中考數(shù)學(xué) 考前小題狂做 專題14 統(tǒng)計(jì)（含解析）.doc

統(tǒng)計(jì) 1. 下列說法正確的是（ ） A. 了解飛行員視力的達(dá)標(biāo)率應(yīng)使用抽樣調(diào)查 B. 一組數(shù)據(jù)3，6，6，7，9的中位數(shù)是6 C. 從2000名學(xué)生中選200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，樣本容量為2000 D. 一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是10 2． 一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，某小組五位同學(xué)的成績(jī)分別是：110，105，90，95，90，則這五個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　　） A．90 B．95 C．100 D．105 3. 某班七個(gè)興趣小組人數(shù)分別為4，4，5，5，x，6，7. 已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A.4，5 B.4，4 C.5，4 D.5，5 4. 我市某中學(xué)九年級(jí)（1）班開展“陽光體育運(yùn)動(dòng)”，決定自籌資金為班級(jí)購買體育器材，全班50名同學(xué)籌款情況如下表： 籌款金額（元） 5 10 15 20 25 30 人數(shù) 3 7 11 11 13 5 則該班同學(xué)籌款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。? A．11，20 B．25，11 C．20，25 D．25，20 5. 某小組同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間與人數(shù)情況如表所示： 勞動(dòng)時(shí)間（小時(shí)） 2 3 4 人數(shù) 3 2 1 下列關(guān)于“勞動(dòng)時(shí)間”這組數(shù)據(jù)敘述正確的是（　?。? A．中位數(shù)是2 B．眾數(shù)是2 C．平均數(shù)是3 D．方差是0 6. 某校隨機(jī)抽查了10名參加xx年云南省初中學(xué)業(yè)水平考試學(xué)生的體育成績(jī)，得到的結(jié)果如表： 成績(jī)（分） 46 47 48 49 50 人數(shù)（人） 1 2 1 2 4 下列說法正確的是（　　） A．這10名同學(xué)的體育成績(jī)的眾數(shù)為50 B．這10名同學(xué)的體育成績(jī)的中位數(shù)為48 C．這10名同學(xué)的體育成績(jī)的方差為50 D．這10名同學(xué)的體育成績(jī)的平均數(shù)為48 7. 學(xué)校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四個(gè)科創(chuàng)小組中選出一組代表學(xué)校參加青少年科技創(chuàng)新大賽，各組的平時(shí)成績(jī)的平均數(shù)（單位：分）及方差s2如表所示： 甲 乙 丙 丁 7 8 8 7 s2 1 1.2 1 1.8 如果要選出一個(gè)成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應(yīng)選的組是（　?。? A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8. 初三體育素質(zhì)測(cè)試，某小組5名同學(xué)成績(jī)?nèi)缦滤?，有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋，如圖： 編號(hào) 1 2 3 4 5 方差 平均成績(jī) 得分 38 34 ■ 37 40 ■ 37 那么被遮蓋的兩個(gè)數(shù)據(jù)依次是（　　） A．35，2 B．36，4 C．35，3 D．36，3 9. 教練要從甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員中選一名成績(jī)較穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽．兩人在形同條件下各打了5發(fā)子彈，命中環(huán)數(shù)如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、6．應(yīng)該選（　?。﹨⒓樱? A．甲 B．乙 C．甲、乙都可以 D．無法確定 10. 一組數(shù)據(jù)2，x，4，3，3的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、方差分別是（　?。? A．3，3，0.4 B．2，3，2 C．3，2，0.4 D．3，3，2 參考答案 1.【考點(diǎn)】抽樣調(diào)查、中位數(shù)、樣本容量、方差. 【分析】根據(jù)全面調(diào)查以及抽樣調(diào)查的知識(shí)對(duì)A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)中位數(shù)的定義對(duì)B選項(xiàng)作出判斷；根據(jù)樣本容量的知識(shí)對(duì)C選項(xiàng)作出判斷；根據(jù)方差的計(jì)算公式對(duì)D選項(xiàng)作出判斷． 【解答】解：A、了解飛行員視力的達(dá)標(biāo)率應(yīng)使用全面調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 　　B、一組數(shù)據(jù)3，6，6，7，9的數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，故中位數(shù)是處于中間位置的數(shù)6，故此選項(xiàng)正確； C、從2000名學(xué)生中選200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，樣本容量應(yīng)該是200，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D. 一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的平均數(shù)=（1+2+3+4+5）=3，∴方差=［（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2］=2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是統(tǒng)計(jì)知識(shí)。全面調(diào)查和抽樣調(diào)查是按調(diào)查對(duì)象范圍不同劃分的調(diào)查方式。全面調(diào)查是對(duì)調(diào)查對(duì)象中的所有單位全部加以調(diào)查，通過基層單位按照一定的報(bào)表填報(bào)要求進(jìn)行逐一登記、逐級(jí)上報(bào)、層層匯總，最后取得調(diào)查結(jié)果的一種調(diào)查方式，如人口普查、經(jīng)濟(jì)普查等。抽樣調(diào)查是一種非全面調(diào)查，它是從研究的總體中按隨機(jī)原則抽取部分樣本單位進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)樣本單位的調(diào)查結(jié)果來推斷總體，以達(dá)到認(rèn)識(shí)總體的一種統(tǒng)計(jì)調(diào)查方式； 中位數(shù)是指將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；樣本容量又稱"樣本數(shù)"，是指一個(gè)樣本的必要抽樣單位數(shù)目；樣本容量是對(duì)于你研究的總體而言的，是在抽樣調(diào)查中總體的一些抽樣。比如:中國(guó)人的身高值為一個(gè)總體，你隨機(jī)取一百個(gè)人的身高，這一百個(gè)人的身高數(shù)據(jù)就是總體的一個(gè)樣本。某一個(gè)樣本中的個(gè)體的數(shù)量就是樣本容量；注意：不能說樣本的數(shù)量就是樣本容量，因?yàn)榭傮w中的若干個(gè)個(gè)體只組成一個(gè)樣本；樣本容量不需要帶單位；方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方和的平均數(shù)；方差的公式s2= [（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]（其中n是樣本容量，表示平均數(shù)）． 2.【考點(diǎn)】中位數(shù)． 【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念，找出正確選項(xiàng)． 【解答】解：將數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：90，90，95，105，110， 則中位數(shù)為：95． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)的知識(shí)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)． 3.【考點(diǎn)】平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義和求法． 【分析】先根據(jù)平均數(shù)求出x，再根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)可得出眾數(shù)；找中位數(shù)時(shí)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù). 【解答】解：依題意，得 (4+4+5+5+x+6+7)=5 解得 x=4. 即七個(gè)興趣小組人數(shù)分別為4，4，5，5，4，6，7. 這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是4，故眾數(shù)是4； 把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：4，4，4，5，5， 6，7. 位于最中間的一個(gè)數(shù)是5，故中位數(shù)為5. 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義和求法．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；中位數(shù)時(shí)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù). 4.【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù)． 【分析】中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)． 【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中25元是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是25元； 將這組數(shù)據(jù)已從小到大的順序排列，處于中間位置的兩個(gè)數(shù)是20、20，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是20； 故選：D． 5.【考點(diǎn)】方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)． 【分析】根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差的計(jì)算方法，判斷即可． 【解答】解：由題意得，眾數(shù)是2， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】此題是方差題，主要考查了眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，方差的計(jì)算方法，解本題的關(guān)鍵是熟練掌握他們的計(jì)算方法． 6.【考點(diǎn)】方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)． 【分析】結(jié)合表格根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念求解即可． 【解答】解：10名學(xué)生的體育成績(jī)中50分出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為50； 第5和第6名同學(xué)的成績(jī)的平均值為中位數(shù)，中位數(shù)為： =49； 平均數(shù)==48.6， 方差= [（46﹣48.6）2+2（47﹣48.6）2+（48﹣48.6）2+2（49﹣48.6）2+4（50﹣48.6）2]≠50； ∴選項(xiàng)A正確，B、C、D錯(cuò)誤； 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的知識(shí)，掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念是解答本題的關(guān)鍵． 7.【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)． 【分析】先比較平均數(shù)得到乙組和丙組成績(jī)較好，然后比較方差得到丙組的狀態(tài)穩(wěn)定，于是可決定選丙組去參賽． 【解答】解：因?yàn)橐医M、丙組的平均數(shù)比甲組、丁組大， 而丙組的方差比乙組的小， 所以丙組的成績(jī)比較穩(wěn)定， 所以丙組的成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應(yīng)選的組是丙組． 故選C． 8.【考點(diǎn)】方差． 【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式先求出編號(hào)3的得分，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案． 【解答】解：∵這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是37， ∴編號(hào)3的得分是：375﹣（38+34+37+40）=36； 被遮蓋的方差是： [（38﹣37）2+（34﹣37）2+（36﹣37）2+（37﹣37）2+（40﹣37）2]=4； 故選B． 9.【考點(diǎn)】方差． 【分析】根據(jù)題意分別求出甲、乙的平均數(shù)和方差，根據(jù)方差越小越穩(wěn)定，可以解答本題． 【解答】解：由題意可得， 甲的平均數(shù)為：，方差為： =0.8， 乙的平均數(shù)為：，方差為： =2， ∵0.8＜2， ∴選擇甲射擊運(yùn)動(dòng)員， 故選A． 10.【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)． 【分析】先根據(jù)平均數(shù)的定義求出x的值，再根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義和方差公式分別進(jìn)行解答即可． 【解答】解：根據(jù)題意，=3，解得：x=3， ∴這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，3，3，3，4； 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3， 這組數(shù)據(jù)3出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了3次，故眾數(shù)為3； 其方差是：[（2﹣3）2+3（3﹣3）2+（4﹣3）2]=0.4， 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)和方差，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．