九年級數(shù)學下冊 第26章 二次函數(shù) 26.3 實踐與探索 26.3.2 二次函數(shù)實物或幾何模型同步練習 華東師大版.doc

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26.3　實踐與探索 第2課時　二次函數(shù)實物或幾何模型 知|識|目|標 1．通過模擬、問題變式等，能把實物中的距離、高度、長度等問題轉化為二次函數(shù)的問題，并加以解決． 2．通過銷售問題中的成本價、銷售價、利潤等關系，建立二次函數(shù)模型，借助二次函數(shù)的性質探究出最佳方案． 目標一　能解決拋物線形實物模型問題 例1 教材問題2針對訓練 如圖26－3－4①所示是泰州某河上一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，拋物線兩端點與水面的距離都是1 m，拱橋的跨度為10 m，橋洞與水面的最大距離是5 m，橋洞兩側壁上各有一盞距離水面4 m的景觀燈．若把拱橋的截面圖放在平面直角坐標系中(如圖②)． (1)求拋物線所對應的函數(shù)關系式； (2)求兩盞景觀燈之間的水平距離． 圖26－3－4 【歸納總結】利用二次函數(shù)解決拱橋類問題的步驟： (1)恰當?shù)亟⑵矫嬷苯亲鴺讼担? (2)將已知條件轉化為點的坐標； (3)合理地設出所求函數(shù)的關系式； (4)代入已知條件或點的坐標求出關系式； (5)利用關系式求解問題． 目標二　能用二次函數(shù)探究銷售中的最佳方案 例2 高頻考題 超市的售貨員小王對該超市蘋果的銷售情況進行了統(tǒng)計，每千克進價為2元的蘋果每天的銷售量y(千克)和當天的售價x(元/千克)之間滿足y＝－20x＋200(3≤x≤5)，若要使銷售該種蘋果當天的利潤達到最高，則其售價應為(　　) A．5元/千克 B．4元/千克 C．3.5元/千克 D．3元/千克 例3 高頻考題 為滿足市場需求，某超市在端午節(jié)來臨前夕，購進一種品牌粽子，每盒進價是40元．超市規(guī)定每盒售價不得少于45元．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)：當售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒． (1)試求出每天的銷售量y(盒)與每盒售價x(元)之間的函數(shù)關系式(不必寫出自變量的取值范圍)； (2)當每盒售價定為多少元時，每天的銷售利潤P(元)最大？最大利潤是多少？ (3)為穩(wěn)定物價，有關管理部門規(guī)定：這種粽子每盒的售價不得高于58元．如果超市想要每天銷售粽子獲得不低于6000元的利潤，那么超市每天至少需要銷售粽子多少盒？ 【歸納總結】用二次函數(shù)探究銷售中的最佳方案： 此類問題一般是先利用“總利潤＝總售價－總成本”或“總利潤＝每件商品的利潤銷售數(shù)量”建立利潤與價格之間的函數(shù)關系式(一般是二次函數(shù))，求出這個函數(shù)圖象的頂點坐標，從而可得最大利潤．同時還要注意實際問題中自變量的取值范圍． 知識點　二次函數(shù)在實際問題中的應用(2) 1．拋物線形的實物在生活中也相當常見，如拋物線形的橋梁、隧道、涵洞等．解決問題的關鍵是根據(jù)實際情況建立平面直角坐標系，并把實物的尺寸轉化成點的坐標，再根據(jù)具體情況應用二次函數(shù)的基本知識解決相關問題． 2．根據(jù)實際生活中的問題列出二次函數(shù)關系式，如商品利潤問題，應用二次函數(shù)的知識進行最優(yōu)化決策． [點撥]注意：用二次函數(shù)探究銷售中的最佳方案時，一定要考慮獲取最佳方案時，自變量的取值是否在自變量的取值范圍內． 某化工材料經(jīng)銷公司購進一種化工原料若干千克，價格為每千克30元．物價部門規(guī)定其銷售價每千克不得高于60元，不得低于30元．當銷售單價為x元/千克時，日銷售量為(－2x＋200)千克．在銷售過程中，每天還要支付其他費用450元，則當銷售單價為多少時，該公司日獲利W(元)最大？最大獲利是多少元？ 解：W＝(x－30)(－2x＋200)－450＝－2x2＋260x－6450＝－2(x－65)2＋2000. ∴當x＝65時，W最大，W最大值＝2000， 即當銷售單價為65元/千克時，該公司日獲利最大，最大獲利是2000元． 找出以上解答過程中的錯誤，并進行改正．  教師詳解詳析 【目標突破】 例1　[解析] 本題已經(jīng)建立了平面直角坐標系，于是：(1)依題意可以求得拋物線的頂點坐標，這樣可以用頂點式設出拋物線所對應的函數(shù)關系式；(2)由于橋洞兩側壁上各有一盞距離水面4 m的景觀燈，也就是說兩盞景觀燈的縱坐標都是4，這樣利用(1)中求得的拋物線所對應的函數(shù)關系式得到一個一元二次方程，求解即可． 解：(1)由題意可知拋物線的頂點坐標為(5，5)，與y軸的交點坐標是(0，1)． 設拋物線所對應的函數(shù)關系式是y＝a(x－5)2＋5. 把(0，1)代入y＝a(x－5)2＋5，得a＝－. 所以所求拋物線對應的函數(shù)關系式為y＝－(x－5)2＋5(0≤x≤10)． (2)由已知條件得兩盞景觀燈的縱坐標都是4， 所以4＝－(x－5)2＋5， 即(x－5)2＝，解得x1＝，x2＝. 因為－＝5(m)， 所以兩盞景觀燈之間的水平距離為5 m. 例2　[解析] A　設銷售這種蘋果所獲得的利潤為w元， 則w＝(x－2)(－20x＋200) ＝－20x2＋240x－400 ＝－20(x－6)2＋320， ∴當x＜6時，w隨x的增大而增大． ∵3≤x≤5， ∴當x＝5時，w取得最大值，即當售價為5元/千克時，銷售該種蘋果當天的利潤達到最高． 例3　解：(1)由題意，得y＝700－20(x－45)＝－20x＋1600. (2)P＝(x－40)(－20x＋1600)＝－20x2＋2400x－64000＝－20(x－60)2＋8000. ∵x≥45，a＝－20＜0， ∴當x＝60時，P最大值＝8000， 即當每盒售價定為60元時，每天的銷售利潤P(元)最大，最大利潤是8000元． (3)由－20(x－60)2＋8000＝6000， 解得x1＝50，x2＝70. ∵拋物線P＝－20(x－60)2＋8000的開口向下， ∴當50≤x≤70時，該超市每天銷售粽子的利潤不低于6000元． 又∵x≤58， ∴50≤x≤58. ∵在y＝－20x＋1600中，k＝－20＜0， ∴y隨x的增大而減小， ∴當x＝58時，y最小值＝－2058＋1600＝440， 即超市每天至少需要銷售粽子440盒． 【總結反思】 [反思] ∵30≤x≤60， ∴拋物線頂點的橫坐標65不在自變量的取值范圍內， ∴W的最大值不是頂點的縱坐標． 改正如下：由函數(shù)的增減性可知，當x＝60時，W有最大值， W最大值＝－2(60－65)2＋2000＝1950， 即當銷售單價為60元/千克時，該公司日獲利最大，最大獲利是1950元．