2018-2019學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 單元測(cè)試（五）概率初步 （新版）新人教版.doc

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單元測(cè)試(五)　概率初步 (滿分：120分　考試時(shí)間：100分鐘) 一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求) 1.下列事件中是必然事件的是(B) A．投擲一枚硬幣正面朝上 B．明天太陽(yáng)從東方升起 C．五邊形的內(nèi)角和是560 D．購(gòu)買一張彩票中獎(jiǎng) 2．“水中撈月”事件發(fā)生的概率是(D) A．1 B. C. D．0 3．從，0，π，3.14，6這5個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是(C) A. B. C. D. 4．下列說(shuō)法正確的是(A) A．必然事件發(fā)生的概率為1 B．隨機(jī)事件發(fā)生的概率為 C．概率很小的事件不可能發(fā)生 D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1 000次，正面朝上的次數(shù)一定是500次 5．在一個(gè)不透明的口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，這些球除顏色外完全相同，其中有5個(gè)黃球，4個(gè)藍(lán)球．若隨機(jī)摸出一個(gè)藍(lán)球的概率為，則隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率為(D) A. B. C. D. 6．質(zhì)地均勻的骰子六個(gè)面分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲兩次骰子，得到向上一面的兩個(gè)點(diǎn)數(shù)，則下列事件中，發(fā)生可能性最大的是(C) A．點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù) B．點(diǎn)數(shù)的和為奇數(shù) C．點(diǎn)數(shù)的和小于13 D．點(diǎn)數(shù)的和小于2 7．某校高一年級(jí)今年計(jì)劃招四個(gè)班的新生，并采取隨機(jī)搖號(hào)的方法分班，小明和小紅既是該校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小紅分在同一個(gè)班的概率是(A) A. B. C. D. 8．將分別標(biāo)有“孔”“孟”“之”“鄉(xiāng)”漢字的四個(gè)小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些球除漢字外無(wú)其他差別，每次摸球前先攪拌均勻，隨機(jī)摸出一球，不放回；再隨機(jī)摸出一球，兩次摸出的球上的漢字組成“孔孟”的概率是(B) A. B. C. D. 9．一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字－1，1，2.隨機(jī)摸出一個(gè)小球(不放回)，其數(shù)字記為p，再隨機(jī)摸出另一個(gè)小球，其數(shù)字記為q，則滿足關(guān)于x的方程x2＋px＋q＝0有實(shí)數(shù)根的概率是(A) A. B. C. D. 10．如圖，△ABC是一塊綠化帶，將陰影部分修建為花圃．已知AB＝15，AC＝9，BC＝12，陰影部分是△ABC的內(nèi)切圓．一只自由飛翔的小鳥將隨機(jī)落在這塊綠化帶上，則小鳥落在花圃上的概率為(B) A. B. C. D. 二、填空題(每小題3分，共15分) 11．“清明時(shí)節(jié)雨紛紛”是隨機(jī)事件．(填“必然”“不可能”或“隨機(jī)”) 12．一只昆蟲在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定昆蟲在每個(gè)岔路口都會(huì)隨機(jī)選擇一條路徑，則它獲取食物的概率是． 13．在一個(gè)不透明的盒子里裝有4個(gè)黑球和若干個(gè)白球，它們除顏色外完全相同，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)，共摸球40次，其中10次摸到黑球，則估計(jì)盒子中大約有12個(gè)白球． 14．張凱家購(gòu)置了一輛新車，爸爸媽媽商議確定車牌號(hào)，前三位選定為8ZK后，對(duì)后兩位數(shù)字意見有分歧，最后決定由毫不知情的張凱從如圖排列的四個(gè)數(shù)字中隨機(jī)劃去兩個(gè)，剩下的兩個(gè)數(shù)字從左到右組成兩位數(shù)，續(xù)在8ZK之后，則選中的車牌號(hào)為8ZK86的概率是． 15．在如圖所示的電路中，隨機(jī)閉合開關(guān)S1，S2，S3中的兩個(gè)，能讓燈泡L1發(fā)光的概率是． 三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟) 16．(本大題共2小題，每小題5分，共10分) (1)一個(gè)袋中裝有2個(gè)紅球，3個(gè)白球，和5個(gè)黃球，每個(gè)球除了顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球，分別求出摸到紅球，白球，黃球的概率； 解：∵袋中裝有2個(gè)紅球，3個(gè)白球，和5個(gè)黃球共10個(gè)球， ∴摸到紅球的概率為，即； 摸到白球的概率為；摸到黃球的概率為，即. (2)隨意地拋一粒豆子，恰好落在圖中的方格中(每個(gè)方格除顏色外完全一樣)，求這粒豆子落在黑色方格中的概率． 解：∵共有12個(gè)方格，其中黑色方格占4個(gè)， ∴這粒豆子落在黑色方格中的概率是＝. 17．(本題6分)在一個(gè)不透明的袋子里，裝有9個(gè)大小和形狀一樣的小球，其中3個(gè)紅球，3個(gè)白球，3個(gè)黑球，它們已在口袋中被攪勻，現(xiàn)在有一個(gè)事件：從口袋中任意摸出n個(gè)球，紅球、白球、黑球至少各有一個(gè)． (1)當(dāng)n為何值時(shí)，這個(gè)事件必然發(fā)生？ (2)當(dāng)n為何值時(shí)，這個(gè)事件不可能發(fā)生？ (3)當(dāng)n為何值時(shí)，這個(gè)事件可能發(fā)生？ 解：(1)當(dāng)n＞6時(shí)，即n＝7或8或9時(shí)，這個(gè)事件必然發(fā)生． (2)當(dāng)n＜3時(shí)，即n＝1或2時(shí)，這個(gè)事件不可能發(fā)生． (3)當(dāng)3≤n≤6時(shí)，即n＝3或4或5或6時(shí)，這個(gè)事件可能發(fā)生． 18．(本題7分)如圖是一個(gè)正六邊形轉(zhuǎn)盤被分成6個(gè)全等的正三角形，指針位置固定．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中的某個(gè)三角形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢?，并相?yīng)得到一個(gè)數(shù)(指針指向兩個(gè)三角形的公共邊時(shí)，當(dāng)作指向右邊的三角形)，這時(shí)稱轉(zhuǎn)動(dòng)了轉(zhuǎn)盤1次． (1)下列說(shuō)法不正確的是(B) A．出現(xiàn)1的概率等于出現(xiàn)3的概率 B．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤30次，6一定會(huì)出現(xiàn)5次 C．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤3次，出現(xiàn)的3個(gè)數(shù)之和等于19，這是一個(gè)不可能發(fā)生的事件 (2)當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤36次時(shí)，出現(xiàn)2這個(gè)數(shù)大約有多少次？ 解：∵轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1次時(shí)，出現(xiàn)2的概率為， ∴轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤36次，出現(xiàn)2這個(gè)數(shù)大約有36＝6(次)． 19．(本題9分)端午節(jié)放假期間，小明和小華準(zhǔn)備到宜賓的蜀南竹海(記為A)、興文石海(記為B)、夕佳山民居(記為C)、李莊古鎮(zhèn)(記為D)的一個(gè)景點(diǎn)去游玩，他們各自在這四個(gè)景點(diǎn)中任選一個(gè)，每個(gè)景點(diǎn)被選中的可能性相同． (1)小明選擇去蜀南竹海旅游的概率為； (2)用樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去興文石海旅游的概率． 解：畫樹狀圖分析如下： 兩人選擇的方案共有16種等可能的結(jié)果，其中都選擇興文石海的方案有1種， 所以小明和小華都選擇去興文石海旅游的概率為. 20．(本題9分)某商場(chǎng)為了吸引顧客，舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，并規(guī)定：顧客每購(gòu)買100元的商品，就可隨機(jī)抽取一張獎(jiǎng)券，抽得獎(jiǎng)券”紫氣東來(lái)”、”花開富貴”、”吉星高照”，就可以分別獲得100元、50元、20元的購(gòu)物券，抽得”謝謝惠顧”不贈(zèng)購(gòu)物券；如果顧客不愿意抽獎(jiǎng)，可以直接獲得購(gòu)物券10元．小明購(gòu)買了100元的商品，他看到商場(chǎng)公布的前10 000張獎(jiǎng)券的抽獎(jiǎng)結(jié)果如下： 獎(jiǎng)券種類 紫氣東來(lái) 花開富貴 吉星高照 謝謝惠顧 出現(xiàn)張數(shù)(張) 500 1 000 2 000 6 500 (1)求“紫氣東來(lái)”獎(jiǎng)券出現(xiàn)的頻率； (2)請(qǐng)你幫助小明判斷，抽獎(jiǎng)和直接獲得購(gòu)物卷，哪種方式更合算？并說(shuō)明理由． 解：(1)＝. (2)平均每張獎(jiǎng)券獲得的購(gòu)物券金額為100＋50＋20＋0＝14(元)， ∵14＞10，∴選擇抽獎(jiǎng)更合算． 21．(本題9分)在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，李燕和劉凱兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲(每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形，并在每個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字)．游戲規(guī)則如下：兩人分別同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)甲、乙轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12，則李燕獲勝；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于12，則為平局；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于12，則劉凱獲勝(若指針停在等分線上，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份內(nèi)為止)． (1)請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果； (2)分別求出李燕和劉凱獲勝的概率． 解：(1)列表如下： 　　乙 甲　　 6 7 8 9 3 9 10 11 12 4 10 11 12 13 5 11 12 13 14 由表可知，兩數(shù)和共有12種等可能結(jié)果． (2)由(1)可知，兩數(shù)和共有12種等可能的情況，其中和小于12的情況有6種，和大于12的情況有3種， ∴P(李燕獲勝)＝＝，P(劉凱獲勝)＝＝. 22．(本題12分)當(dāng)前，“精準(zhǔn)扶貧”工作已進(jìn)入攻堅(jiān)階段，凡貧困家庭均要“建檔立卡”．某初級(jí)中學(xué)七年級(jí)共有四個(gè)班，已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生人數(shù)按一、二、三、四班分別記為A1，A2，A3，A4，現(xiàn)對(duì)A1，A2，A3，A4統(tǒng)計(jì)后，制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖． (1)求七年級(jí)已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生總?cè)藬?shù)； (2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并求出A1所在扇形的圓心角的度數(shù)； (3)現(xiàn)從A1，A2中各選出一人進(jìn)行座談，若A1中有一名女生，A2中有兩名女生，請(qǐng)用樹狀圖表示所有可能情況，并求出恰好選出一名男生和一名女生的概率． 解：(1)總?cè)藬?shù)為640%＝15(人)． (2)A2的人數(shù)為15－2－6－4＝3(人)，補(bǔ)全圖形如圖所示． A1所在扇形的圓心角度數(shù)為360＝48. (3)畫出樹狀圖如下： 由樹狀圖可知，共有6種等可能結(jié)果，其中恰好選出一名男生和一名女生的有3種， ∴P(恰好選出一名男生和一名女生)＝＝. 23．(本題13分)小穎參加某個(gè)智力競(jìng)答節(jié)目，答對(duì)最后兩道單選題就順利通關(guān)．第一道題有3個(gè)選項(xiàng)，第二道題有4個(gè)選項(xiàng)，這兩道題小穎都不會(huì)，不過小穎還有一個(gè)“求助”沒有使用(使用“求助”可讓主持人去掉其中一題中的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng))． (1)若小穎第一道題不使用“求助”，則小穎答對(duì)第一道題的概率是； (2)若小穎將“求助”留在第二道題使用，求小穎順利通關(guān)的概率； (3)從概率的角度分析，你會(huì)建議小穎在答第幾道題時(shí)使用“求助”？ 解：(2)畫樹狀圖如下：(用Z表示正確選項(xiàng)，C表示錯(cuò)誤選項(xiàng)) 由樹狀圖可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中小穎順利通關(guān)的結(jié)果有1種， ∴小穎將“求助”留在第二道題使用時(shí)，P(小穎順利通關(guān))＝. (3)若小穎將“求助”在第一道題使用，畫樹狀圖如下：(用Z表示正確選項(xiàng)，C表示錯(cuò)誤選項(xiàng)) 由樹狀圖可知，共有8種等可能的結(jié)果，其中小穎順利通關(guān)的結(jié)果有1種， ∴小穎將“求助”在第一道題使用時(shí)，P(小穎順利通關(guān))＝. ∵＞，∴建議小穎在答第一道題時(shí)使用“求助”．