2019年中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時(shí)訓(xùn)練（二十）直角三角形與勾股定理練習(xí).doc

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課時(shí)訓(xùn)練(二十)　直角三角形與勾股定理 (限時(shí):30分鐘) |夯實(shí)基礎(chǔ)| 1.[xx永州] 下列命題是真命題的是 (　　) A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形 B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 C.任意多邊形的內(nèi)角和為360 D.三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半 2.下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng),其中能構(gòu)成直角三角形的是(　　) A.3,4,5 B.1,2,3 C.6,7,8 D.2,3,4 3.[xx陜西] 如圖K20-1,兩個(gè)大小形狀相同的△ABC和△ABC拼在一起,其中點(diǎn)A與A重合,點(diǎn)C落在邊AB上,連接BC.若∠ACB=∠ACB=90,AC=BC=3,則BC的長(zhǎng)為 (　　) 圖K20-1 A.33 B.6 C.32 D.21 4.[xx長(zhǎng)沙] 我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書(shū)九章》里記載有這樣一道題目:“問(wèn)有沙田一塊,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知為田幾何?”這道題講的是:有一塊三角形沙田,三條邊長(zhǎng)分別為5里,12里,13里,問(wèn)這塊沙田面積有多大?題中的“里”是我國(guó)市制長(zhǎng)度單位,1里=500米,則該沙田的面積為 (　　) A.7.5平方千米 B.15平方千米 C.75平方千米 D.750平方千米 5.[xx安順] 三角形三邊長(zhǎng)分別為3,4,5,那么最長(zhǎng)邊上的中線長(zhǎng)等于　　　　. 圖K20-2 6.[xx淮安] 如圖K20-2,在Rt△ABC中,∠C=90,AC=3,BC=5,分別以A,B為圓心,大于12AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交點(diǎn)分別為點(diǎn)P,Q,過(guò)P,Q兩點(diǎn)作直線交BC于點(diǎn)D,則CD的長(zhǎng)是　　　　. 7.如圖K20-3,是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌,經(jīng)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù):AM=4米,AB=8米,∠MAD=45,∠MBC=30,則警示牌的高CD為　　　　米(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):2≈1.41,3≈1.73). 圖K20-3 8.[xx福建A卷] 把兩個(gè)同樣大小的含45角的三角尺按如圖K20-4所示的方式放置,其中一個(gè)三角尺的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A,且另三個(gè)銳角頂點(diǎn)B,C,D在同一直線上,若AB=2,則CD=　　　　. 圖K20-4 9.[xx徐州] 如圖K20-5,已知AC⊥BC,垂足為C,AC=4,BC=33,將線段AC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60,得到線段AD,連接DC,DB. (1)線段DC=　　　　; (2)求線段DB的長(zhǎng)度. 圖K20-5 |拓展提升| 10.[xx徐州] 如圖K20-6,已知OB=1,以O(shè)B為直角邊作等腰直角三角形A1BO,再以O(shè)A1為直角邊作等腰直角三角形A2A1O,…,如此下去,則線段OAn的長(zhǎng)度為　　　　. 圖K20-6  參考答案 1.D　[解析] 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形,則選項(xiàng)A不正確;對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形,則選項(xiàng)B不正確;任意多邊形的內(nèi)角和為(n-2)180,則選項(xiàng)C不正確;三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半,則選項(xiàng)D正確.因此,本題選D. 2.B 3.A　[解析] 由題意得∠CAB=∠CAB=45,△ABC≌△ABC,∴∠CAB=90.由勾股定理得AB=AB=32,∴BC=33,故選A. 4.A　[解析] 將里換算為千米,則三角形沙田的三邊長(zhǎng)分別為2.5千米,6千米,6.5千米,因?yàn)?.52+62=6.52,所以這個(gè)三角形為直角三角形,直角邊長(zhǎng)為2.5千米和6千米,所以S=1262.5=7.5(平方千米),故選A. 5.2.5　[解析] 根據(jù)勾股定理逆定理判斷出三角形是直角三角形,然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半知最長(zhǎng)邊上的中線長(zhǎng)=125=2.5. 6.1.6　[解析] 連接AD, 由作法可知AD=BD, 在Rt△ACD中,設(shè)CD=x,則AD=BD=5-x,AC=3. 由勾股定理得,CD2+AC2=AD2, 即x2+32=(5-x)2, 解得x=1.6, 故答案為1.6. 7.2.9　[解析] 首先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得DM=AM=4米,再根據(jù)勾股定理及三角函數(shù)可得MC2+MB2=(2MC)2,代入數(shù)可得答案. ∵AM=4米,∠MAD=45,DM⊥AM, ∴DM=4米, ∵AM=4米,AB=8米,∴MB=12米, ∵∠MBC=30,∴BC=2MC, ∴MC2+MB2=(2MC)2, 即MC2+122=(2MC)2,∴MC=43 米, 則DC=43-4≈2.9(米). 8.3-1　[解析] 過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC,垂足為點(diǎn)F, ∵AB=AC,∴CF=12BC, ∵AB=AC=2, ∴AD=BC=AB2+AC2=2,∴CF=1, ∵∠ACB=45,∴AF=CF=1, ∴DF=AD2-AF2=3, ∴CD=DF-CF=3-1. 9.解:(1)4 (2)∵AC=AD,∠CAD=60, ∴△CAD是等邊三角形, ∴CD=AC=4,∠ACD=60, 過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于E. ∵AC⊥BC,∠ACD=60,∴∠BCD=30. 在Rt△CDE中,CD=4,∠BCD=30, ∴DE=12CD=2,CE=23,∴BE=3, 在Rt△DEB中,由勾股定理得DB=7. 10.(2)n　[解析] 在Rt△A1OB中,OA1=OBsin45=2, OA2=OA1sin45=222=(2)2,…, ∴OAn=(2)n.