2014-2015學年高中數(shù)學（人教A版必修一） 第一章集合與函數(shù)概念 1.2.2第2課時 課時作業(yè)（含答案）

第2課時　分段函數(shù)及映射 課時目標　1.了解分段函數(shù)的概念，會畫分段函數(shù)的圖象，并能解決相關(guān)問題.2.了解映射的概念． 1．分段函數(shù) (1)分段函數(shù)就是在函數(shù)定義域內(nèi)，對于自變量x的不同取值范圍，有著不同的____________的函數(shù)． (2)分段函數(shù)是一個函數(shù)，其定義域、值域分別是各段函數(shù)的定義域、值域的______；各段函數(shù)的定義域的交集是空集． (3)作分段函數(shù)圖象時，應_____________________________________________________． 2．映射的概念 設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中____________確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：A→B為從集合A到集合B的__________． 一、選擇題 1．已知，則f(3)為(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 2．下列集合A到集合B的對應中，構(gòu)成映射的是(　　) 3．一旅社有100間相同的客房，經(jīng)過一段時間的經(jīng)營實踐，發(fā)現(xiàn)每間客房每天的定價與住房率有如下關(guān)系： 每間房定價 100元 90元 80元 60元 住房率 65% 75% 85% 95% 要使每天的收入最高，每間房的定價應為(　　) A．100元 B．90元 C．80元 D．60元 4．已知函數(shù)，使函數(shù)值為5的x的值是(　　) A．－2 B．2或－ C．2或－2 D．2或－2或－ - 1 - / 6 5．某單位為鼓勵職工節(jié)約用水，作出了如下規(guī)定：每位職工每月用水不超過10立方米的，按每立方米m元收費；用水超過10立方米的，超過部分按每立方米2m元收費．某職工某月繳水費16m元，則該職工這個月實際用水為(　　) A．13立方米 B．14立方米 C．18立方米 D．26立方米 6．已知集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列不能表示從P到Q的映射的是(　　) A．f：x→y＝x B．f：x→y＝x C．f：x→y＝x D．f：x→y＝ 題　號 1 2 3 4 5 6 答　案 二、填空題 7．已知，則f(7)＝____________. 8．設(shè)則f{f[f(－)]}的值為________，f(x)的定義域是______________． 9．已知函數(shù)f(x)的圖象如下圖所示，則f(x)的解析式是__________________． 三、解答題 10．已知， (1)畫出f(x)的圖象； (2)求f(x)的定義域和值域． 11．如圖，動點P從邊長為4的正方形ABCD的頂點B開始，順次經(jīng)C、D、A繞周界運動，用x表示點P的行程，y表示△APB的面積，求函數(shù)y＝f(x)的解析式． 能力提升 12．設(shè)f：x→x2是集合A到集合B的映射，如果B＝{1,2}，則A∩B一定是(　　) A．? B．?或{1} C．{1} D．? 13．在交通擁擠及事故多發(fā)地段，為了確保交通安全，規(guī)定在此地段內(nèi)，車距d是車速v(公里/小時)的平方與車身長S(米)的積的正比例函數(shù)，且最小車距不得小于車身長的一半．現(xiàn)假定車速為50公里/小時，車距恰好等于車身長，試寫出d關(guān)于v的函數(shù)關(guān)系式(其中S為常數(shù))． 1．全方位認識分段函數(shù) (1)分段函數(shù)是一個函數(shù)而非幾個函數(shù)． 分段函數(shù)的定義域是各段上“定義域”的并集，其值域是各段上“值域”的并集． (2)分段函數(shù)的圖象應分段來作，特別注意各段的自變量取區(qū)間端點處時函數(shù)的取值情況，以決定這些點的實虛情況． 2．對映射認識的拓展 映射f：A→B，可理解為以下三點： (1)A中每個元素在B中必有唯一的元素與之對應； (2)對A中不同的元素，在B中可以有相同的元素與之對應； (3)A中元素與B中元素的對應關(guān)系，可以是：一對一、多對一，但不能一對多． 3．函數(shù)與映射的關(guān)系 映射f：A→B，其中A、B是兩個“非空集合”；而函數(shù)y＝f(x)，x∈A為“非空的實數(shù)集”，其值域也是實數(shù)集，于是，函數(shù)是數(shù)集到數(shù)集的映射． 由此可知，映射是函數(shù)的推廣，函數(shù)是一種特殊的映射． 第2課時　分段函數(shù)及映射 知識梳理 1．(1)對應關(guān)系　(2)并集　(3)分別作出每一段的圖象 2．都有唯一　一個映射 作業(yè)設(shè)計 1．A　[∵3<6， ∴f(3)＝f(3＋2)＝f(5)＝f(5＋2)＝f(7)＝7－5＝2.] 2．D 3．C　[不同的房價對應著不同的住房率，也對應著不同的收入，因此求出4個不同房價對應的收入，然后找出最大值對應的房價即可．] 4．A　[若x2＋1＝5，則x2＝4，又∵x≤0，∴x＝－2， 若－2x＝5，則x＝－，與x>0矛盾，故選A.] 5．A　[該單位職工每月應繳水費y與實際用水量x滿足的關(guān)系式為y＝ 由y＝16m，可知x>10. 令2mx－10m＝16m，解得x＝13(立方米)．] 6．C　[如果從P到Q能表示一個映射，根據(jù)映射的定義，對P中的任一元素，按照對應關(guān)系f在Q中有唯一元素和它對應，選項C中，當x＝4時，y＝4＝?Q，故選C.] 7．6 解析　∵7<9， ∴f(7)＝f[f(7＋4)]＝f[f(11)]＝f(11－3)＝f(8)． 又∵8<9，∴f(8)＝f[f(12)]＝f(9)＝9－3＝6. 即f(7)＝6. 8.　{x|x≥－1且x≠0} 解析　∵－1<－<0， ∴f(－)＝2(－)＋2＝. 而0<<2， ∴f()＝－＝－. ∵－1<－<0，∴f(－)＝2(－)＋2＝. 因此f{f[f(－)]}＝. 函數(shù)f(x)的定義域為{x|－1≤x<0}∪{x|0<x<2}∪{x|x≥2}＝{x|x≥－1且x≠0}． 9．f(x)＝ 解析　由圖可知，圖象是由兩條線段組成， 當－1≤x<0時，設(shè)f(x)＝ax＋b，將(－1,0)，(0,1) 代入解析式，則∴ 當0<x<1時，設(shè)f(x)＝kx，將(1，－1)代入， 則k＝－1. 10. 解　(1)利用描點法，作出f(x)的圖象，如圖所示． (2)由條件知， 函數(shù)f(x)的定義域為R. 由圖象知，當－1≤x≤1時， f(x)＝x2的值域為[0,1]， 當x>1或x<－1時，f(x)＝1， 所以f(x)的值域為[0,1]． 11．解　當點P在BC上運動， 即0≤x≤4時，y＝4x＝2x； 當點P在CD上運動，即4<x≤8時，y＝44＝8； 當點P在DA上運動，即8<x≤12時， y＝4(12－x)＝24－2x. 綜上可知，f(x)＝ 12．B　[由題意可知，集合A中可能含有的元素為：當x2＝1時，x＝1，－1；當x2＝2時，x＝，－. 所以集合A可為含有一個、二個、三個、四個元素的集合． 無論含有幾個元素，A∩B＝?或{1}．故選B.] 13．解　根據(jù)題意可得d＝kv2S. ∵v＝50時，d＝S，代入d＝kv2S中， 解得k＝. ∴d＝v2S. 當d＝時，可解得v＝25. ∴d＝. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！