2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練45橢圓(含解析)

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1、專練45 橢圓 考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì). [基礎(chǔ)強(qiáng)化] 一、選擇題 1.橢圓+=1上一點(diǎn)M到其中一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3,則點(diǎn)M到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為(  ) A.2           B.3 C.4D.5 2.已知△ABC的頂點(diǎn)B,C在橢圓+y2=1上,頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),且橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上,則△ABC的周長為(  ) A.2B.4 C.6D.12 3.已知橢圓+=1(a>b>0)的離心率為,則(  ) A.a(chǎn)2=2b2B.3a2=4b2 C.a(chǎn)=2bD.3a=4b 4.[2021全國新高考Ⅰ卷]已知F1,F(xiàn)2是橢圓C:+=1的兩個(gè)焦點(diǎn),

2、點(diǎn)M在C上,則|MF1||MF2|的最大值為(  ) A.13B.12 C.9D.6 5.已知橢圓的長軸長為8,離心率為,則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(  ) A.+=1 B.+=1或+=1 C.+=1 D.+=1或+=1 6.曲線+=1與+=1(k<9)的(  ) A.長軸長相等B.短軸長相等 C.離心率相等D.焦距相等 7.已知橢圓C:+=1的一個(gè)焦點(diǎn)為(2,0),則C的離心率為(  ) A.B. C.D. 8.設(shè)橢圓+=1的焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,點(diǎn)P在橢圓上,若△PF1F2為直角三角形,則△PF1F2的面積為(  ) A.3B.3或 C.D.6或3 9.已知F1,F(xiàn)

3、2是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn),P是C上的一點(diǎn).若PF1⊥PF2,且∠PF2F1=60,則C的離心率為(  ) A.1-B.2- C.D.-1 二、填空題 10.若方程+=1表示橢圓,則k的取值范圍是________. 11.若一個(gè)橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列,則該橢圓的離心率為________. 12.已知F1,F(xiàn)2是橢圓C:+=1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn),P為橢圓C上的一點(diǎn),且⊥,若△PF1F2的面積為9,則b=________. [能力提升] 13.已知橢圓C的焦點(diǎn)為F1(-1,0),F(xiàn)2(1,0),過F2的直線與C交于A,B兩點(diǎn).若|AF2|=2|F2B|,|AB|

4、=|BF1|,則C的方程為(  ) A.+y2=1B.+=1 C.+=1D.+=1 14.已知橢圓C: +=1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2,且以線段A1A2為直徑的圓與直線bx-ay+2ab=0相切,則C的離心率為(  ) A.B. C.D. 15.F1,F(xiàn)2是橢圓+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),若橢圓上存在一點(diǎn)P,使∠F1PF2=90,則橢圓的離心率的取值范圍是________. 16.已知橢圓+=1的左焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P在橢圓上且在x軸的上方.若線段PF的中點(diǎn)在以原點(diǎn)O為圓心,|OF|為半徑的圓上,則直線PF的斜率是________. ,

5、 專練45 橢圓 1.D ∵a=4,由橢圓的定義知,M到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為2a-3=24-3=5. 2.B 由橢圓的方程得a=.設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為F,則由橢圓的定義得|BA|+|BF|=|CA|+|CF|=2a,所以△ABC的周長為|BA|+|BC|+|CA|=|BA|+|BF|+|CF|+|CA|=(|BA|+|BF|)+(|CF|+|CA|)=2a+2a=4a=4. 3.B 由題意得,=,∴=,又a2=b2+c2,∴=,=,∴4b2=3a2.故選B. 4.C 由題,a2=9,b2=4,則+=2a=6, 所以≤2=9(當(dāng)且僅當(dāng)==3時(shí),等號(hào)成立). 故選C

6、. 5.B ∵2a=8,∴a=4,e=,∴c=3,∴b2=a2-c2=16-9=7,∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1或+=1. 6.D ∵c2=25-k-(9-k)=16,∴c=4, ∴兩曲線的焦距相等. 7.C 由題可知橢圓的焦點(diǎn)落在x軸上,c=2, ∴a2=4+c2=8,∴a=2,∴e===. 8.C 由已知a=2,b=,c=1, 若P為短軸的頂點(diǎn)(0,)時(shí),∠F1PF2=60,△PF1F2為等邊三角形, ∴∠P不可能為直角, 若∠F1=90,則|PF1|==, S△PF1F2=2c=. 9.D  不妨設(shè)橢圓方程為+=1(a>b>0), ∵∠PF2F1=60,∴|F1

7、F2|=2c,∴|PF2|=c, |PF1|=c,由橢圓的定義知|PF1|+|PF2|=(+1)c=2a. ∴e===-1. 10.(3,4)∪(4,5) 解析:由題意可知 解得3

8、, 在Rt△PF1F2中,由勾股定理得:|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2, ∴(|PF1|+|PF2|)2-2|PF1||PF2|=4c2,即2(a2-c2)=|PF1||PF2|=18, 得b2=a2-c2=9, ∴b=3. 13.B  由題意設(shè)橢圓的方程為+=1(a>b>0),連接F1A,令|F2B|=m,則|AF2|=2m,|BF1|=3m.由橢圓的定義知,4m=2a,得m=,故|F2A|=a=|F1A|,則點(diǎn)A為橢圓C的上頂點(diǎn)或下頂點(diǎn).令∠OAF2=θ(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則sinθ=.在等腰三角形ABF1中,cos2θ==,所以=1-22,得a2=3.又c2=1

9、,所以b2=a2-c2=2,橢圓C的方程為+=1.故選B. 14.A 由題意得(0,0)到直線bx-ay+2ab=0的距離為a,∴=a,∴a2+b2=4b2,∴a2=3b2=3(a2-c2),∴=,∴e=. 15. 解析:設(shè)P0為橢圓+=1的上頂點(diǎn),由題意得∠F1P0F2≥90, ∴∠OP0F2≥45,∴≥sin45,∴e≥, 又00),由題意知F(-2,0),所以線段FP的中點(diǎn)M在圓x2+y2=4上,所以2+2=4,又點(diǎn)P(m,n)在橢圓+=1上,所以+=1,所以4m2-36m-63=0,所以m=-或m=(舍去),n=,所以kPF==. 優(yōu)解:如圖,取PF的中點(diǎn)M,連接OM, 由題意知|OM|=|OF|=2,設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F1,連接PF1,在△PFF1中,OM為中位線,所以|PF1|=4,由橢圓的定義知|PF|+|PF1|=6,所以|PF|=2. 因?yàn)镸為PF的中點(diǎn),所以|MF|=1.在等腰三角形OMF中,過O作OH⊥MF于點(diǎn)H,所以|OH|==,所以kPF=tan∠HFO==.

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