2019春七年級數(shù)學下冊 第八章 二元一次方程組 8.1 二元一次方程組教案3 (新版)新人教版.doc
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2019春七年級數(shù)學下冊 第八章 二元一次方程組 8.1 二元一次方程組教案3 (新版)新人教版.doc
二元一次方程組
教學目標1.能說出二元一次方程,二元一次方程組和它的解的概念;2.會檢驗所給的一組未知數(shù)的值是否是二元一次方程,二元一次方程組的解。3.通過實例認識二元一次方程和二元一次方程組都是反映數(shù)量關(guān)系的重要數(shù)學模型,能設(shè)兩個未知數(shù)并列方程(組)表示實際問題中的兩種相關(guān)的等量關(guān)系。4.通過對本課知識的探究與應(yīng)用,提高學生的邏輯思維能力和分析,解決問題的能力。重點:二元一次方程,二元一次方程組及它的解的含義,以及檢驗一對數(shù)值是不是某個二元一次方程(組)的解。難點:理解二元一次方程組的解。
教學過程
1、 創(chuàng)設(shè)情境,引入課題
世界籃壇的神話,林書豪!機會總會垂青于有準備的人。只要你堅持,只要你自信,每個人都會創(chuàng)造屬于自已,屬于世界的奇跡。提出問題:
籃球聯(lián)賽中,每場比賽都要分出勝負,每隊勝1場得2分,負1場得1分。某隊為了爭取較好名次想在全部22場比賽中得到40分,那么這個隊勝負場數(shù)應(yīng)分別是多少?
(1)你會用已經(jīng)學過的一元一次方程解決這個問題嗎?
(2)在上面的問題中,要求的是兩個未知數(shù),能不能根據(jù)題意直接設(shè)兩個未知數(shù),使列方程變得容易呢?
二、目標導學,探索新知
目標導學1:掌握二元一次方程和二元一次方程組的概念
活動1引導學生設(shè)兩個未知數(shù),列方程:設(shè)勝的場數(shù)是x,負的場數(shù)是y,則有:
x+y=22 (1) 2x+y=40 (2)
思考(1)它與你學過的一元一次方程比較有什么區(qū)別?
(2) 上述兩個方程有何共同點?
共同點:未知數(shù)的個數(shù)都是2;2:含有未知數(shù)的項最高次數(shù)是1次;3:含有未知數(shù)的項是整式而不是分式(即分母不含有未知數(shù))
(3) 你能給它取名嗎?
(4) 你能給它下一個定義嗎?
含有兩個未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程.
請判斷下列各方程中,哪些是二元一次方程,哪些不是?并說明理由。
(1)2x+5y=10 (2) 2x+y+z=1 (3)x2+y=20
(4)2x+1=0 (5) (6)2x+10xy =0
在上面的方程x+y=22 和 2x+y=40 中,X,Y的含義分別相同嗎?X,Y的含義分別相同.因而X,Y必須同時滿足方程 x+y=22 和 2x+y=40把它們聯(lián)立起來,得{x+y=22 2x+y=40
結(jié)論:像這樣把含有兩個相同未知數(shù)的二元一次方程合在一起就組成了一個二元一次方程組。
判斷下列方程組哪些是二元一次方程組?
一元一次方程與二元一次方程組的對比表
學習目標2:掌握二元一次方程組的解
活動2
滿足方程 x+y=22①且符合問題的實際意義的 x 、y 的值有哪些?
在一元一次方程中使方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫一元一次方程的解,故可類推出使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的解。拋開實際意義,二元一次方程有無數(shù)個解.
發(fā)現(xiàn)x=18,y=4是這兩個方程的公共解,,把x=18,y=4叫做二元一次方程組的解,這個解通常記作
一般地,二元一次方程組的兩個方程的公共解,叫做這個二元一次方程組的解。
二元一次方程組有且只有一組解。
你能告訴大家如何檢驗它們的解嗎?
答:判斷一對數(shù)是不是方程組的解,應(yīng)把這對數(shù)值代入方程組里的每個方程,同時滿足所有方程的一對未知數(shù)的值才是方程組的解.
學習目標3:利用二元一次方程組解實際問題
著名的“雞兔同籠”問題:“今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各幾何?”
解:設(shè)雞有x只,兔y只,根據(jù)題意,得
三、鞏固訓練,熟練技能
1.下列方程中,是二元一次方程的是()
A.3x-2y=4z B.6xy+9=0
C.+4y=6 D.4x=
2.下列方程組中,是二元一次方程組的是()
A.
3.二元一次方程5a-11b=21 ()
A.有且只有一解 B.有無數(shù)解 C.無解 D.有且只有兩解
4.方程y=1-x與3x+2y=5的公共解是()
A.
5.下列各式,屬于二元一次方程的個數(shù)有()
①xy+2x-y=7;②4x+1=x-y;③+y=5;④x=y;⑤x2-y2=2
⑥6x-2y ⑦x+y+z=1 ⑧y(y-1)=2y2-y2+x
A.1 B.2 C.3 D.4
6.若x3m-3-2yn-1=5是二元一次方程,則m=_____,n=______.
7.已知是方程x-ky=1的解,那么k=_______.
8.二元一次方程x+y=5的正整數(shù)解有______________.
9.以為解的一個二元一次方程是_________.
10.已知的解,則m=_______,n=______.
四、歸納總結(jié),板書設(shè)計
1.方程方程中含有兩個未知數(shù)(x和y),并且未知數(shù)的指數(shù)都是1,像這樣的方程叫做二元一次方程。
2.把兩個一次方程合在一起后共有兩個未知數(shù),就組成了一個二元一次方程組。
3.使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的解。
4.一般地,二元一次方程組的兩個方程的公共解,叫做二元一次方程組的解。
5.二元一次方程有無窮多個解;二元一次方程組有且只有一組解。
五、課后作業(yè),目標檢測
見本教輔同步內(nèi)容
【教學備注】
【教學提示】給學生時間獨立解決此問題,教師巡視對個別同學進行指導.
【教學提示】針對學生列出的這兩個方程,提出問題。
【教學提示】合情推理,順勢引,得出結(jié)論。
【教學提示】學生獨立思考,然后再分組交流,教師深入小組,參與活動,關(guān)注、學生能否理解概念,并緊扣概念解決問題。
【教學提示】根據(jù)一元一次方程的解的概念類比出二元一次方程的解的概念。
【教學提示】根據(jù)一元一次方程的解檢驗方法類推出二元一次方程的檢驗方法。
【教學提示】可根據(jù)解一元一次方程實際問題的步驟來解決二元一次方程組的實際問題。
【教學提示】學生練習,老師巡視,個別指導。
教學反思
“ 二元一次方程組 ”概念教學是“二元一次方程組”一章中較重要的知識,它承接了二元一次方程組,又是以后代數(shù)學習的基礎(chǔ)。
本節(jié)課我設(shè)計了三個教學內(nèi)容:一認識二元一次方程和二元一次方程組;二知道二元一次方程和二元一次方程組的解的概念;三會判段一組數(shù)是不是二元一次方程和二元一次方程組的解,也是本節(jié)課的教學重點。教學流程是:組織上課、回憶舊知、導入新課、講解新課(主要是學生講)教師點評,小測。
通過本節(jié)課的教學,使學生認識二元一次方程組,能夠分享不同類型的方程。
教學后發(fā)現(xiàn),絕大部分學生能掌握二元一次方程組的概念,對變式的、復(fù)雜一點的二元一次方程組,需要進一步強調(diào)。
有一部分學生的積極性還沒有課堂上沒有顧及到全體學生,雖然有大部分學生都參與到了教學過程當中,但調(diào)動起來,他們還沒有真正完全的參與到教學當中。我要學會因材施教,教學能容要以課本為依據(jù),瞄準大多數(shù)學生,讓學生們在低的起點下也能很好的完成知識的掌握。