中考數學 考前小題狂做 專題11 函數與一次函數（含解析）.doc

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函數與一次函數 1.如圖，O是邊長為4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中點，動點P由A開始沿折線A—B—M方向勻速運動，到M時停止運動，速度為1cm/s. 設P點的運動時間為t(s)，點P的運動路徑與OA、OP所圍成的圖形面積為S(cm2)，則描述面積S(cm2)與時間t(s)的關系的圖像可以是（ ） 2. 在函數y=中，自變量x的取值范圍是 A.x＞0 B. x≥-4 C. x≥-4且x≠0 D. x＞0且≠-4 3. 函數y=的自變量x的取值范圍為（　?。? A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠2 4.下列說法中不正確的是（　　） A．函數y=2x的圖象經過原點 B．函數y=的圖象位于第一、三象限 C．函數y=3x﹣1的圖象不經過第二象限 D．函數y=﹣的值隨x的值的增大而增大 5.函數y=中自變量x的取值范圍在數軸上表示正確的是（　?。? A． B． C． D． 6. 二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則反比例函數與一次函數y=bx﹣c在同一坐標系內的圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 7. 若一次函數的圖像經過第一、二、四象限，則下列不等式中總是成立的是（ ） A、ab＞0 B、 C、 D、 8. 在直角坐標系中，點M，N在同一個正比例函數圖象上的是（　?。? A．M（2，﹣3），N（﹣4，6） B．M（﹣2，3），N（4，6） C．M（﹣2，﹣3），N（4，﹣6） D．M（2，3），N（﹣4，6） 9. 如圖，在△ABC中，AC=BC=25，AB=30，D是AB上的一點（不與A、B重合），DE⊥BC，垂足是點E，設BD=x，四邊形ACED的周長為y，則下列圖象能大致反映y與x之間的函數關系的是（　　） A． B． C． D． 10. 如圖，在△ABC中，∠ACB=90，AC=4，BC=2．P是AB邊上一動點，PD⊥AC于點D，點E在P的右側，且PE=1，連結CE．P從點A出發(fā)，沿AB方向運動，當E到達點B時，P停止運動．在整個運動過程中，圖中陰影部分面積S1+S2的大小變化情況是（　?。? A．一直減小 B．一直不變 C．先減小后增大 D．先增大后減小 參考答案 1.【考點】動點函數的圖像問題. 【分析】分別判斷點P在AB、在BM上分別運動時，點P的運動路徑與OA、OP所圍成的圖形面積為S(cm2)的變化情況進行求解即可. 【解答】解：點P在AB上分別運動時，圍成的三角形面積為S(cm2)隨著時間的增多不斷增大，到達點B時，面積為整個正方形面積的四分之一，即4 cm2； 點P在BM上分別運動時，點P的運動路徑與OA、OP所圍成的圖形面積為S(cm2) 隨著時間的增多繼續(xù)增大，S=4+S△OBP；動點P由A開始沿折線A—B—M方向勻速運動，故排除C，D； 到達點M時，面積為4 +2=6(cm2)，故排除B. 故選A． 【點評】動點函數的圖像問題. 解答此類題目應首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據實際求解. 注意排除法在本題中的靈活運用. 2.【考點】函數自變量的取值范圍． 【分析】求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件。根據分式分母不為0及二次根式有意義的條件，解答即可． 【解答】解：依題意，得 x+4≥0 x≠0 解得x≥-4且x≠0. 故選C． 3.【考點】函數自變量的取值范圍． 【分析】根據當函數表達式的分母中含有自變量時，自變量取值要使分母不為零，判斷求解即可． 【解答】解：∵函數表達式y=的分母中含有自變量x， ∴自變量x的取值范圍為：x﹣2≠0， 即x≠2． 故選D． 【點評】本題考查了函數自變量取值范圍的知識，求自變量的取值范圍的關鍵在于必須使含有自變量的表達式都有意義． 4.【考點】正比例函數的性質；一次函數的性質；反比例函數的性質． 【分析】分別利用正比例函數以及反比例函數的定義分析得出答案． 【解答】解：A、函數y=2x的圖象經過原點，正確，不合題意； B、函數y=的圖象位于第一、三象限，正確，不合題意； C、函數y=3x﹣1的圖象不經過第二象限，正確，不合題意； D、函數y=﹣的值，在每個象限內，y隨x的值的增大而增大，故錯誤，符合題意． 故選：D． 5.【考點】在數軸上表示不等式的解集；函數自變量的取值范圍． 【分析】根據負數沒有平方根求出x的范圍，表示在數軸上即可． 【解答】解：由函數y=，得到3x+6≥0， 解得：x≥﹣2， 表示在數軸上，如圖所示： 故選A 　 6.【考點】反比例函數的圖象；一次函數的圖象；二次函數的圖象． 【分析】根據二次函數的圖象找出a、b、c的正負，再結合反比例函數、一次函數系數與圖象的關系即可得出結論． 【解答】解：觀察二次函數圖象可知： 開口向上，a＞0；對稱軸大于0，﹣＞0，b＜0；二次函數圖象與y軸交點在y軸的正半軸，c＞0． ∵反比例函數中k=﹣a＜0， ∴反比例函數圖象在第二、四象限內； ∵一次函數y=bx﹣c中，b＜0，﹣c＜0， ∴一次函數圖象經過第二、三、四象限． 故選C． 7.［難易］ 較易 ［考點］ 一次函數，不等式 ［解析］ 因為一次函數的圖像經過第一、二、四象限,所以,所以,A錯；，B錯；,所以，所以C正確;的大小不能確定 ［參考答案］ C 8.【考點】一次函數圖象上點的坐標特征． 【分析】設正比例函數的解析式為y=kx，根據4個選項中得點M的坐標求出k的值，再代入N點的坐標去驗證點N是否在正比例函數圖象上，由此即可得出結論． 【解答】解：設正比例函數的解析式為y=kx， A、﹣3=2k，解得：k=﹣， ﹣4（﹣）=6，6=6， ∴點N在正比例函數y=﹣x的圖象上； B、3=﹣2k，解得：k=﹣， 4（﹣）=﹣6，﹣6≠6， ∴點N不在正比例函數y=﹣x的圖象上； C、﹣3=﹣2k，解得：k=， 4=6，6≠﹣6， ∴點N不在正比例函數y=x的圖象上； D、3=2k，解得：k=， ﹣4=﹣6，﹣6≠6， ∴點N不在正比例函數y=x的圖象上． 故選A． 9.【考點】函數的圖象． 【分析】由△DEB∽△CMB，得==，求出DE、EB，即可解決問題． 【解答】解：如圖，作CM⊥AB于M． ∵CA=CB，AB=20，CM⊥AB， ∴AM=BM=15，CM==20 ∵DE⊥BC， ∴∠DEB=∠CMB=90， ∵∠B=∠B， ∴△DEB∽△CMB， ∴==， ∴==， ∴DE=，EB=， ∴四邊形ACED的周長為y=25+（25﹣）++30﹣x=﹣x+80． ∵0＜x＜30， ∴圖象是D． 故選D． 10.【考點】動點問題的函數圖象． 【分析】設PD=x，AB邊上的高為h，想辦法求出AD、h，構建二次函數，利用二次函數的性質解決問題即可． 【解答】解：在RT△ABC中，∵∠ACB=90，AC=4，BC=2， ∴AB===2，設PD=x，AB邊上的高為h， h==， ∵PD∥BC， ∴=， ∴AD=2x，AP=x， ∴S1+S2=?2x?x+（2﹣1﹣x）?=x2﹣2x+4﹣=（x﹣1）2+3﹣， ∴當0＜x＜1時，S1+S2的值隨x的增大而減小， 當1≤x≤2時，S1+S2的值隨x的增大而增大． 故選C．