中考數(shù)學專題復(fù)習卷 軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)（含解析）.doc
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軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn) 一、選擇題 1.下列圖形中一定是軸對稱圖形的是（ ） A.B.C.D. 【答案】D 【解析】 A、40的直角三角形不是軸對稱圖形，故不符合題意； B、兩個角是直角的四邊形不一定是軸對稱圖形，故不符合題意； C、平行四邊形是中心對稱圖形不是軸對稱圖形，故不符合題意； D、矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸，故符合題意， 故答案為：D. 【分析】把一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合的圖形就是軸對稱圖形；根據(jù)軸對稱圖形的定義，再一一判斷即可。 2.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（ ） A.正三角形B.菱形C.直角梯形D.正六邊形 【答案】C 【解析】 ：A.正三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故正確，A符合題意；B.菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故錯誤，B不符合題意； C.直角梯形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故錯誤，C不符合題意； D.正六邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故錯誤，D不符合題意； 故答案為：A. 【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形定義一一判斷對錯即可得出答案. 3.將拋物線y=-5x +l向左平移1個單位長度,再向下平移2個單位長度,所得到的拋物線為（ ）. A.y=-5(x+1) -1B.y=-5(x-1) -1C.y=-5(x+1) +3D.y=-5(x-1) +3 【答案】A 【解析】 ：將拋物線y=-5x+l向左平移1個單位長度，得到的拋物線解析式為： y=-5（x+1）2+1 再向下平移2個單位長度得到的拋物線為：y=-5(x-1)+1-2 即y=-5(x+1)-1 故答案為：A 【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的平移規(guī)律：上加下減，左加右減，將拋物線y=ax2向上或向下平移m個單位，再向左或向右平移n個單位即得到y(tǒng)=a（xn）2m。根據(jù)平移規(guī)則即可得出平移后的拋物線的解析式。即可求解。 4.在平面直角坐標系中，點 關(guān)于原點對稱的點的坐標是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 ：點 關(guān)于原點對稱的點的坐標為（3,5）故答案為：C 【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱點的坐標特點是橫縱坐標都互為相反數(shù)，就可得出答案。 5.下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）. A.B.C.D. 【答案】C 【解析】 ：A、此圖案既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，因此A不符合題意； B、 此圖案是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，因此B不符合題意； C、 此圖案是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，因此C符合題意； D、 此圖案是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，因此D不符合題意； 故答案為：C 【分析】根據(jù)中心對稱圖形是圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180后與原來的圖形完全重合，軸對稱圖形是一定要沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合，對各選項逐一判斷即可。 6.在平面直角坐標系中，以原點為對稱中心，把點A（3，4）逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到點B，則點B的坐標為（ ） A.（4，-3） B.（-4，3） C.（-3，4） D.（-3，-4） 【答案】B 【解析】 ：如圖： 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得： △AOC≌△BOD， ∴OD=OC，BD=AC， 又∵A（3,4）， ∴OD=OC=3，BD=AC=4， ∵B點在第二象限， ∴B（-4,3）. 故答案為：B. 【分析】建立平面直角坐標系，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得△AOC≌△BOD，再由全等三角形的性質(zhì)和點的坐標性質(zhì)得出B點坐標，由此即可得出答案. 7.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ） A.B.C.D. 【答案】C 【解析】 ：根據(jù)軸對稱圖形的概念，可知：選項C中的圖形不是軸對稱圖形． 故答案為：C． 【分析】把一個圖形沿著某條直線折疊，若直線兩旁的部分能完全重合，則這個圖形就是軸對稱圖形；根據(jù)定義即可一一判斷。 8.如圖所示的五角星是軸對稱圖形，它的對稱軸共有（ ） A.1條 B.3條 C.5條 D.無數(shù)條 【答案】C 【解析】 ：五角星有五條對稱軸. 故答案為：C. 【分析】軸對稱圖形：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形,這條直線叫做對稱軸。由此定義即可得出答案. 9.如圖，將一個三角形紙片 沿過點 的直線折疊，使點 落在 邊上的點 處，折痕為 ，則下列結(jié)論一定正確的是（ ） A.B.C.D. 【答案】D 【解析】 由折疊的性質(zhì)知，BC=BE． ∴ .． 故答案為：D． 【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知BC=BE．根據(jù)線段的和差及等量代換即可得出答案。 10.如圖是由6個大小相同的立方體組成的幾何體，在這個幾何體的三視圖中，是中心對稱圖形的是（ ） A.主視圖B.左視圖C.俯視圖D.主視圖和左視圖 【答案】C 【解析】 ：∵主視圖和左視圖都是一個“倒T”字型，不是中心對稱圖形；而俯視圖是一個“田”字型，是中心對稱圖形， 故答案為：C. 【分析】根據(jù)三視圖的定義即可得出答案. 11.如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到△EDC ． 若點A ， D ， E在同一條直線上，∠ACB=20，則∠ADC的度數(shù)是（ ） A.55B.60C.65D.70 【答案】C 【解析】 ：∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到△EDC ． ∴∠ACE=90，AC=CE ， ∴∠E=45， ∵∠ADC是△CDE的外角， ∴∠ADC=∠E+∠DCE=45+20=65， 故答案為：C。 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形是全等的，并且對應(yīng)邊的旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是一樣的。則∠ACE=90，AC=CE ， ∠DCE=∠ACB=20，可求出∠E的度數(shù)，根據(jù)外角的性質(zhì)可求得∠ADC的度數(shù) 12.如圖，P為等邊三角形ABC內(nèi)的一點，且P到三個頂點A，B，C的距離分別為3，4，5，則△ABC的面積為（ ） A.B.C.D. 【答案】A 【解析】 ：∵△ABC為等邊三角形， ∴BA=BC， 可將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60得△BEA，連EP，且延長BP，作AF⊥BP于點F．如圖， ∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60， ∴△BPE為等邊三角形， ∴PE=PB=4，∠BPE=60， 在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4， ∴AE2=PE2+PA2 ， ∴△APE為直角三角形，且∠APE=90， ∴∠APB=90+60=150． ∴∠APF=30， ∴在直角△APF中，AF= AP= ，PF= AP= ． ∴在直角△ABF中，AB2=BF2+AF2=（4+ ）2+（ ）2=25+12 ． 則△ABC的面積是 ?AB2= ?（25+12 ）=9+ ． 故答案為：A． 【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出BA=BC，可將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60得△BEA，連EP，且延長BP，作AF⊥BP于點F．如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60，從而根據(jù)有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形判斷出△BPE為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出PE=PB=4，∠BPE=60，在△AEP中，由勾股定理的逆定理得出△APE為直角三角形，且∠APE=90，根據(jù)角的和差及鄰補角的定義得出∠APF=30，在直角△APF中，根據(jù)含30角的直角三角形三邊之間的關(guān)系得出AF,PF的長，在直角△ABF中，根據(jù)勾股定理得出AB2的值，從而得出答案。 二、填空題 13. 點A（2，1）與點B關(guān)于原點對稱，則點B的坐標是________． 【答案】（﹣2，﹣1） 【解析】 ：∵點A（2，1）與點B關(guān)于原點對稱， ∴點B的坐標是（﹣2，﹣1）， 故答案為：（﹣2，﹣1）． 【分析】根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得答案． 14.在平面直角坐標系中，將點（3,-2）先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則所得的點的坐標是________. 【答案】（5,1） 【解析】 ：∵點（3,-2）先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，∴所得的點的坐標為：（5,1）. 故答案為：（5,1）. 【分析】根據(jù)點坐標平移特征：右加上加，從而得出平移之后的點坐標. 15.（xx?百色）如圖，在正方形OABC中，O為坐標原點，點C在y軸正半軸上，點A的坐標為（2，0），將正方形OABC沿著OB方向平移 OB個單位，則點C的對應(yīng)點坐標為________． 【答案】（1，3） 【解析】 ：∵在正方形OABC中，O為坐標原點，點C在y軸正半軸上，點A的坐標為（2，0）， ∴OC=OA=2，C（0，2）， ∵將正方形OABC沿著OB方向平移 OB個單位，即將正方形OABC向右平移1個單位，再向上平移1個單位， ∴點C的對應(yīng)點坐標是（1，3）． 故答案為（1，3）． 【分析】將正方形OABC沿著OB方向平移 OB個單位，即將正方形OABC向右平移1個單位，再向上平移1個單位，根據(jù)平移規(guī)律即可求出點C的對應(yīng)點坐標． 16.已知點 是直線 上一點，其橫坐標為 .若點 與點 關(guān)于 軸對稱，則點 的坐標為________. 【答案】（ ， ） 【解析】 ：∵點A在直線y=x+1上，其橫坐標為 ，∴當x= 時，y= +1= , ∴點A（ ， ）. ∵點B與點A關(guān)于y軸對稱， ∴點B（ ， ） 故答案為：（ ， ） 【分析】點A是直線y=x+1上的一點，由其橫坐標求出點A的坐標，再根據(jù)關(guān)于y軸對稱的性質(zhì)“兩點的橫坐標是互為相反數(shù)”得到點B的坐標. 17. 如圖，已知直線l1∥l2 ， l1、l2之間的距離為8，點P到直線l1的距離為6，點Q到直線l2的距離為4，PQ=4 ，在直線l1上有一動點A，直線l2上有一動點B，滿足AB⊥l2 ， 且PA+AB+BQ最小，此時PA+BQ=________． 【答案】4 【解析】 ：作PE⊥l1于E交l2于F，在PF上截取PC=8，連接QC交l2于B，作BA⊥l1于A，此時PA+AB+BQ最短．作QD⊥PF于D． 在Rt△PQD中，∵∠D=90，PQ=4 ，PD=18， ∴DQ= = ， ∵AB=PC=8，AB∥PC， ∴四邊形ABCP是平行四邊形， ∴PA=BC， ∴PA+BQ=CB+BQ=QC= = =4 ． 故答案為4 【分析】作PE⊥l1于E交l2于F，在PF上截取PC=8，連接QC交l2于B，作BA⊥l1于A，此時PA+AB+BQ最短．作QD⊥PF于D．首先證明四邊形ABCP是平行四邊形，PA+BQ=CB+BQ=QC，利用勾股定理即可解決問題． 18.有五張卡片(形狀、大小、質(zhì)地都相同)，正面分別畫有下列圖形：①線段；②正三角形；③平行四邊形；④等腰梯形；⑤圓.將卡片背面朝上洗勻，從中任取一張，其正面圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是________． 【答案】 【解析】 ：這5個圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形有①⑤∴其正面圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率： . 【分析】根據(jù)題意得出5個圖形中滿足條件的只有2種，根據(jù)概率公式即可求解。 19.如圖，在矩形 中， ， ，將矩形 沿 折疊，點 落在 處，若 的延長線恰好過點 ，則 的值為________． 【答案】 【解析】 ：由折疊知，AE=AE，AB=AB=6，∠BAE=90， ∴∠BAC=90．在Rt△ACB中，AC= =8， 設(shè)AE=x，則AE=x，∴DE=10﹣x，CE=AC+AE=8+x． 在Rt△CDE中，根據(jù)勾股定理得：（10﹣x）2+36=（8+x）2 ， ∴x=2，∴AE=2． 在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理得：BE= =2 ， ∴sin∠ABE= = ． 故答案為： ． 【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得出AE=AE，AB=AB=6，∠BAE=90，再根據(jù)勾股定理求出AC、AE、BE的長，然后利用銳角三角函數(shù)的定義，可求解。 20.在如圖所示的平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=3，將△ACD沿對角線AC折疊，點D落在△ABC所在平面內(nèi)的點E處，且AE過BC的中點O，則△ADE的周長等于________． 【答案】10 【解析】 ：∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴，CD=AB=2 由折疊，知：DC=CE=2,AE=AD=3 ∴△ADE的周長為：3+3+2+2=10 故答案為：10 【分析】根據(jù)平行四邊形的對邊相等得出CD=AB=2，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知DC=CE=2,AE=AD=3，根據(jù)三角形的周長計算方法即可得出答案。 21. 如圖，在正方形ABCD中，AD=2 ，把邊BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)30得到線段BP，連接AP并延長交CD于點E，連接PC，則三角形PCE的面積為________． 【答案】6 ﹣10 【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠ABC=90， ∵把邊BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)30得到線段BP， ∴PB=BC=AB，∠PBC=30， ∴∠ABP=60， ∴△ABP是等邊三角形， ∴∠BAP=60，AP=AB=2 ， ∵AD=2 ， ∴AE=4，DE=2， ∴CE=2 ﹣2，PE=4﹣2 ， 過P作PF⊥CD于F， ∴PF= PE=2 ﹣3， ∴三角形PCE的面積= CE?PF= （2 ﹣2）（4﹣2 ）=6 ﹣10， 故答案為：6 ﹣10． 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的想知道的PB=BC=AB，∠PBC=30，推出△ABP是等邊三角形，得到∠BAP=60，AP=AB=2 ，解直角三角形得到CE=2 ﹣2，PE=4﹣2 ，過P作PF⊥CD于F，于是得到結(jié)論． 三、解答題 22.在邊長為1個單位長度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標系，△ABC的頂點都在格點上，請解答下列問題： （1）①作出△ABC向左平移4個單位長度后得到的△A1B1C1 ， 并寫出點C1的坐標； ②作出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A2B2C2 ， 并寫出點C2的坐標； （2）已知△ABC關(guān)于直線l對稱的△A3B3C3的頂點A3的坐標為（－4，－2），請直接寫出直線l的函數(shù)解析式. 【答案】（1）解：如圖所示， C1的坐標C1（-1,2）, C2的坐標C2（-3,-2） （2）解：∵A（2,4），A3（-4，-2）， ∴直線l的函數(shù)解析式：y=-x. 【解析】【分析】（1）①利用正方形網(wǎng)格特征和平移的性質(zhì)寫出A、B、C對應(yīng)點A1、B1、C1的坐標，然后在平面直角坐標系中描點連線即可得到△A1B1C1. ②根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的特征得出A2、B2、C2的坐標，然后在平面直角坐標系中描點連線即可得到△A2B2C2. （2）根據(jù)A與A3的點的特征得出直線l解析式. 23.已知:在四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點E，且AC⊥BD,作BF⊥CD垂足為點F,BF與AC交于點G.∠BGE=∠ADE. （1）如圖1,求證:AD=CD； （2）如圖2,BH是△ABE的中線,若AE=2DE,DE=EG,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖2中四個三角形,使寫出的每個三角形的面積都等于△ADE面積的2倍. 【答案】（1）證明:如圖1∵AC⊥BD∴∠AED=∠DEC=∠BEG=90 ∴∠BGE+∠EBG=90 ∵BF⊥CD ∴∠BFD=90 ∴∠BDF+∠EBG=90 ∴∠BGE=∠BDF ∵∠BGE=∠ADE ∴∠ADE=∠BDF ∵DE=DE ∴△ADE≌△CDE ∴AD=CD （2）解：△ACD、△ABE、△BCE、△GBH 【解析】【解答】（2）設(shè)DE=a， 則AE=2DE=2a，EG=DE=a， ∵S△ADE=AEDE=2aa=a2, ∵BH是△ABE的中線， ∴AH=HE=a， ∵AD=CD、AC⊥BD， ∴CE=AE=2a， 則S△ADC=ACDE=（2a+2a）a=2a2=2S△ADE; 在△ADE和△BGE中， ∵, ∴△ADE≌△BGE(ASA), ∴BE=AE=2a， ∴S△ABE=AEBE=(2a）2a=2a2, S△ACE=CEBE=(2a）2a=2a2, S△BHG=HGBE=(a+a)2a=2a2, 綜上，面積等于△ADE面積的2倍的三角形有△ACD、△ABE、△BCE、△GBH?！痉治觥浚?）根據(jù)已知AC⊥BD，可證得∠AED=∠DEC=90，根據(jù)直角三角形兩銳角互余，得出∠EBG+∠BGE=90，再根據(jù)垂直的定義及直角三角形兩銳角互余，可得出∠EBG+∠BDF=90，結(jié)合已知可證得∠ADE=∠BDF，然后根據(jù)全等三角形的判定定理，證明△ADE≌△CDE，從而可證得結(jié)論。 （2）根據(jù)（1）△ADE≌△CDE，可得出△ADC的面積為△ADE面積的2倍；根據(jù)條件AE=2DE，可得出△ABE的面積為△ADE面積的2倍，根據(jù)軸對稱圖形，可得出△ABE≌△BCE；根據(jù)DE=EG，可得出△GHB的面積等于△ADE面積的2倍，綜上所述，即可得出答案。 24.如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，動點E、F分別在邊AB、CD上，將正方形ABCD沿直線EF折疊，使點B的對應(yīng)點M始終落在邊AD上（點M不與點A、D重合），點C落在點N處，MN與CD交于點P，設(shè)BE=x， （1）當AM= 時，求x的值； （2）隨著點M在邊AD上位置的變化，△PDM的周長是否發(fā)生變化？如變化，請說明理由；如不變，請求出該定值； （3）設(shè)四邊形BEFC的面積為S，求S與x之間的函數(shù)表達式，并求出S的最小值. 【答案】（1）解：由折疊性質(zhì)可知：BE=ME=x，∵正方形ABCD邊長為1 ∴AE=1-x， 在Rt△AME中， ∴AE2+AM2=ME2 ， 即（1-x）2+ =x2 ， 解得：x= . （2）解：△PDM的周長不會發(fā)生變化，且為定值2. 連接BM、BP，過點B作BH⊥MN， ∵BE=ME， ∴∠EBM=∠EMB， 又∵∠EBC=∠EMN=90， 即∠EBM+∠MBC=∠EMB+∠BMN=90， ∴∠MBC=∠BMN， 又∵正方形ABCD， ∴AD∥BC，AB=BC， ∴∠AMB=∠MBC=∠BMN， 在Rt△ABM和Rt△HBM中， ∵ , ∴Rt△ABM≌Rt△HBM（AAS）， ∴AM=HM，AB=HB=BC， 在Rt△BHP和Rt△BCP中， ∵ , ∴Rt△BHP≌Rt△BCP（HL）， ∴HP=CP， 又∵C△PDM=MD+DP+MP， =MD+DP+MH+HP， =MD+DP+AM+PC, =AD+DC, =2. ∴△PDM的周長不會發(fā)生變化，且為定值2. （3）解：過F作FQ⊥AB，連接BM， 由折疊性質(zhì)可知：∠BEF=∠MEF,BM⊥EF， ∴∠EBM+∠BEF=∠EMB+∠MEF=∠QFE+∠BEF=90, ∴∠EBM=∠EMB=∠QFE， 在Rt△ABM和Rt△QFE中， ∵ , ∴Rt△ABM≌Rt△QFE（ASA）， ∴AM=QE， 設(shè)AM長為a， 在Rt△AEM中， ∴AE2+AM2=EM2, 即（1-x）2+a2=x2, ∴AM=QE= , ∴BQ=CF=x- ， ∴S= （CF+BE）BC， = （x- +x）1， = （2x- ）, 又∵（1-x）2+a2=x2, ∴x= =AM=BE，BQ=CF= -a， ∴S= （ -a+ ）1， = （a2-a+1）, = （a- ）2+ ， ∵0下載提示(請認真閱讀)
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