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一、計(jì)算題（每題6分，共60分）
1.解：
=-x2e-x2-2sin2x
=-2xe-x2-2sin2x
綜上所述，
2.解：方程兩邊關(guān)于求導(dǎo)：
，
3.解：原式=。
4.解 原式=
5.解 原式= =。
6.解
7.解：
→1050100131000-2-50-11→105010013100001211→100-106-5010-53-30012-11
8.解： → →
→→
X=BA-1=1-30027-43-2-86-5-75-4=20-1513-6547-38
2、
9.解：
所以，方程的一般解為
（其中是自由未知量）
10解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形
→→
由此可知當(dāng)時(shí)，方程組無(wú)解。當(dāng)時(shí)，方程組有解。
且方程組的一般解為 （其中為自由未知量）
二、應(yīng)用題
1.解（1）因?yàn)榭偝杀尽⑵骄杀竞瓦呺H成本分別為：
C(q)=100+0.25q2+6q
，
所以，
，
（2）令 ，得（舍去）
因?yàn)槭瞧湓诙x域內(nèi)唯一駐點(diǎn)，且該問(wèn)題確實(shí)存在最小值，所以當(dāng)
20時(shí)，平均成本最小.
2. 解 由已知
利潤(rùn)函數(shù)
則，令，解出唯一駐點(diǎn).
因
3、為利潤(rùn)函數(shù)存在著最大值，所以當(dāng)產(chǎn)量為250件時(shí)可使利潤(rùn)達(dá)到最大，
且最大利潤(rùn)為
（元）
3. 解 當(dāng)產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)，總成本的增量為
== 100（萬(wàn)元）
又 = =
令 ， 解得.
x = 6是惟一的駐點(diǎn)，而該問(wèn)題確實(shí)存在使平均成本達(dá)到最小的值. 所以產(chǎn)量為6百臺(tái)時(shí)可使平均成本達(dá)到最小.
4. 解 (x) = (x) - (x) = (100 – 2x) – 8x =100 – 10x
令 (x)=0, 得 x = 10（百臺(tái)）
又x = 10是L(x)的唯一駐點(diǎn)，該問(wèn)題確實(shí)存在最大值，故x = 10是L(x)的最大值點(diǎn)，即當(dāng)產(chǎn)量為10（百臺(tái)）時(shí)，利潤(rùn)最大.
又
即從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái)，利潤(rùn)將減少20萬(wàn)元.
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