矢量磁位方程、邊值問題-zyw.ppt

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電磁場,歡迎學(xué)習(xí),,四川大學(xué)電氣信息學(xué)院電工電子基礎(chǔ)教學(xué)實驗中心朱英偉,教案郵箱：scu_yingwei@142536,第三章恒定磁場,恒定磁場基本方程?分界面上的銜接條件,序,磁感應(yīng)強度,磁通連續(xù)性原理?安培環(huán)路定律,磁矢位及邊值問題,磁位及邊值問題,鏡像法,電感,磁場能量與力,磁路,3.4.1磁矢位A的引出（DefinitionMagneticVectorPotentialA),由于,稱A為矢量磁位，或磁矢位。,3.4磁矢位及其邊值問題,MagneticVectorPotentialandBoundaryValueProblem,已知矢量旋度的散度恒為零。,引入一個矢量函數(shù)A，使得,引入矢量磁位的目的是：方便磁場的計算,3.4.2磁矢位A的泛定問題,1.微分方程及其特解,（矢量）泊松方程,從基本方程出發(fā),矢量運算,取庫侖規(guī)范,一般，已知電流密度J，則可以先求得矢量磁位A，再求磁感應(yīng)強度B，從而進行磁場的分析。,矛盾的普遍性寓于矛盾的特殊性之中，時間的長河無邊無際，要度量時間，必須截斷。,令無限遠處A=0（參考磁矢位），方程特解為,矢量合成后，得,在直角坐標系下，可展開為,因此，線電流元引起的磁矢位為,這里事實是給了一種計算磁場的積分方法，先求矢量磁位關(guān)于電流的積分，再對磁位A求旋度可得磁場B。,例1應(yīng)用磁矢位A，試求空氣中長直載流細導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場。,解:定性分析場分布，,磁感應(yīng)強度,長直載流細導(dǎo)線的磁場,,,解:由上例計算結(jié)果,兩導(dǎo)線在P點的磁矢位,例2應(yīng)用磁矢位分析兩線輸電線的磁場。,總的磁矢位,磁感應(yīng)強度,圓截面雙線輸電線,考慮分界面上A的切向和法向連續(xù)性,a)圍繞P點作一矩形回路，考慮回路面上的磁通量，則,當時,,磁矢位A的銜接條件,3.4.3矢量磁位的邊界條件,一種計算磁通的方法：,b)圍繞P點作一扁圓柱，則,表明：媒質(zhì)分界面上磁矢位A是連續(xù)的。,從式(1)、(2)得,當時，,(2),(1),圖3.4.2磁矢位A的銜接條件,由有,恒定磁場定解問題描述為：,對于平行平面場，如長直電流產(chǎn)生的磁場，其矢量磁位為,另外，,,實際磁場問題變成了求解矢量磁位A的泊松方程的定解問題。,例3-9一半徑為a的帶電長直圓柱體，J=Jez，試求導(dǎo)體內(nèi)外的磁矢位A與磁感應(yīng)強度B。,[解]如圖所示，選圓柱坐標系，則J＝Jez，故矢量磁位A＝Az(?)ez僅有z向分量，且由場的對稱性可知Az僅為坐標?的函數(shù)，其邊值問題為,,直接積分兩次，得通解,,同理可得,由定解條件，可解得上述四個待定積分常數(shù)為,,故,,由B＝??A得,—標量磁位A（安培）,3.5標量磁位及其邊值問題,3.5.1磁位(DefinitionMagneticPotential),無電流區(qū),已知標量梯度的旋度恒為零。,引入一個標量函數(shù)，使得,定義:磁場中兩點之間的磁壓UmAB：,在直角坐標系中,2.分界面上的銜接條件,由,（僅適用于無電流區(qū)域）,1.微分方程,3.5.2磁位的邊值問題,,,各向同性,求解恒定磁場問題，歸結(jié)為求解滿足給定邊值條件的泊松方程或拉普拉斯方程問題。,矢量磁位A、標量磁位φm與電位φ的比較,3.6鏡像法(疊加思想，同方程同邊界同解),聯(lián)立求解，得,由得,由得,例3-6-1圖示一載流導(dǎo)體I置于磁導(dǎo)率為的無限大導(dǎo)板上方h處，為求媒質(zhì)1與媒質(zhì)2中的B與H的分布，試確定鏡像電流的大小與位置？,解:根據(jù)唯一性定理，在無效區(qū)放置鏡像電流，用分界面銜接條件確定與。,圖3-21兩種不同磁介質(zhì)的鏡像,例3.6空氣與鐵磁媒質(zhì)的分界面如圖所示，線電流I位于空氣中，試求磁場分布。,空氣中,鐵磁中,空氣中B線垂直于鐵磁平板，表明鐵磁平板表面是等磁位面。,圖3.6.2線電流I位于無限大鐵板上方的鏡像,自感磁鏈＝內(nèi)磁鏈＋外磁鏈,互感磁鏈：在回路1中通以電流，回路2所環(huán)繞的磁鏈,3.7電感,,磁通：,磁鏈：,磁鏈：與電流回路鉸鏈的磁通總和。內(nèi)磁鏈：磁力線穿過電流導(dǎo)體內(nèi)部，與導(dǎo)體的部分電流交鏈的磁通。外磁鏈：磁力線不穿過電流導(dǎo)體，與導(dǎo)體的全部電流交鏈的磁通。,3.7.1自感（Self-Inductance）,回路的電流與該回路交鏈的磁鏈的比值稱為自感。,H（亨利）,L=內(nèi)自感Li+外自感L0,求自感的一般步驟：,圖3.7.1內(nèi)磁鏈與外磁鏈,內(nèi)外磁鏈之和,導(dǎo)線回路內(nèi)自感遠小于外自感，可忽略。,3.7.2互感（MutualInductance）,互感是一個回路電流與其在另一個回路所產(chǎn)生的磁鏈之比值，它與兩個回路的幾何尺寸，相對位置及周圍媒質(zhì)有關(guān)。,計算互感的一般步驟：,設(shè),可以證明,H（亨利）,圖3.7.6電流I1產(chǎn)生與回路L2交鏈的磁鏈,3.7.3諾依曼公式（Neumann’sFormula）,1.求兩導(dǎo)線回路的互感,,互感,設(shè)回路1通以電流I1，則空間任意點的磁矢位為,穿過回路2的磁通為,圖3.7.11兩個細導(dǎo)線電流回路,(由磁失位計算電感的一般表達式),3.8.1恒定磁場中的能量（MagneticEnergy）,3.8磁場能量與力,MagneticEnergyandForce,靜電場中存儲有電能，恒定磁場中存儲有磁能。,磁場來源于電流，磁場能量的存儲過程，就是電流建立的過程。,對于n個電流回路組成的系統(tǒng)，磁場能量的表達式為：,?是回路k獨存在時的能量，稱為自有能量。自有能量始終大于零。,?與兩回路的電流及互感系數(shù)有關(guān)，稱為互有能。當兩個載流線圈產(chǎn)生的磁通是相互增加的，互有能為正；反之為負。,由矢量恒等式,3.8.2磁場能量的分布及磁能密度(EnergyDistributionandEnergyDensity),得,,第一項為0,由于,J（焦耳）,,磁能密度,磁場能量是以場密度形式儲存在空間中。,空間存儲的磁場能量為：,單位體積內(nèi)的能量密度即為力密度。,磁力密度（磁壓）,1.安培力,解:定性分析場分布,B板的磁場,A板受力,例3.8.2試求載流導(dǎo)板間的相互作用力。,圖3.8.2兩平行導(dǎo)板間的磁力,3.8.3磁場力(MagneticFieldForce),2.虛位移法,電源提供的能量=磁場能量的增量+磁場力所做的功,1）常電流系統(tǒng),外源不斷提供能量，一半用于增加磁能，一半提供磁場力作功。,n個載流回路中，當僅有一個廣義坐標發(fā)生位移dg，系統(tǒng)的功能守恒是,廣義力,即,2）常磁鏈系統(tǒng),磁鏈不變，表示沒有感應(yīng)電動勢，電源不需要提供克服感應(yīng)電動勢的能量,廣義力,取兩個回路的相對位置坐標為廣義坐標，求出互有磁能，便可求得相互作用力。,兩種假設(shè)的結(jié)果相同，即,3.法拉第觀點（B管）,法拉第觀點，通量管沿其軸向方向受到縱張力，垂直方向受到側(cè)壓力,其量值都等于,N/m2,圖3.8.7載流導(dǎo)體位于鐵板上方,圖3.8.5向量管受力,圖3.8.6電磁鐵,磁力總是由磁導(dǎo)率大的指向磁導(dǎo)率小的。,作業(yè),3-1-1(a、b)3-1-33-2-23-3-23-4-33-5-23-6-1,Thanks！,