2018-2019學年高二數(shù)學上學期期中試題 理 (II).doc

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2018-2019學年高二數(shù)學上學期期中試題 理 (II) 一.選擇題(共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案集中填寫在答題卷上.) 1.拋物線的準線方程是 A． B． C． D． 2.雙曲線的漸近線方程為 A. B. C. D. 3．若方程表示圓，則實數(shù)的取值范圍為 A． B． C． D． 4．已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，則的值為 A． B． C． D． 5．若圓與圓外切，則 A．21 B．19 C．9 D．－11 6.若， 的圖象是兩條平行直線，則的值是 A. 或 B. C. D. 的值不存在 7.過點的直線與圓相切，且與直線垂直，則 A. 2 B. 1 C. D. 8.直線恒過定點，則以為圓心， 為半徑的圓的方程為 A. B. C. D. 9. 設坐標原點為O，拋物線y2=2x與過焦點的直線交于A、B兩點，則等于 A． B． C．3 D．﹣3 10．已知從點發(fā)出的一束光線，經(jīng)x軸反射后，反射光線恰好平分圓：的圓周，則反射光線所在的直線方程為 A． B． C． D． 11．傾斜角為的直線經(jīng)過橢圓的右焦點，與橢圓交于兩點，且，則該橢圓的離心率為 A. B. C. D. 12.已知橢圓的左、右焦點為，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點，線段的垂直平分線與的交點的軌跡為曲線，若，且是曲線上不同的點，滿足，則的取值范圍為 A. B. C. D. 二.填空題(共4小題，每小題5分，滿分20分.請把答案填寫在答題卷上.) 13.設滿足約束條件,則目標函數(shù)的最大值為 14．設x，y都是正數(shù)，且，則 的最小值 15．已知經(jīng)過點作圓： 的兩條切線，切點分別為， 兩點，則直線的方程為__________. 16.設橢圓的左,右焦點分別為,過焦點的直線交橢圓于兩點,若的內(nèi)切圓的面積為,則 三.解答題(共6題，滿分70分.解答應寫出文字說明，證明過程或驗算步驟.請將解答過程寫在答題卷相應題號的下面.) 17. (本小題滿分10分)已知直線，直線 （Ⅰ）求直線與直線的交點的坐標； （II）過點的直線與軸的非負半軸交于點，與軸交于點，且（為坐標原點），求直線的斜率. 18.(本小題滿分12分) 某工藝廠有銅絲5萬米，鐵絲9萬米，準備用這兩種材料編制成花籃和花盆出售，已知一只花籃需要用銅絲200米，鐵絲300米；編制一只花盆需要銅絲100米，鐵絲300米，該廠準備用這些原料編制x個花籃，y個花盆. （Ⅰ）試列出x，y滿足的關(guān)系式，并畫出相應的平面區(qū)域； （Ⅱ）若出售一個花籃可獲利300元，出售一個花盆可獲利200元，那么怎樣安排花籃與花盆的編制個數(shù)，可使得所得利潤最大，最大利潤是多少? 19.(本小題12分) 已知圓圓心為M，定點，動點A在圓M上，線段AN的垂直平分線交線段MA于點P （Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程； （Ⅱ）若點Q是曲線C上一點，且，求的面積. 20．(本小題滿分12分) 已知拋物線上的點到焦點的距離為． （Ⅰ）求，的值； （Ⅱ）設，是拋物線上分別位于軸兩側(cè)的兩個動點，且（其中為坐標原點）． 求證：直線過定點，并求出該定點的坐標． 21.（本題滿分12分） 已知橢圓，為右焦點，圓，為橢圓上一點，且位于第一象限， 過點作與圓相切于點，使得點，在的兩側(cè). （Ⅰ）求橢圓的焦距及離心率； （Ⅱ）求四邊形面積的最大值. 22. （本題滿分12分） 已知點A(-1，0)，B(1，0)，動點P滿足|PA|+|PB|=,記動點P的軌跡為曲線T, （I）求動點P的軌跡T的方程； （Ⅱ）直線與曲線T交于不同的兩點C,D，若存在點M（m,0）,使得|CM|=|DM|成立，求實數(shù)的取值范圍。  xx秋四川省宜賓市四中高二期中考試 數(shù)學試題(理)答案 1． 選擇題 1.D 2.B 3.D 4.C 5.C 6.B 7.A 8.C 9.A 10.C 11.A 12.A 二．填空題 13. 14. 15. 16. 17.（1）聯(lián)立兩條直線方程： ，解得， 所以直線與直線的交點的坐標為． （2）設直線方程為： . 令 得，因此； 令得，因此． ， 解得或． 18.(1)由已知，得x，y滿足的關(guān)系為，即， 該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分中的整點所示 (2)設該廠所得利潤為z百元，則目標函數(shù)為， 將變形為，其圖象是是斜率為，在y軸上截距為的 直線.由圖可知，當直線經(jīng)過可行域上的點M時，截距最大. 解方程組，得，，點M的坐標為(200，100). 所以 故該廠編成200個花籃，100個花盆時，所獲得的利潤最大，最大利潤為8萬元 19.（1）由已知，故 P點軌跡是以M、N為焦點的橢圓 設其方程為則2a=8即a=4，又c=3 ，故 （2）由（1）知①，又 ② ① 2－②2有 20．（1）由拋物線的定義得，，解得， 所以拋物線的方程為，代入點，可解得． （2）設直線的方程為，，， 聯(lián)立消元得，則，， 由，得，所以或（舍去）， 即，即，所以直線的方程為，所以直線過定點． 21.（Ⅰ）在橢圓：中，，，所以， 故橢圓的焦距為，離心率． （Ⅱ）設（，）， 則，故． 所以， 所以，． 又，，故． 因此 ． 由，得，即， 所以， 當且僅當，即，時等號成立. 22.解：（1）|AB|=2，|PA|+|PB|=， 所以點P的軌跡是以A,B為焦點的橢圓， 且c = 1,, 曲線T的方程是 (2)設，由 得 . 則 設CD的中點為N（），|CM|=|DM|, ，韋達定理代入，化簡得 解得 當m=0時，k=0也滿足題意。 綜上所述，m的取值范圍是