用MATLAB作曲線擬合.ppt

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1.線性擬合,作多項(xiàng)式f(x)=a1xm+…+amx+am+1擬合,可用以下命令:,a=polyfit(x,y,m),多項(xiàng)式在x處的值y可用以下命令計(jì)算：y=polyval（a，x）,用MATLAB作曲線擬合,解：輸入以下命令：x=0:0.1:1;y=[-0.4471.9783.286.167.087.347.669.569.489.3011.2];A=polyfit(x,y,2)%作出數(shù)據(jù)點(diǎn)和擬合曲線的圖形z=polyval(A,x);plot(x,y,k+,x,z,r),2）計(jì)算結(jié)果：Ａ=-9.810820.1293-0.0317,例對下面一組數(shù)據(jù)作二次多項(xiàng)式擬合,（1）lsqcurvefit已知數(shù)據(jù)點(diǎn)：xdata=（xdata1，xdata2，…，xdatan），ydata=（ydata1，ydata2，…，ydatan）,2.非線性擬合,Matlab的提供了兩個(gè)求非線性最小二乘擬合的函數(shù)：lsqcurvefit和lsqnonlin。兩個(gè)命令都要先建立M-文件fun.m，在其中定義函數(shù)f(x)，但兩者定義f(x)的方式是不同的,可參考例題.,lsqcurvefit用以求含參量x（向量）的向量值函數(shù)F(x,xdata)=（F（x，xdata1），…，F(xiàn)（x，xdatan））T中的參變量x(向量),使得,,輸入格式為:(1)x=lsqcurvefit(‘fun’,x0,xdata,ydata);(2)x=lsqcurvefit(‘fun’,x0,xdata,ydata,options);(3)x=lsqcurvefit(‘fun’,x0,xdata,ydata,options,’grad’);(4)[x,options]=lsqcurvefit(‘fun’,x0,xdata,ydata,…);(5)[x,options,funval]=lsqcurvefit(‘fun’,x0,xdata,ydata,…);(6)[x,options,funval,Jacob]=lsqcurvefit(‘fun’,x0,xdata,ydata,…);,說明：x=lsqcurvefit(‘fun’,x0,xdata,ydata,options);,lsqnonlin用以求含參量x（向量）的向量值函數(shù)f(x)=(f1(x),f2(x),…,fn(x))T中的參量x，使得最小。其中fi（x）=f（x，xdatai，ydatai）=F(x,xdatai)-ydatai,2.lsqnonlin,已知數(shù)據(jù)點(diǎn)：xdata=（xdata1，xdata2，…，xdatan）ydata=（ydata1，ydata2，…，ydatan）,輸入格式為：1）x=lsqnonlin（‘fun’，x0）；2）x=lsqnonlin（‘fun’，x0，options）；3）x=lsqnonlin（‘fun’，x0，options，‘grad’）；4）[x，options]=lsqnonlin（‘fun’，x0，…）；5）[x，options，funval]=lsqnonlin（‘fun’，x0，…）；,說明：x=lsqnonlin（‘fun’，x0，options）；,,例2用下面一組數(shù)據(jù)擬合中的參數(shù)a，b，k,該問題即解最優(yōu)化問題：,1）編寫M-文件curvefun1.mfunctionf=curvefun1(x,tdata)f=x(1)+x(2)*exp(-0.02*x(3)*tdata)%其中x(1)=a;x(2)=b；x(3)=k;,2）輸入命令tdata=100:100:1000cdata=1e-03*[4.54,4.99,5.35,5.65,5.90,6.10,6.26,6.39,6.50,6.59];x0=[0.2,0.05,0.05];x=lsqcurvefit(curvefun1,x0,tdata,cdata)f=curvefun1(x,tdata),F(x，tdata)=，x=(a，b，k),解法1.用命令lsqcurvefit,解法2：用命令lsqnonlinf(x)=F(x,tdata,ctada)=x=（a，b，k）,1）編寫M-文件curvefun2.mfunctionf=curvefun2(x)tdata=100:100:1000;cdata=1e-03*[4.54,4.99,5.35,5.65,5.90,6.10,6.26,6.39,6.50,6.59];f=x(1)+x(2)*exp(-0.02*x(3)*tdata)-cdata,2）輸入命令:x0=[0.2,0.05,0.05];x=lsqnonlin(curvefun2,x0)f=curvefun2(x),函數(shù)curvefun2的自變量是x，cdata和tdata是已知參數(shù)，故應(yīng)將cdatatdata的值寫在curvefun2.m中,可以看出,兩個(gè)命令的計(jì)算結(jié)果是相同的.,3）運(yùn)算結(jié)果為：f=0.00430.00510.00560.00590.00610.00620.00620.00630.00630.0063x=0.0063-0.00340.2542,4）擬合得a=0.0063b=-0.0034k=0.2542,用命令：polyfit(x,y,m),得到a1=3.3940,a2=702.4918,練習(xí)1用給定的多項(xiàng)式，如y=x3-6x2+5x-3，產(chǎn)生一組數(shù)據(jù)(xi,yi，i=1,2,…,n),再在yi上添加隨機(jī)干擾(可用rand產(chǎn)生(0,1)均勻分布隨機(jī)數(shù),或用rands產(chǎn)生N(0,1)分布隨機(jī)數(shù))，然后用xi和添加了隨機(jī)干擾的yi作的3次多項(xiàng)式擬合，與原系數(shù)比較。如果作2或4次多項(xiàng)式擬合，結(jié)果如何？,練習(xí)2.已知數(shù)據(jù)：,求擬合函數(shù)：,