電磁場與電磁波(第2章).ppt

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1.電場力、磁場力、洛倫茲力,4.微分形式的麥克斯韋方程,重點：,第2章電場、磁場與麥克斯韋方程,3.麥克斯韋方程的導(dǎo)出及意義,2.電磁場中的三種電流以及電流連續(xù)性原理,7.電磁場的能量與坡印廷矢量,,,,,5.積分形式的麥克斯韋方程,6.時諧形式的麥克斯韋方程,網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺,http://202.114.88.53/eol2005/homepage/whut/,,,,,2.1電場力、磁場力與洛倫茲力,1.電場力,庫侖定律,適用條件,?兩個可視為點電荷的帶電體之間相互作用力;,,可推廣到無限大各向同性均勻介質(zhì)中,,結(jié)論：電場力符合矢量疊加原理,當(dāng)真空中引入第三個點電荷時，試問與相互間的作用力改變嗎?為什么？,,,,,庫侖定律還可以換一種方式來闡述：假定電荷q=1C，于是電場力即為q1對單位電荷的作用力,我們將這個特定大小的電場力稱為電場強度矢量,由電場強度矢量可以得出兩個或多個彼此相對靜止的電荷之間的作用力，所以電場強度表示了電場力。,結(jié)論,2.磁場力,當(dāng)電荷之間存在相對運動，比如兩根載流導(dǎo)線，會發(fā)現(xiàn)另外一種力，它存在于這兩線之間，是運動的電荷即電流之間的作用力，我們稱其為磁場力。,假定一個電荷q以速度在磁場中運動，則它所受到磁場力為,這表明：一個單位電流與另外一個電流的作用力可以用一個磁感應(yīng)強度來描述。,,,,,3.洛倫茲力,當(dāng)一個電荷既受到電場力同時又受到磁場力的作用時，我們稱這樣的合力為洛倫茲力。,我們也可以用這個表達式作為電場強度和磁場強度的定義式。,即,,,,,麥克斯韋方程組,靜電場：庫侖定律、高斯定理、無旋穩(wěn)恒磁場：洛倫茲力、安培環(huán)路定律、無源變化的電場與磁場的規(guī)律是怎樣呢？變化的磁場激發(fā)電場（法拉第電磁感應(yīng)定律）變化的電場激發(fā)磁場？（位移電流假設(shè)）,麥克斯韋方程組,形式,兩個公式：高斯定律、斯托克斯定律,2.2由電通量與高斯定律導(dǎo)出麥克斯韋第一方程,定義,穿過一個單位有向面積dS的力線的條數(shù)為電通密度(electricfluxdensity)，用表示。,在自由空間中，穿過閉合面積S的電通量為,在一個閉合曲面上，根據(jù)高斯定律有,可得麥克斯韋第一方程：,或,又稱為電感強度、電位移矢量,2.3由法拉第電磁感應(yīng)定律與斯托克斯定律導(dǎo)出麥克斯韋第二方程,法拉第電磁感應(yīng)定律,可得麥克斯韋第二方程：,,感應(yīng)電動勢,,閉合路徑所包圍的磁通,,根據(jù)斯托克斯定律,,,麥克斯韋第二方程,,,電磁感應(yīng)的實質(zhì)是變化的磁場在其周圍空間中激發(fā)電場，這是電場和磁場內(nèi)部矛盾運動的一個方面。感應(yīng)電場是有旋度的，與靜電場不一樣。,2.4由磁通量與高斯定律導(dǎo)出麥克斯韋第三方程,磁通連續(xù)性原理,可得麥克斯韋第三方程：,,穿過開表面積S的磁通,,根據(jù)高斯定律,,,1.傳導(dǎo)電流、運流電流,此式說明傳導(dǎo)電流密度服從于歐姆定律(ohm’slaw)，并且傳導(dǎo)電流為,,自由電荷在導(dǎo)電媒質(zhì)中作有規(guī)則運動而形成,傳導(dǎo)電流,,,,,2.5由安培環(huán)路定律與斯托克斯定律導(dǎo)出麥克斯韋第四方程,傳導(dǎo)電流的電流密度與電場強度的關(guān)系為：,,,,,,形成運流電流的電荷在運動時并不受到碰撞阻滯作用，即使存在與其它粒子發(fā)生碰撞的機率，其作用也微乎其微，可忽略不計，因此運流電流不服從于歐姆定律。,,電荷在無阻力空間作有規(guī)則運動而形成,運流電流,假設(shè)存在一個電荷體密度為的區(qū)域，在電場作用下，電荷以平均速度運動，則運動電荷垂直穿過面積S的運流電流為,式中運流電流密度為,通常，傳導(dǎo)電流與運流電流并不同時存在。,2.電流連續(xù)性原理,或通過界面流出的總電流應(yīng)等于S面內(nèi)自由電量q的減小率,在時變電磁場空間，圍繞著通電導(dǎo)體作一閉合面S，則穿出的傳導(dǎo)電流和運流電流應(yīng)等于S面內(nèi)自由電量q的減小率，即,于是可得,,此式稱為電流連續(xù)性方程-微分形式,,,,,其中,3.磁場強度與安培環(huán)路定律,,靜電場的環(huán)流為零,穩(wěn)恒磁場的環(huán)流如何呢？,說明靜電場是保守場；,對任何矢量場基本性質(zhì)的研究，就是考察它的通量和環(huán)流。,對穩(wěn)恒磁場環(huán)流的研究形成了安培環(huán)路定理。,安培環(huán)路定理,與環(huán)路成右旋關(guān)系的電流取正。,在真空中的穩(wěn)恒電流磁場中，磁感應(yīng)強度沿任意閉合曲線的線積分（也稱的環(huán)流）,等于穿過該閉合曲線的所有電流強度（即穿過以閉合曲線為邊界的任意曲面的電流強度）的代數(shù)和的μ0倍。,磁感應(yīng)強度的環(huán)流只與環(huán)路內(nèi)的電流有關(guān)，但環(huán)路上一點的磁感應(yīng)強度是由環(huán)路內(nèi)、外電流共同產(chǎn)生的。,安培環(huán)路定理揭示了磁場的基本性質(zhì)之一，磁場是有旋場，是非保守場，故磁場中不能引入勢能的概念。,①,②,討論,當(dāng)電流呈體分布時,③,,,,,定義自由空間用磁場強度表示的磁通密度為,則安培環(huán)路定律可寫成,4.麥克斯韋第四方程,在時變場中，應(yīng)將安培環(huán)路定律中的電流拓廣為全電流，即,其中,,,,,則,由斯托克斯定律得,即,,,因為,,,,,為了解決這一矛盾，麥克斯韋提出位移電流假說,麥克斯韋位移電流假說,麥克斯韋假設(shè),其中稱為位移電流，并把式（*）改為,因為,所以,位移電流表示變化的電場,麥克斯韋第四方程,麥克斯韋第四方程,或,由,,麥克斯韋由此預(yù)言電磁波的存在。,揭示了不僅傳導(dǎo)電流激發(fā)磁場，變化的電場也可以激發(fā)磁場。,位移電流,,,,,位移電流,電流連續(xù)性方程可以改寫為,或,電流連續(xù)性原理表明：在時變場中，在傳導(dǎo)電流中斷處必有運流電流或位移電流接續(xù)。,解：忽略極板的邊緣效應(yīng)和感應(yīng)電場,位移電流密度,位移電流,例:已知平板電容器的面積為S,相距為d,介質(zhì)的介電常數(shù),極板間電壓為u(t)。試求位移電流iD；傳導(dǎo)電流iC與iD的關(guān)系是什么?,電場,傳導(dǎo)電流與位移電流,,,,,2.6微分形式的麥克斯韋方程組,將上面推導(dǎo)出的麥克斯韋方程列寫在一起，就得到了微分形式的麥克斯韋方程組。,,,,,或,將電場與其場源——電荷密度聯(lián)系了起來，實際上，它是庫侖定律的另一種形式。,第一方程,表明了隨時間變化的磁場會產(chǎn)生電場——這是法拉第電磁感應(yīng)定律的微分形式。,第二方程,表明了在形成磁場的源中，不存在“點磁荷——磁力線始終閉合。,第三方程,表明了產(chǎn)生磁場的源是電流或變化的電場——安培定律的另一種表現(xiàn)形式。,第四方程,2.7積分形式的麥克斯韋方程組,根據(jù)高斯定理和斯托克斯定理，可將微分形式的麥克斯韋方程轉(zhuǎn)化為積分形式的麥克斯韋方程。,,,,,轉(zhuǎn)化為,,其中引出了三個媒質(zhì)特性方程,以上即為麥克斯韋所總結(jié)的微分形式（包括三個媒質(zhì)特性方程）與積分形式（包括三個媒質(zhì)特性方程）的電磁場方程組，又稱為電磁場的完整方程組。其所以稱為“完整”方程組，是因為方程組全面地描述了作為統(tǒng)一的電磁場的兩個方面——電場與磁場的相互關(guān)系，以及電場、磁場本身所具有的規(guī)律，和電場、磁場與其所處空間的媒質(zhì)的關(guān)系。,,電流連續(xù)性方程,2.8麥克斯韋方程的時諧形式,時變電磁場的一種最重要的類型是時間簡諧場（time–harmonicfield）,簡稱時諧場。所謂時諧場即激勵源按照單一頻率隨時間作正弦變化時所激發(fā)的也隨時間按照正弦變化的場。在線性系統(tǒng)中，一個正弦變化的源在系統(tǒng)中所有的點都將產(chǎn)生隨時間按照同樣規(guī)律（正弦）變化的場。對于時諧場，我們可以用相量分析獲得單頻率（單色）的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。,微分形式的時諧表示,積分形式的時諧表示,2.9電磁場的能量與坡印廷矢量,電磁能量符合自然界物質(zhì)運動過程中能量守恒和轉(zhuǎn)化定律——坡印亭定理，坡印亭矢量是描述電磁場能量流動的物理量。由麥克斯韋方程組可以導(dǎo)出電磁場能量的守恒方程，該方程中包含了這樣一項，它可以用電磁場中任何一點處的能量流動速率來表示。,,,,,,,,,麥克斯韋方程組如下,因此,此式稱為坡印廷定理,定義式中，,稱其為坡印廷矢量,坡印廷定理可寫成,,用點乘方程（4）,根據(jù)P19頁的矢量規(guī)則3,,坡印廷定理的意義1,由洛侖茲力公式知場對電荷做功的功率密度為（W/m3）,分別為電場和磁場能量密度（J/m3）,的物理意義呢？對（*）在一封閉曲面內(nèi)積分，看其結(jié)果:,,,坡印廷定理的意義2,定義下式為能量密度（J/m3）,坡印廷定理可改寫為,場對電荷做功的功率（W）,,電磁場儲能增加率（W）,,,,,,,單位時間內(nèi)通過界面流入封閉曲面的能量(W).所以的單位W/m2,又被稱為能流密度，表示單位時間內(nèi)流過單位面積的能量,坡印亭定理是電磁場能量的守恒方程。,,,,,對于正弦電磁場，計算一個周期內(nèi)的時間平均值更有實際意義，坡印廷矢量的時間平均值即平均坡印廷矢量定義為,前面的坡印廷矢量和坡印廷定理都是瞬時的，所以又稱為瞬時坡印廷矢量，,瞬時坡印廷定理,***簡諧情況下，能量密度和能流密度是場的二次式，故不能將場的復(fù)數(shù)形式直接代入，只能帶入瞬時值。下面給出一個二次式平均值公式,復(fù)數(shù)坡印廷矢量1,瞬時形式,復(fù)數(shù)形式,平均值,而,即,所以,復(fù)數(shù)坡印廷矢量2,為此定義復(fù)數(shù)坡印廷矢量為,則,電磁能量的傳輸,在電磁波情況下，能量在場中傳播。,在電路中物理系統(tǒng)的能量包括導(dǎo)線內(nèi)電子運動的動能和導(dǎo)線周圍空間中的電磁場能量。,電子動能不是供給負載消耗的能量。負載消耗的能量在場中傳輸?shù)?導(dǎo)線內(nèi)的電流密度為,一般導(dǎo)體內(nèi)n=1023/厘米3，若電流密度為1安/毫米2，即106安/米2，而e=1.6*10-19庫。代入上式可得v的平均值約為610-5米/秒，由此可見導(dǎo)線內(nèi)的電子速度很小，相應(yīng)的動能也很小。,電流和電磁場相互作用，引導(dǎo)電磁能量在場中沿一定方向傳輸,電磁能量傳輸中，一部分進入電線內(nèi)部成為焦耳熱損耗，一部分供給負載消耗。,例題：同軸電纜的能量計算,例：同軸電纜內(nèi)導(dǎo)線半徑為a，外導(dǎo)線半徑為b，兩導(dǎo)線間為均勻絕緣介質(zhì)。導(dǎo)線載有電流為I，兩導(dǎo)線間的電壓為U。（1）忽略導(dǎo)線的電阻，計算介質(zhì)中的能流密度S和傳輸功率P。（2）考慮導(dǎo)線的電阻，設(shè)內(nèi)導(dǎo)線的電導(dǎo)率為σ，計算通過內(nèi)導(dǎo)體表面進入導(dǎo)體內(nèi)的能流，證明它等于導(dǎo)線的損耗功率。,圖同軸電纜中的電磁能流,解（1）由安培環(huán)路定律知,導(dǎo)線表面一般帶有電荷，設(shè)內(nèi)電線單位長度的電荷為τ，由高斯定理得,單位時間內(nèi)流入內(nèi)外導(dǎo)體間的橫截面A的總能量為,由上式求得τ，代入E中得,能流密度為,兩導(dǎo)線間的電壓為,?即為電路中的功率表達式，這個功率是在場中傳輸?shù)?解（2）由歐姆定律知在導(dǎo)線內(nèi)部有,由于電場切向連續(xù)，因此緊貼內(nèi)導(dǎo)線表面的介質(zhì)內(nèi)，電場除了有徑向分量外，還有切向分量，即,因此能流S除了沿Z軸傳輸?shù)姆至客猓€有沿徑向進入內(nèi)導(dǎo)線內(nèi)的分量，大小為,流進長度為的導(dǎo)線內(nèi)的功率為,上式表示的即為該段導(dǎo)線中的損耗功率，R為該段導(dǎo)線的電阻。,本章要點,Page49~51,本章要點,麥克斯韋方程的形式與意義,？各個方程的意義,？微分形式如何變換成積分形式,？無源時的形式是怎樣,？靜態(tài)場的方程是怎樣,本章要點,無源時的麥克斯韋方程的形式,本章要點,靜態(tài)場的麥克斯韋方程的形式,本章要點,麥克斯韋方程的時諧形式,？-iw和+iw的區(qū)別,答：是一種約定。,本章要點,使用麥克斯韋方程求解電磁場,？積分中的待定系數(shù)C是什么，如何處理,本章要點,使用麥克斯韋方程求解電磁場,？積分中的待定系數(shù)C是什么，如何處理,本章要點,使用麥克斯韋方程求解電磁場,？積分中的待定系數(shù)C是什么，如何處理,答：待定系數(shù)C對應(yīng)的是靜待場，無源時做零處理；非無源時，C由靜電荷和穩(wěn)恒電流決定，采用靜態(tài)方程求解；一般時C由初始條件確定。,