2019版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 24.1 圓(3)教案 (新版)新人教版.doc
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2019版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 24.1 圓(3)教案 (新版)新人教版 教學(xué)內(nèi)容 1.圓周角的概念. 2.圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弦所對(duì)的圓心角的一半. 推論:半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角,90的圓周角所對(duì)的弦是直徑及其它們的應(yīng)用. 教學(xué)目標(biāo) 1.了解圓周角的概念. 2.理解圓周角的定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半. 3.理解圓周角定理的推論:半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角,90的圓周角所對(duì)的弦是直徑. 4.熟練掌握?qǐng)A周角的定理及其推理的靈活運(yùn)用. 設(shè)置情景,給出圓周角概念,探究這些圓周角與圓心角的關(guān)系,運(yùn)用數(shù)學(xué)分類思想給予邏輯證明定理,得出推導(dǎo),讓學(xué)生活動(dòng)證明定理推論的正確性,最后運(yùn)用定理及其推導(dǎo)解決一些實(shí)際問(wèn)題. 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1.重點(diǎn):圓周角的定理、圓周角的定理的推導(dǎo)及運(yùn)用它們解題. 2.難點(diǎn):運(yùn)用數(shù)學(xué)分類思想證明圓周角的定理. 3.關(guān)鍵:探究圓周角的定理的存在. 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入 (學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們口答下面兩個(gè)問(wèn)題. 1.什么叫圓心角? 2.圓心角、弦、弧之間有什么內(nèi)在聯(lián)系呢? 老師點(diǎn)評(píng):(1)我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角. (2)在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,那么它們所對(duì)的其余各組量都分別相等. 剛才講的,頂點(diǎn)在圓心上的角,有一組等量的關(guān)系,如果頂點(diǎn)不在圓心上,它在其它的位置上?如在圓周上,是否還存在一些等量關(guān)系呢?這就是我們今天要探討,要研究,要解決的問(wèn)題. 二、探索新知 問(wèn)題:如圖所示的⊙O,我們?cè)谏溟T游戲中,設(shè)E、F是球門,設(shè)球員們只能在所在的⊙O其它位置射門,如圖所示的A、B、C點(diǎn).通過(guò)觀察,我們可以發(fā)現(xiàn)像∠EAF、∠EBF、∠ECF這樣的角,它們的頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角. 現(xiàn)在通過(guò)圓周角的概念和度量的方法回答下面的問(wèn)題. 1.一個(gè)弧上所對(duì)的圓周角的個(gè)數(shù)有多少個(gè)? 2.同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化? 3.同弧上的圓周角與圓心角有什么關(guān)系? (學(xué)生分組討論)提問(wèn)二、三位同學(xué)代表發(fā)言. 老師點(diǎn)評(píng): 1.一個(gè)弧上所對(duì)的圓周角的個(gè)數(shù)有無(wú)數(shù)多個(gè). 2.通過(guò)度量,我們可以發(fā)現(xiàn),同弧所對(duì)的圓周角是沒有變化的. 3.通過(guò)度量,我們可以得出,同弧上的圓周角是圓心角的一半. 下面,我們通過(guò)邏輯證明來(lái)說(shuō)明“同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)沒有變化,并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半.” (1)設(shè)圓周角∠ABC的一邊BC是⊙O的直徑,如圖所示 ∵∠AOC是△ABO的外角 ∴∠AOC=∠ABO+∠BAO ∵OA=OB ∴∠ABO=∠BAO ∴∠AOC=∠ABO ∴∠ABC=∠AOC (2)如圖,圓周角∠ABC的兩邊AB、AC在一條直徑OD的兩側(cè),那么∠ABC=∠AOC嗎?請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成這道題的說(shuō)明過(guò)程. 老師點(diǎn)評(píng):連結(jié)BO交⊙O于D同理∠AOD是△ABO的外角,∠COD是△BOC的外角,那么就有∠AOD=2∠ABO,∠DOC=2∠CBO,因此∠AOC=2∠ABC. (3)如圖,圓周角∠ABC的兩邊AB、AC在一條直徑OD的同側(cè),那么∠ABC=∠AOC嗎?請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成證明. 老師點(diǎn)評(píng):連結(jié)OA、OC,連結(jié)BO并延長(zhǎng)交⊙O于D,那么∠AOD=2∠ABD,∠COD=2∠CBO,而∠ABC=∠ABD-∠CBO=∠AOD-∠COD=∠AOC 現(xiàn)在,我如果在畫一個(gè)任意的圓周角∠AB′C,同樣可證得它等于同弧上圓心角一半,因此,同弧上的圓周角是相等的. 從(1)、(2)、(3),我們可以總結(jié)歸納出圓周角定理: 在同圓或等圓中,同弧等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半. 進(jìn)一步,我們還可以得到下面的推導(dǎo): 半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角,90的圓周角所對(duì)的弦是直徑. 下面,我們通過(guò)這個(gè)定理和推論來(lái)解一些題目. 例1.如圖,AB是⊙O的直徑,BD是⊙O的弦,延長(zhǎng)BD到C,使AC=AB,BD與CD的大小有什么關(guān)系?為什么? 分析:BD=CD,因?yàn)锳B=AC,所以這個(gè)△ABC是等腰,要證明D是BC的中點(diǎn),只要連結(jié)AD證明AD是高或是∠BAC的平分線即可. 解:BD=CD 理由是:如圖24-30,連接AD ∵AB是⊙O的直徑 ∴∠ADB=90即AD⊥BC 又∵AC=AB ∴BD=CD 三、鞏固練習(xí) 1.教材 思考題. 2.教材 練習(xí). 四、應(yīng)用拓展 例2.如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別設(shè)為a,b,c,⊙O半徑為R,求證:===2R. 分析:要證明===2R,只要證明=2R,=2R,=2R,即sinA=,sinB=,sinC=,因此,十分明顯要在直角三角形中進(jìn)行. 證明:連接CO并延長(zhǎng)交⊙O于D,連接DB ∵CD是直徑 ∴∠DBC=90 又∵∠A=∠D 在Rt△DBC中,sinD=,即2R= 同理可證:=2R,=2R ∴===2R 五、歸納小結(jié)(學(xué)生歸納,老師點(diǎn)評(píng)) 本節(jié)課應(yīng)掌握: 1.圓周角的概念; 2.圓周角的定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都相等這條弧所對(duì)的圓心角的一半; 3.半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角,90的圓周角所對(duì)的弦是直徑. 4.應(yīng)用圓周角的定理及其推導(dǎo)解決一些具體問(wèn)題. 六、布置作業(yè) 1.教材 綜合運(yùn)用9、10、11 拓廣探索12、13. 2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì). 第三課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題 1.如圖1,A、B、C三點(diǎn)在⊙O上,∠AOC=100,則∠ABC等于( ). A.140 B.110 C.120 D.130 (1) (2) (3) 2.如圖2,∠1、∠2、∠3、∠4的大小關(guān)系是( ) A.∠4<∠1<∠2<∠3 B.∠4<∠1=∠3<∠2 C.∠4<∠1<∠3∠2 D.∠4<∠1<∠3=∠2 3.如圖3,AD是⊙O的直徑,AC是弦,OB⊥AD,若OB=5,且∠CAD=30,則BC等于( ). A.3 B.3+ C.5- D.5 二、填空題 1.半徑為2a的⊙O中,弦AB的長(zhǎng)為2a,則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是________. 2.如圖4,A、B是⊙O的直徑,C、D、E都是圓上的點(diǎn),則∠1+∠2=_______. (4) (5) 3.如圖5,已知△ABC為⊙O內(nèi)接三角形,BC=1,∠A=60,則⊙O半徑為_______. 三、綜合提高題 1.如圖,弦AB把圓周分成1:2的兩部分,已知⊙O半徑為1,求弦長(zhǎng)AB. 2.如圖,已知AB=AC,∠APC=60 (1)求證:△ABC是等邊三角形. (2)若BC=4cm,求⊙O的面積. 3.如圖,⊙C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A與點(diǎn)B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4),M是圓上一點(diǎn),∠BMO=120. (1)求證:AB為⊙C直徑. (2)求⊙C的半徑及圓心C的坐標(biāo). 答案: 一、1.D 2.B 3.D 二、1.120或60 2.90 3. 三、1. 2.(1)證明:∵∠ABC=∠APC=60, 又,∴∠ACB=∠ABC=60,∴△ABC為等邊三角形. (2)解:連結(jié)OC,過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC,垂足為D, 在Rt△ODC中,DC=2,∠OCD=30, 設(shè)OD=x,則OC=2x,∴4x2-x2=4,∴OC= 3.(1)略 (2)4,(-2,2)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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