中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 知識(shí)點(diǎn)30 直角三角形、勾股定理.doc
《中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 知識(shí)點(diǎn)30 直角三角形、勾股定理.doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 知識(shí)點(diǎn)30 直角三角形、勾股定理.doc(15頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
知識(shí)點(diǎn)30 直角三角形、勾股定理 一、選擇題 1. (xx山東濱州,1,3分)在直角三角形中,若勾為3,股為4,則弦為( ) A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】A 【解析】∵三角形為直角三角形,∴三邊滿足勾股定理,∴弦為:=5. 【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理 2. (xx四川瀘州,8題,3分) “趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理,是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲.如圖3所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形.設(shè)直角三角形較長直角邊長為a,較短直角邊長為b,若ab=8,大正方形的面積為25,則小正方形的邊長為( ) A. 9 B.6 C. 4 D.3 第8題圖 【答案】D 【解析】因?yàn)閍b=8,所以三角形的面積為ab=4,則小正方形的面積為25-44=9,邊長為3 【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理,三角形面積,平方根 3. (xx年山東省棗莊市,12,3分)如圖,在中,,,垂足為,平分,交于點(diǎn),交于點(diǎn).若,則的長為( ) A. B. C. D. 【答案】A 【思路分析】在中, , 平分,可知CE=CF,過F作FH垂直于AB,F(xiàn)H=CF,在Rt△FBH中設(shè)CF=x,利用勾股定理列方程求出CF的長,從而得到CE的長. 【解題過程】解:在中, ,∴∠ACD=∠B,∵平分,∴∠CAF=∠BAF,∴∠CEF=∠CFE,CE=CF,如圖,過點(diǎn)F作FG⊥AB,∵平分,∴CF=FG,AG=AC=3,BG=2,設(shè)CF=FG=x, ∵,∴BC=4,則BF=4-x,在Rt△FBG中,,解得,即CE=CF=,故選A. 【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理;角平分線的性質(zhì);等腰三角形 4. (xx湖南長沙,11題,3分)我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦久韶的著作《數(shù)書九章》里記載有這樣一道題目:“問有沙田一塊,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知為田幾何?”這道題講的是:有一塊三角形沙田,三邊長分別為5里,12里,13里,問這塊沙田面積有多大?題中的“里”是我國市制長度單位,1里=500米,則該沙田的面積為( ) A.7.5平方千米 B.15平方千米 C.75平方千米 D.750平方千米 【答案】A 【解析】將里換算為米為單位,則三角形沙田的三邊長為2.5千米,6千米,6.5千米,因?yàn)?.52+62=6.52,所以這個(gè)三角形為直角三角形,直角邊長為2.5千米和6千米,所以S=62.5=7.5(平方千米),故選A 【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理的逆定理,三角形面積 5. (xx山東青島中考,6,3分)如圖,三角形紙片ABC,AB=AC,∠BAC=90,點(diǎn)E為AB中點(diǎn).沿過點(diǎn)E的直線折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,折痕EF交BC于點(diǎn)F.已知,則BC的長是( ) A. B. C.3 D. 【答案】B 【解析】∵AB=AC,∠BAC=90,∴∠B=45.由折疊的性質(zhì)可得∠BEF=90,∴∠BFE=45,∴BE=EF=. ∵點(diǎn)E為AB中點(diǎn),∴AB=AC=3.在Rt△ABC中,BC===.故選B. 【知識(shí)點(diǎn)】折疊的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì)與判定;勾股定理; 6.(xx山東省淄博市,12,4分)如圖,P為等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn),且P到三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離分別為3、4、5,則△ABC的面積為 (A)9+ (B)9+ (C)18+ (D)18+ 【答案】A 【思路分析】將△APB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到△AHC,作AI⊥CH交CH延長線于點(diǎn)I,則△APH為等邊三角形,利用已知線段證明△PHC為直角三角形,從而得到∠AHC=150,∠AHI=30,求得AI、IH,進(jìn)而求得IC,利用勾股定理求出AC,再利用正三角形面積公式求出三角形ABC的面積. 【解題過程】將△APB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到△AHC,作AI⊥CH交CH延長線于點(diǎn)I,則△APH為等邊三角形,HA=HP=PA=3,HC=PB=4,∵PC=5,∴PC2=PH2+CH2,∴∠PHC=90,∴∠AHI=30,∴AI=,HI=,∴CI=+4,∴AC2=()2+(+4)2=25+12,∴S△ABC=AC2=(25+12)=9+. 【知識(shí)點(diǎn)】圖形的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);解直角三角形;正三角形的面積;勾股定理及逆定理 1. (xx湖北黃岡,5題,3分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,CD為AB邊上的高,CE為AB邊上的中線,AD=2,CE=5,則CD=( ) A.2 B.3 C.4 D. 第5題圖 【答案】C 【解析】在Rt△ABC中,CE為AB邊上的中線,所以CE=AB=AE,因?yàn)镃E=5,AD=2,所以DE=3,因?yàn)镃D為AB邊上的高,所以在Rt△CDE中,=4,故選C 【知識(shí)點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,勾股定理 2. (xx四川涼山州,3,4分)如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為2,AB⊥OA于A,且AB=1,以O(shè)為圓心,OB長為半徑作弧,交數(shù)軸于點(diǎn)C,則OC長為( ) A.3 B. C. D. 【答案】D 【解析】∵AB⊥OA于A,∴∠OAB=90.在Rt△OAB中,由勾股定理得OB=.∴OC=OB=.故選擇D. 【知識(shí)點(diǎn)】直角三角形的判定,勾股定理,尺規(guī)作圖. 二、填空題 1. (xx年山東省棗莊市,15,4分) 我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》一書中,給出了著名的秦九韶公式,也叫三斜求積公式.即:如果一個(gè)三角形的三邊長分別為,則該三角形的面積為 ,已知的三邊長分別為,則的面積為 . 【答案】1 【解析】方法一:把代入三角形的面積得,故填 1. 方法二:由的三邊長分別為,根據(jù)勾股定理的逆定理得是直角三角形,其面積為,故填 1. 【知識(shí)點(diǎn)】二次根式;勾股定理的逆定理 2. (xx四川省成都市,14,4)如圖,在矩形ABCD中,按以下步驟作圖:①分別以點(diǎn)A和C為圓心,以大于AC的長為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)M和N;②作直線MN交CD于點(diǎn)E,若DE=2,CE=3,則矩形的對(duì)角線AC的長為 . 【答案】 【思路分析】因?yàn)橛勺鲌D可知MN為線段AC的垂直平分線,則有AE=CE=3,在Rt△ADE中,由勾股定理可以求出AD的長,然后再在Rt△ADC中用勾股定理求出AC即可. 【解析】解:連接AE,由作圖可知MN為線段AC的垂直平分線,∴AE=CE=3,在Rt△ADE中,=+,∴AD==,在Rt△ADC中,=+,∵CD=DE+CE=5,∴AC==. 【知識(shí)點(diǎn)】尺規(guī)作圖;線段垂直平分線的性質(zhì);勾股定理 3. (xx天津市,18,3)如圖,在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,△ABC的頂點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上. (1)∠ACB的大小為 (度); (2)在如圖所示的網(wǎng)格中,P是BC邊上任意一點(diǎn).A為中心,取旋轉(zhuǎn)角等于∠BAC,把點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′.當(dāng)CP′最短時(shí),請(qǐng)用無刻度的直尺,畫出點(diǎn)P′,并簡要說明點(diǎn)P′的位置是如何找到的(不要求證明) . 【答案】90; 如圖,取格點(diǎn)D,E,連接DE交AB于點(diǎn)T;取格點(diǎn)M,N,連接MN交BC延長線于點(diǎn)G;取格點(diǎn)F,連接FG交TC延長線于點(diǎn)P′,則點(diǎn)P′即為所求. 【解析】分析:本題考查了勾股定理及其逆定理.解題的關(guān)鍵是分析題意并構(gòu)造出如圖所示的三對(duì)格點(diǎn). 解:(1)在網(wǎng)格中由勾股定理得: ∴△ABC為直角三角形, ∴∠ACB=90 (2) 如圖,取格點(diǎn),,連接交于點(diǎn);取格點(diǎn),,連接交延長線于點(diǎn);取格點(diǎn),連接交延長線于點(diǎn),則點(diǎn)即為所求. 【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理定理及逆定理;格點(diǎn)作圖 4. (xx浙江湖州,16,4)在每個(gè)小正方形的邊為1的網(wǎng)格圖形中,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn).以頂點(diǎn)都是格點(diǎn)的正方形ABCD的邊為斜邊,向內(nèi)作四個(gè)全等的直角三角形,使四個(gè)直角頂點(diǎn)E,F(xiàn),G,H都是格點(diǎn),且四邊形EFGH為正方形,我們把這樣的圖形稱為格點(diǎn)弦圖.例如,在圖1所示的格點(diǎn)弦圖中,正方形ABCD的邊長為,此時(shí)正方形EFGH的面積為5.問:當(dāng)格點(diǎn)弦圖中的正方形ABCD的邊長為時(shí),正方形EFGH的面積的所有可能值是 (不包括5). 圖1 【答案】9,13和49 【解析】設(shè)圖中直角三角形的長直角邊為a,短直角邊為b,則a2+b2=65.小正方形的面積為(a-b)2.∴只要能把長為a和b的線段在網(wǎng)格中畫出來,并且a和b的端點(diǎn)都在格點(diǎn)上即可.∵65可以寫作64+1或49+16,所以a,b的值分別為8,1或7,4.此時(shí)小正方形的面積為49或9. 另外,∵長為13和5的線段也可以在網(wǎng)格中畫出,所以65還可以寫成52+13或45+20,此時(shí)a,b的值分別為2,和3,2.此時(shí)小正方形的面積為13和5. 小正方形的面積為9,13和49對(duì)應(yīng)的圖形分別為下圖的①②③.故填9,13和49. 【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理 1. (xx湖北黃岡,13題,3分)如圖,圓柱形玻璃杯高為14cm,底面周長為32cm,在杯內(nèi)壁離杯底5cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜,此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁,離杯上沿3cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處,則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短距離為______cm(杯壁厚度不計(jì)) 第13題圖 【答案】20 【解析】如圖,點(diǎn)E與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱,連接EB,即為螞蟻爬行的最短路徑,過點(diǎn)B做BC⊥AE于點(diǎn)C,則Rt△EBC中,BC=322=16cm,EC=3+14-5=12cm,所以 第13題解圖 【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱,勾股定理 2. (xx重慶A卷,16,4)如圖,把三角形紙片折疊,使點(diǎn)B、點(diǎn)C都與點(diǎn)A重合,折痕分別為DE、FG,得到∠AGE=30,若AE=EG=厘米,則△ABC的邊BC的長為 厘米. 【答案】4+6. 【解析】如下圖,過點(diǎn)E作EM⊥AG于點(diǎn)M,則由AE=EG,得AG=2MG. ∵∠AGE=30,EG=厘米, ∴EM=EG=(cm). 在Rt△EMG中,由勾股定理,得MG==3(cm),從而AG=6cm. 由折疊可知,BE=AE=(cm),GC=AG=6cm. ∴BC=BE+EG+GC=++6=4+6(cm). 【知識(shí)點(diǎn)】翻折;軸對(duì)稱;勾股定理;直角三角形的性質(zhì);等腰三角形 3. (xx江蘇淮安,15,3) 如圖,在份Rt△ABC中,∠C=90,AC=3, BC=5,分別以A、B為圓心,大于AB的長為半徑畫弧,兩弧交點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q,過P、Q兩點(diǎn)作直線交BC于點(diǎn)D,則CD 的長是 . (第15題) 【答案】1.6 【解析】本題考查勾股定理和基本作圖,連結(jié)AD,由線段的垂直平分線的性質(zhì)可知AD=BD,再由勾股定理可求得CD. 解:連結(jié)AD 由作法可知AD=BD, 在Rt△ACD中設(shè)CD=x,則AD=BD=5-x,AC=3. 由勾股定理得,CD2+AC2=AD2 即x2+32=(5-x)2 解得x=1.6 故答案為1.6 【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理;軸對(duì)稱;線段的垂直平分線;基本作圖 4. (xx山東德州,15,4分)如圖,為的平分線,,,,則點(diǎn)到射線的距離為 . 【答案】3 【解析】因?yàn)?,,,所以CM=3,過點(diǎn)C作CM⊥OA于N,又因?yàn)闉榈钠椒志€,所以CN= CM=3,即點(diǎn)到射線的距離為3. 【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理,角平分線的性質(zhì) 5. (xx福建A卷,13,4)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,AB=6,D為AB的中點(diǎn),則CD= _______. 【答案】3 【思路分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,可得出CD的值. 【解析】解:在△ABC中,以∠ACB為直角的直角三角形的斜邊AB=6,∵CD是AB邊上的中線,∴CD=AB=3. 【知識(shí)點(diǎn)】直角三角形 6.(xx福建A卷,15,4)把兩個(gè)相同大小的含45角的三角板如圖所示放置,其中一個(gè)三角板的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A,另外三角板的銳角頂點(diǎn)B、C、D在同一直線上,若AB=,則CD=_______. 【答案】 【思路分析】首先利用勾股定理計(jì)算出BC、AD的長,過點(diǎn)A作AF⊥BC,由“三線合一”及等腰直直角三角形的性質(zhì)易求得AF=CF,在直角三角形ADF中,再次利用勾股定理計(jì)算出DF的長度,問題便獲得解決. 【解析】解:過點(diǎn)A作AF⊥BC,垂足為點(diǎn)F,∵ AB=AC,∴CF=,∵ AB=AC=,∴AD=,∴CF=1,∵∠C=45,∴AF=CF=1,∴,∴. 【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì),勾股定理 7. (xx福建B卷,13,4)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,AB=6,D為AB的中點(diǎn),則CD= _______. 【答案】3 【思路分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,可得出CD的值. 【解題過程】解:在△ABC中,以∠ACB為直角的直角三角形的斜邊AB=6,∵CD是AB邊上的中線,∴CD=AB=3. 【知識(shí)點(diǎn)】直角三角形 8. (xx福建B卷,15,4)把兩個(gè)相同大小的含45角的三角板如圖所示放置,其中一個(gè)三角板的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A,另外三角板的銳角頂點(diǎn)B、C、D在同一直線上,若AB=,則CD=_______. 【答案】 【思路分析】首先利用勾股定理計(jì)算出BC、AD的長,過點(diǎn)A作AF⊥BC,由“三線合一”及等腰直直角三角形的性質(zhì)易求得AF=CF,在直角三角形ADF中,再次利用勾股定理計(jì)算出DF的長度,問題便獲得解決. 【解析】解:過點(diǎn)A作AF⊥BC,垂足為點(diǎn)F,∵ AB=AC,∴CF=,∵ AB=AC=,∴AD=,∴CF=1,∵∠C=45,∴AF=CF=1,∴,∴. 【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì),勾股定理 9.(xx湖北省襄陽市,15,3分)已知CD是△ABC的邊AB上的高,若CD=,AD=1,AB=2AC,則BC的長為= ▲ . 【答案】 【解析】解:分兩種情況討論: ①當(dāng)CD在△ABC內(nèi)部時(shí),如圖 在Rt△ACD中,由勾股定理得AC==2. ∴AB=2AC=4, ∴BD=AB-AD=3. 在Rt△BCD中,由勾股定理得,BC==. ②當(dāng)CD在△ABC外部時(shí),如圖 此時(shí),AB=4,BD=BA+AD=5, 在Rt△ABD中,由勾股定理得,BC==. 綜上所述,BC的長為. 故答案為. 【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理,分類討論思想 10. (xx廣西玉林,17題,3分)如圖,在四邊形ABCD中,∠B=∠D=90,∠A=60,AB=4,則AD的取值范圍是_______ 第17題圖 【答案】2- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 知識(shí)點(diǎn)30 直角三角形、勾股定理 中考 數(shù)學(xué)試題 分類 匯編 知識(shí)點(diǎn) 30 直角三角形 勾股定理
鏈接地址:http://kudomayuko.com/p-3366926.html