九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第三章 概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí) 3.2 用頻率估計(jì)概率教學(xué)設(shè)計(jì) （新版）北師大版.doc

《九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第三章 概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí) 3.2 用頻率估計(jì)概率教學(xué)設(shè)計(jì) （新版）北師大版.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第三章 概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí) 3.2 用頻率估計(jì)概率教學(xué)設(shè)計(jì) （新版）北師大版.doc（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第三章　概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí) 2　用頻率估計(jì)概率 課題 2　用頻率估計(jì)概率 授課人 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識(shí)技能 經(jīng)歷試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)等活動(dòng)過(guò)程，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)概率與統(tǒng)計(jì)的關(guān)系，進(jìn)一步發(fā)展合作交流的意識(shí)和能力． 數(shù)學(xué)思考 　進(jìn)一步認(rèn)識(shí)頻率與概率的意義，加深對(duì)概率的理解. 問(wèn)題解決 能用試驗(yàn)的方法估計(jì)一些隨機(jī)事件發(fā)生的概率． 情感態(tài)度 　通過(guò)有趣的生日問(wèn)題的試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)，提高學(xué)習(xí)興趣，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度． 教學(xué)重點(diǎn) 　用試驗(yàn)的方法估計(jì)一些復(fù)雜隨機(jī)事件發(fā)生的概率． 教學(xué)難點(diǎn) 　　試驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)． 授課類型 新授課 課時(shí) 教具 多媒體課件 教學(xué)活動(dòng) 教學(xué)步驟 師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 回顧 　通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，你認(rèn)為在利用樹狀圖或表格求概率時(shí)要注意些什么？還有哪些困惑？先想一想，再分享給大家． 　通過(guò)對(duì)所學(xué)概率知識(shí)進(jìn)行梳理，使學(xué)生養(yǎng)成反思與總結(jié)的習(xí)慣，體會(huì)概率是描述隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，發(fā)展應(yīng)用概率的意識(shí). 活動(dòng) 一： 創(chuàng)設(shè) 情境 導(dǎo)入 新課 《紅樓夢(mèng)》第62回中有這樣的情節(jié)： 當(dāng)下又值寶玉生日已到，原來(lái)寶琴也是這日，二人相同．…… 襲人笑道：“這是他來(lái)給你拜壽．今兒也是他的生日，你也該給他拜壽．”寶玉聽了，喜的忙作下揖去，說(shuō)：“原來(lái)今兒也是姐姐的芳誕．”平兒還福不迭．…… 探春忙問(wèn)：“原來(lái)邢妹妹也是今兒，我怎么就忘了．” …… 探春笑道：“倒有些意思，一年十二個(gè)月，月月有幾人生日．人多了，便這等巧了，也有三個(gè)一日，兩個(gè)一日的．……” 問(wèn)題：為什么會(huì)“便這等巧？” 以小說(shuō)情節(jié)開篇，引人入勝，直接引入與生日有關(guān)的話題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．學(xué)生置身于情境之中，并陷入思考：為什么會(huì)“便這等巧？” 活動(dòng) 二： 實(shí)踐 探究 交流新知 活動(dòng) 二： 實(shí)踐 探究 交流新知 　活動(dòng)內(nèi)容1： 圖3－2－3 問(wèn)題1：1400位同學(xué)中，一定有2人的生日相同(可以不同年)嗎？有什么依據(jù)呢？ 問(wèn)題2：300位同學(xué)中，一定有2人的生日相同(可以不同年)嗎？ 問(wèn)題3：教師提出一個(gè)論斷：“我認(rèn)為咱們班50個(gè)同學(xué)中很可能就有2個(gè)同學(xué)的生日相同．”你相信嗎？ 處理方式：對(duì)于問(wèn)題1，學(xué)生能給予肯定的回答“一定”，對(duì)于能力比較強(qiáng)的學(xué)生可以用“抽屜原理”加以解釋．例如，有的學(xué)生會(huì)給出如下的解釋：“一年最多366天，400個(gè)同學(xué)中一定會(huì)出現(xiàn)至少2人出生在同月同日，相當(dāng)于把400個(gè)物品放到366個(gè)抽屜里，一定至少有2個(gè)物品放在同一抽屜里——抽屜原理：把m個(gè)物品任意放進(jìn)n個(gè)空抽屜里(m＞n)，那么一定有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了至少2個(gè)物品”．對(duì)于問(wèn)題2，學(xué)生會(huì)給出“不一定”的答案．對(duì)于問(wèn)題3，學(xué)生會(huì)表示懷疑，不太相信． 活動(dòng)內(nèi)容2： 問(wèn)題1：如果50個(gè)同學(xué)中有2人生日相同，能否說(shuō)明50人中有2人生日相同的概率是1? 問(wèn)題2：如果50人中沒(méi)有2人生日相同，能否說(shuō)明50人中2人生日相同的概率為0? 處理方式：對(duì)于問(wèn)題1，學(xué)生能根據(jù)以往的知識(shí)進(jìn)行反思，并能舉一些類似的問(wèn)題作為例子．例如：隨意拋擲一枚硬幣，若國(guó)徽面朝上，則說(shuō)它國(guó)徽面朝上的概率為1，國(guó)徽面朝下的概率為0，顯然是錯(cuò)誤的，我們知道它們的概率均為0.5.對(duì)于問(wèn)題2，隨意拋擲一枚骰子，“6朝上”時(shí)我們說(shuō)“6朝上”的概率為1，6朝下的概率為0，顯然也是錯(cuò)誤的，我們知道它們的概率均為. 活動(dòng)內(nèi)容3： 每個(gè)同學(xué)課外調(diào)查10人的生日，從全班的調(diào)查結(jié)果中隨機(jī)選擇50人，看有沒(méi)有2人生日相同，設(shè)計(jì)方案估計(jì)50人中有2人生日相同的概率． 處理方式： 方案1：將每個(gè)同學(xué)調(diào)查的生日隨機(jī)排列成一方陣，然后按某一規(guī)則從中選取50個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)(如2520，從某行某列開始，自左而右，自上而下，選出50個(gè)數(shù))． 方案2：把全班每個(gè)同學(xué)所調(diào)查的數(shù)據(jù)寫在紙條上，放在箱子里隨機(jī)抽?。? 方案3：從50個(gè)同學(xué)手里隨機(jī)抽取一個(gè)調(diào)查數(shù)據(jù)，組成50個(gè)數(shù)據(jù)． 方案4：全班分成10個(gè)小組，把每個(gè)小組調(diào)查的數(shù)據(jù)放在一起，打亂次序，隨機(jī)抽取5個(gè)，然后把10個(gè)小組的結(jié)果放在一起，組成50個(gè)數(shù)據(jù)． 活動(dòng)過(guò)程指導(dǎo)： (1)為節(jié)約時(shí)間，生日表示方式簡(jiǎn)化成四位數(shù)，如“0217”． (2)人人參與，大膽發(fā)言、交流、討論從大量的重復(fù)試驗(yàn)活動(dòng)中感受生日相同的概率較大． 　(3)激勵(lì)學(xué)生提出更好的活動(dòng)方案，如：產(chǎn)生1～365之間某一自然數(shù)隨機(jī)數(shù)的方法；分工制作1～365自然數(shù)卡片，放入紙箱隨機(jī)抽取一張，記下號(hào)碼，放回去，再隨機(jī)抽取，直至抽出50張，多次重復(fù)試驗(yàn)，并估計(jì)出50人中有2人生日相同的概率，此為模擬試驗(yàn)． 活動(dòng)評(píng)價(jià)指導(dǎo)： (1)關(guān)注學(xué)生的參與程度，活動(dòng)過(guò)程中的思維方式，與同學(xué)合作交流情況． (2)鼓勵(lì)思維多樣性． (3)關(guān)注學(xué)生能否用試驗(yàn)方法估計(jì)一些較復(fù)雜隨機(jī)事件發(fā)生的概率． (4)關(guān)注學(xué)生對(duì)概率的理解是否全面． (5)關(guān)注試驗(yàn)次數(shù)． 實(shí)際效果：通過(guò)以上探索活動(dòng)，經(jīng)歷了大量重復(fù)試驗(yàn)，能估算出50人中有2人生日相同的概率是多少，約0.9704，很大．利用此結(jié)果可解釋《紅樓夢(mèng)》生日相同“這等巧”的問(wèn)題． 這個(gè)結(jié)果出人意料之處就在于其結(jié)果違反了人們的直覺(jué)：人們往往覺(jué)得兩人生日相同是一種可能性不大的事情，計(jì)算結(jié)果卻是：如果人數(shù)不少于23人，這種可能性就達(dá)50%.下面是“n個(gè)人中至少有2人生日相同”的概率大小表： n p n p n p n p n p 20 0.4114 29 0.6810 38 0.8641 47 0.9548 56 0.9883 21 0.4437 30 0.7105 39 0.8781 48 0.9606 57 0.9901 22 0.4757 31 0.7305 40 0.8912 49 0.9658 58 0.9917 23 0.5073 32 0.7533 41 0.9032 50 0.9704 59 0.9930 24 0.5383 33 0.7750 42 0.9140 51 0.9744 60 0.9941 25 0.5687 34 0.7953 43 0.9239 52 0.9780 26 0.5982 35 0.8144 44 0.9329 53 0.9811 27 0.6269 36 0.8322 45 0.9410 54 0.9839 28 0.6545 37 0.8487 46 0.9483 55 0.9836 通過(guò)具體收集數(shù)據(jù)、試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)結(jié)果的過(guò)程，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)本節(jié)課有更直觀的感知，經(jīng)歷用試驗(yàn)估計(jì)理論概率的過(guò)程，初步感受到生日相同的概率較大. 活動(dòng) 三： 開放 訓(xùn)練 體現(xiàn) 應(yīng)用 變式訓(xùn)練： 課外調(diào)查10個(gè)人的生肖，它們分別是什么？他們中有2人的生肖相同嗎？6個(gè)人中呢？利用全班的調(diào)查數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)一個(gè)方案，估計(jì)6個(gè)人中有2個(gè)人生肖相同的概率. 處理方式：學(xué)生借助處理“生日問(wèn)題”的經(jīng)驗(yàn)，來(lái)處理這個(gè)“生肖問(wèn)題”，方案的設(shè)計(jì)最好不同于“生日問(wèn)題”的方案． 　1.一個(gè)口袋中有3個(gè)紅球、7個(gè)白球，這些球除顏色外都相同．從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是紅球的概率是多少？ 2．將問(wèn)題1口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后并放回．不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸了100次球，大約會(huì)有多少次是紅球？多少次是白球？ 3．老師有一個(gè)不透明的盒子，盒中有紅球、白球共10個(gè)，這些球除顏色外都相同．如果不將球倒出來(lái)數(shù)，如何估計(jì)其中紅球和白球的比例呢？請(qǐng)你幫助老師設(shè)計(jì)一個(gè)方案． 4．你還能提出并解決一些與問(wèn)題(3)類似的問(wèn)題嗎？與同伴交流． 處理方式：教師讓學(xué)生回答前兩個(gè)問(wèn)題，為第三個(gè)問(wèn)題的解決做鋪墊，學(xué)生根據(jù)問(wèn)題2容易設(shè)計(jì)出解決問(wèn)題3的方案，對(duì)于問(wèn)題4，學(xué)生一般能想到估計(jì)數(shù)量的問(wèn)題． 學(xué)生答案預(yù)設(shè)： 1．摸到紅球的概率是. 2．根據(jù)紅球的概率可以計(jì)算：100＝30，100－30＝70. 故摸到紅球大約有30次，摸到白球大約有70次． 3．將盒子中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后并放回．不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸了m次球，有n次是紅球，則紅球有個(gè)． 4．一個(gè)袋子中有8個(gè)紅球和若干個(gè)白球，如果不將球倒出來(lái)數(shù)，你能設(shè)計(jì)方案估計(jì)出其中白球的個(gè)數(shù)嗎？ 本問(wèn)題與前面生日問(wèn)題類似，借助于課外調(diào)查的數(shù)據(jù)再次進(jìn)行有關(guān)問(wèn)題的概率估算，豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，直觀感受較復(fù)雜事件的概率問(wèn)題. 增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，進(jìn)一步鞏固用頻率估計(jì)概率的知識(shí)．從問(wèn)題1到問(wèn)題4呈現(xiàn)不同的4個(gè)梯度，逐步推進(jìn)和深入，不斷地讓學(xué)生體會(huì)概率與頻率之間的關(guān)系，感受統(tǒng)計(jì)推理的合理性，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)方案設(shè)計(jì)的遷移能力和應(yīng)用能力. （續(xù)表） 活動(dòng) 四： 課堂 總結(jié) 反思 活動(dòng) 四： 課堂 總結(jié) 反思 【當(dāng)堂訓(xùn)練】 1．[黃岡中考] 不透明的黑袋子里放有3個(gè)黑球和若干個(gè)白球(黑、白兩球僅有顏色不同)，老師將全班學(xué)生分成10個(gè)小組，進(jìn)行摸球試驗(yàn)，在經(jīng)過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)顯示，從中摸出白球的頻率穩(wěn)定在0.4附近，則袋子里白球的個(gè)數(shù)為(　　) A．5　　　B．4　　　C．3　　　D．2 2．一口袋中放有除顏色外形狀和大小都相同的黑、白兩種球，其中黑球有6個(gè)，白球若干個(gè)，為了估算白球的個(gè)數(shù)，搖勻后從袋子中取出一球，然后放回，共取50次，其中取出白球45次，則可估算其中白球個(gè)數(shù)為________． 3.[營(yíng)口中考] 甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行一次網(wǎng)球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一場(chǎng)比賽． (1)請(qǐng)用樹狀圖法或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率； (2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)以摸球?yàn)楸尘暗脑囼?yàn)(至少摸2次)，并根據(jù)該試驗(yàn)寫出一個(gè)發(fā)生概率與(1)所求概率相同的事件． 4．研究問(wèn)題：一個(gè)不透明的盒中裝有若干個(gè)只有顏色不一樣的紅球與黃球，怎樣估算不同顏色球的數(shù)量？ 操作方法：先從盒中摸出8個(gè)球，畫上記號(hào)放回盒中，再進(jìn)行摸球試驗(yàn)，摸球試驗(yàn)的要求：先攪拌均勻，每次摸出一個(gè)球，放回盒中，再繼續(xù)． 活動(dòng)結(jié)果：摸球試驗(yàn)活動(dòng)一共做了50次，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表： 球的顏色 無(wú)記號(hào) 有記號(hào) 紅色 黃色 紅色 黃色 摸到的次數(shù) 18 28 2 2 推測(cè)計(jì)算： (1)盒中紅球、黃球各占總球數(shù)的百分比分別是多少？ (2)盒中有紅球多少個(gè)？ 處理方式：學(xué)生做完后，教師出示答案，指導(dǎo)學(xué)生校對(duì)，并統(tǒng)計(jì)學(xué)生答題情況．學(xué)生根據(jù)答案進(jìn)行糾錯(cuò)． 學(xué)以致用，當(dāng)堂檢測(cè)，及時(shí)獲知學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握情況，并最大限度地調(diào)動(dòng)全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使每個(gè)學(xué)生都能有所收益、有所提高，明確哪些學(xué)生需要在課后加強(qiáng)輔導(dǎo)，達(dá)到全面提高的目的. 【板書設(shè)計(jì)】 2 用頻率估計(jì)概率 生日相同的概率： 設(shè)計(jì)方案： 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)： 投 影 區(qū) 學(xué)生活動(dòng)區(qū) 提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突出. 【教學(xué)反思】 ①[授課流程反思] 以小說(shuō)情節(jié)開篇，引人入勝，直接引入與生日有關(guān)的話題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生置身于情境之中. ②[講授效果反思] 以開放性的問(wèn)題促使學(xué)生的進(jìn)一步思考，在交流和碰撞中，水到渠成地使學(xué)生感悟到“用試驗(yàn)的方法估計(jì)復(fù)雜隨機(jī)事件的概率”的必要性. ③[師生互動(dòng)反思] 要在教學(xué)過(guò)程中加深學(xué)生對(duì)用頻率估計(jì)“50人中有2人生日相同”的概率的理解. ④[習(xí)題反思] 好題題號(hào)_______________________________________ 錯(cuò)題題號(hào)_______________________________________ 反思，更進(jìn)一步提升.