《2014-2015學(xué)年下學(xué)期高二數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)14 （新人教A版選修2-2）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2014-2015學(xué)年下學(xué)期高二數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)14 （新人教A版選修2-2）（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時(shí)作業(yè)(十四)
一、選擇題
1．定積分f(x)dx的大小是( )
A．與f(x)和積分區(qū)間[a，b]有關(guān)，與ξi的取法無(wú)關(guān)
B．與f(x)有關(guān)，與區(qū)間[a，b]以及ξi的取法無(wú)關(guān)
C．與f(x)以及ξi的取法有關(guān)，與區(qū)間[a，b]無(wú)關(guān)
D．與f(x)以有ξi的取法和區(qū)間[a，b]都有關(guān)
答案 A
2．設(shè)連續(xù)函數(shù)f(x)>0，則當(dāng)a
2、區(qū)間為( )
A．[0，e2] B．[0,2]
C．[1,2] D．[0,1]
答案 B
4．下列值等于1的積分是( )
A. xdx B. (x＋1)dx
- 1 - / 6
C. dx D. 1dx
答案 D
5．設(shè)f(x)＝x3＋x，則f(x)dx的值等于( )
A．0 B．8
C. f(x)dx D．20f(x)dx
答案 A
6．已知xdx＝2，則－txdx等于( )
A．0 B．2
C．－1 D．－2
答案 D
7. 等于( )
A. (lnx)2dx B．2lnxdx
C．2ln(x＋1)
3、dx D. [ln(1＋x)]2dx
答案 D
8．已知定積分f(x)dx＝8，且f(x)為偶函數(shù)，則f(x)dx＝( )
A．0 B．16
C．12 D．8
答案 B
9．下列命題中不正確的是( )
A．若f(x)是連續(xù)的奇函數(shù)，則f(x)dx＝0
B．若f(x)是連續(xù)的偶函數(shù)，則f(x)dx＝20f(x)dx
C．若f(x)在[a，b]上連續(xù)且恒正，則f(x)dx>0
D．若f(x)在[a，b]上連續(xù)，且f(x)dx>0，則f(x)在(a，b)上恒正
答案 D
二、填空題
10．由y＝sinx，x＝0，x＝，y＝0所圍成圖形的面積寫(xiě)成定積
4、分的形式是________．
答案 sinxdx
11．由直線y＝x＋1和拋物線y＝x2所圍成的圖形的面積用定積分表示為_(kāi)_______．
答案 (1＋x－x2)dx
12．定積分cdx(c為常數(shù))的幾何意義是________．
答案 表示由直線x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和y＝c所圍成的矩形的面積
13．用定積分表示下列陰影部分的面積(不要求計(jì)算)：
圖1 圖2 圖3
(1)S′＝________(圖1)；
(2)S′＝________(圖2)；
(2)S′＝________(圖3)．
答案 (1)
三、解答題
14．用定積分的意義求下列
5、各式的值．
(1) dx； (2) 2xdx.
分析 由題目可獲取以下主要信息：①求定積分；②用定積分的幾何意義求．解答本題可先根據(jù)被積函數(shù)和積分區(qū)間畫(huà)出圖像，然后依據(jù)定積分的幾何意義求解．
解析
(1)由y＝可得
x2＋y2＝4(y≥0)，其圖像如圖．
dx等于圓心角為的弓形面積CDE與矩形ABCD的面積之和．
S弓形＝22－22sin＝－，
S矩形＝ABBC＝2，
∴dx＝2＋－＝＋.
(2)由直線x＝－1，x＝2，y＝0以及y＝2x所圍成的圖形，如圖所示．
2xdx表示由直線x＝－1，x＝2，y＝0以及y＝2x所圍成的圖形在x軸上方的面積減去在x軸
6、下方的面積，
∴2xdx＝－＝4－1＝3.
規(guī)律方法 (1)正確畫(huà)出圖形是求解的關(guān)鍵．
(2)當(dāng)平面圖形有部分或全部在x軸下方時(shí)，要注意定積分的正確表示．
15．已知xdx＝，x3dx＝，求下列定積分：
(1) (2x＋x3)dx； (2) (2x3－x＋1)dx.
解析 (1)0(2x＋x3)dx
＝2xdx＋x3dx＝e2＋.
(2) (2x3－x＋1)dx
＝2x3dx－xdx＋1dx＝－＋e.
?重點(diǎn)班選做題
16．比較sin5xdx與sinxdx的大?。?
解析 因?yàn)閤∈(0，)，0
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