角形面積的比等于相似比的平方；相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比． 【答案】（1， ） 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，平行線分線段成比例，相似三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【解答】解：∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（8，0），（0，2 ） ∴BO= ，AO=8,由CD⊥BO，C是AB的中點(diǎn)，可得BD=DO= BO= =PE，CD= AO=4 設(shè)DP=a，則CP=4﹣a 當(dāng)BP所在直線與EC所在直線第一次垂直時(shí)，∠FCP=∠DBP 又∵EP⊥CP，PD⊥BD ∴∠EPC=∠PDB=90 ∴△EPC∽△PDB ∴ ，即 解得a1=1，a2=3（舍去） ∴DP=1 又∵PE= ∴P（1， ） 故答案為：（1， ）． 【分析】先根據(jù)題意求得CD和PE的長，再判定△EPC∽△PDB，列出相關(guān)的比例式，求得DP的長，最后根據(jù)PE、DP的長得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．本題主要考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握平行線分線段成比例定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)．解題時(shí)注意：有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似． 【答案】①②⑤ 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定 【解析】【解答】解：∵∠APB=∠APE，∠MPC=∠MPN， ∵∠CPN+∠NPB=180， ∴2∠NPM+2∠APE=180， ∴∠MPN+∠APE=90， ∴∠APM=90， ∵∠CPM+∠APB=90，∠APB+∠PAB=90， ∴∠CPM=∠PAB， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB=CB=DC=AD=4，∠C=∠B=90， ∴△CMP∽△BPA．故①正確， 設(shè)PB=x，則CP=4﹣x， ∵△CMP∽△BPA， ∴ = ，∴CM= x（4﹣x），∴S四邊形AMCB= [4+ x（4﹣x）]4=﹣ x2+2x+8=﹣ （x﹣2）2+10， ∴x=2時(shí)，四邊形AMCB面積最大值為10，故②正確， 當(dāng)PB=PC=PE=2時(shí)，設(shè)ND=NE=y， 在RT△PCN中，（y+2）2=（4﹣y）2+22解得y= ， ∴NE≠EP，故③錯(cuò)誤， 作MG⊥AB于G， ∵AM= = ， ∴AG最小時(shí)AM最小， ∵AG=AB﹣BG=AB﹣CM=4﹣ x（4﹣x）= （x﹣1）2+3， ∴x=1時(shí)，AG最小值=3， ∴AM的最小值= =5，故④錯(cuò)誤． ∵△ABP≌△ADN時(shí)， ∴∠PAB=∠DAN=22.5，在AB上取一點(diǎn)K使得AK=PK，設(shè)PB=z， ∴∠KPA=∠KAP=22.5 ∵∠PKB=∠KPA+∠KAP=45， ∴∠BPK=∠BKP=45， ∴PB=BK=z，AK=PK= z，∴z+ z=4，∴z=4 ﹣4，∴PB=4 ﹣4故⑤正確． 故答案為①②⑤． 【分析】①正確，只要證明∠APM=90即可解決問題． ②正確，設(shè)PB=x，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)解決問題即可． ③錯(cuò)誤，設(shè)ND=NE=y，在RT△PCN中，利用勾股定理求出y即可解決問題． ④錯(cuò)誤，作MG⊥AB于G，因?yàn)锳M= = ，所以AG最小時(shí)AM最小，構(gòu)建二次函數(shù)，求得AG的最小值為3，AM的最小值為5． ⑤正確，在AB上取一點(diǎn)K使得AK=PK，設(shè)PB=z，列出方程即可解決問題．本題考查相似形綜合題、正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考?jí)狠S題． 【答案】- 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，平行線分線段成比例 【解析】【解答】解：設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（a，b），則DO=﹣a，BD=b ∵AC⊥x軸，BD⊥x軸 ∴BD∥AC ∵OC=CD ∴CE= BD= b，CD= DO= a ∵四邊形BDCE的面積為2 ∴ （BD+CE）CD=2，即 （b+ b）（﹣ a）=2 ∴ab=﹣ 將B（a，b）代入反比例函數(shù)y= （k≠0），得 k=ab=﹣ 故答案為：﹣ 【分析】先設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（a，b），根據(jù)平行線分線段成比例定理，求得梯形BDCE的上下底邊長與高，再根據(jù)四邊形BDCE的面積求得ab的值，最后計(jì)算k的值．本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解決問題的關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法進(jìn)行求解．本題也可以根據(jù)△OCE與△ODB相似比為1：2求得△BOD的面積，進(jìn)而得到k的值． 三、作圖題 【答案】解：如圖，AD為所作． 【考點(diǎn)】作圖—相似變換 【解析】【分析】過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，利用等角的余角相等可得到∠BAD=∠C，則可判斷△ABD與△CAD相似．本題考查了作圖﹣相似變換：兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看作由另一個(gè)圖形放大或縮小得到．解決本題的關(guān)鍵是利用有一組銳角相等的兩直角三角形相似． 四、解答題 【答案】解答：∵△ABC∽△ADE ， ∠C=40， ∴∠AED=∠C=40． 在△ADE中， ∵∠AED+∠ADE+∠A=180，∠A=45 即40+∠ADE+45=180， ∴∠ADE=95． 【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì) 【解析】【分析】由△ABC∽△ADE ， ∠C=40，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，即可求得∠AED的度數(shù)，又由三角形的內(nèi)角和等于180，即可求得∠ADE的度數(shù)． 【答案】解答：①若∠AED對(duì)應(yīng)∠B時(shí)， = ，即 = ， 解得AE= ； ②當(dāng)∠ADE對(duì)應(yīng)∠B時(shí)， = ，即 = ， 解得AE=2． 所以AE的長為2或 ． 【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì) 【解析】【分析】由于△ADE與△ABC相似，但其對(duì)應(yīng)角不能確定，所以應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論． 【答案】解：畫圖? △DEF就是所求三角形． 【考點(diǎn)】三角形中位線定理，作圖—相似變換 【解析】【分析】作△ABC的中位線MN，再作△DEF≌△AMN即可． 【答案】解：（1）如圖所示：△A1B1C1 ， 即為所求； （2）如圖所示：△A2B2C2 ， 即為所求； （3）△A2B2C2的面積為：48﹣24﹣26﹣28=14． 故答案為：14． ? 【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換，作圖—相似變換 【解析】【分析】（1）直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案； （2）利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案； （3）利用△A2B2C2所在矩形的面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案． 五、綜合題 【答案】 （1）解：設(shè)PF=m，PE=n，連結(jié)EF，如圖1， ∵AF，BE是△ABC的中線， ∴EF為△ABC的中位線，AE= b，BF= a， ∴EF∥AB，EF= c， ∴△EFP∽△BPA， ∴ ，即 = ， ∴PB=2n，PA=2m， 在Rt△AEP中，∵PE2+PA2=AE2 ， ∴n2+4m2= b2①， 在Rt△AEP中，∵PF2+PB2=BF2 ， ∴m2+4n2= a2②， ①+②得5（n2+m2）= （a2+b2）， 在Rt△EFP中，∵PE2+PF2=EF2 ， ∴n2+m2=EF2= c2 ， ∴5? c2= （a2+b2）， ∴a2+b2=5c2； （2）解：∵四邊形ABCD為菱形， ∴BD⊥AC， ∵E，F(xiàn)分別為線段AO，DO的中點(diǎn)， 由（1）的結(jié)論得MB2+MC2=5BC2=532=45， ∵AG∥BC， ∴△AEG∽△CEB， ∴ = ， ∴AG=1， 同理可得DH=1， ∴GH=1， ∴GH∥BC， ∴ = ， ∴MB=3GM，MC=3MH， ∴9MG2+9MH2=45， ∴MG2+MH2=5． 【考點(diǎn)】三角形中位線定理，相似三角形的判定 【解析】【分析】（1）設(shè)PF=m，PE=n，連結(jié)EF，如圖1，根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得EF∥AB，EF= c，則可判斷△EFP∽△BPA，利用相似比得到PB=2n，PA=2m，接著根據(jù)勾股定理得到n2+4m2= b2 ， m2+4n2= a2 ， 則5（n2+m2）= （a2+b2），而n2+m2=EF2= c2 ， 所以a2+b2=5c2；（2）利用（1）的結(jié)論得MB2+MC2=5BC2=532=45，再利用△AEG∽△CEB可計(jì)算出AG=1，同理可得DH=1，則GH=1，然后利用GH∥BC，根據(jù)平行線分線段長比例定理得到MB=3GM，MC=3MH，然后等量代換后可得MG2+MH2=5．本題考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．也考查了三角形中位線性質(zhì)和菱形的性質(zhì)． 【答案】 （1）解：∵△CBD≌△C′BD， ∴∠CBD=∠C′BD=15，C′B=CB=2， ∴∠CBC′=30， 如圖1，作C′H⊥BC于H，則C′H=1，HB= ， ∴CH=2﹣ ， ∴點(diǎn)C′的坐標(biāo)為：（2﹣ ，1） （2）解：如圖2，∵A（2，0），k=﹣ ， ∴代入直線AF的解析式為：y=﹣ x+b， ∴b= ， 則直線AF的解析式為：y=﹣ x+ ， ∴∠OAF=30，∠BAF=60， ∵在點(diǎn)D由C到O的運(yùn)動(dòng)過程中，BC′掃過的圖形是扇形， ∴當(dāng)D與O重合時(shí)，點(diǎn)C′與A重合， 且BC′掃過的圖形與△OAF重合部分是弓形， 當(dāng)C′在直線y=﹣ x+ 上時(shí)，BC′=BC=AB， ∴△ABC′是等邊三角形，這時(shí)∠ABC′=60， ∴重疊部分的面積是： ﹣ 22= π﹣ （3）解：如圖3，設(shè)OO′與DE交于點(diǎn)M，則O′M=OM，OO′⊥DE， 若△DO′E與△COO′相似，則△COO′必是Rt△， 在點(diǎn)D由C到O的運(yùn)動(dòng)過程中，△COO′中顯然只能∠CO′O=90， ∴CO′∥DE， ∴CD=OD=1， ∴b=1， 連接BE，由軸對(duì)稱性可知C′D=CD，BC′=BC=BA， ∠BC′E=∠BCD=∠BAE=90， 在Rt△BAE和Rt△BC′E中 ∵ ， ∴Rt△BAE≌Rt△BC′E（HL）， ∴AE=C′E， ∴DE=DC′+C′E=DC+AE， 設(shè)OE=x，則AE=2﹣x， ∴DE=DC+AE=3﹣x， 由勾股定理得：x2+1=（3﹣x）2 ， 解得：x=， ∵D（0，1），E（ ，0）， ∴ k+1=0， 解得：k=﹣ ， ∴存在點(diǎn)D，使△DO′E與△COO′相似，這時(shí)k=﹣ ，b=1． 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，相似圖形 【解析】【分析】（1）利用翻折變換的性質(zhì)得出∠CBD=∠C′BD=15，C′B=CB=2，進(jìn)而得出CH的長，進(jìn)而得出答案；（2）首先求出直線AF的解析式，進(jìn)而得出當(dāng)D與O重合時(shí)，點(diǎn)C′與A重合，且BC′掃過的圖形與△OAF重合部分是弓形，求出即可；（3）根據(jù)題意得出△DO′E與△COO′相似，則△COO′必是Rt△，進(jìn)而得出Rt△BAE≌Rt△BC′E（HL），再利用勾股定理求出EO的長進(jìn)而得出答案．