甘肅省天水市一中級(jí)學(xué)高三數(shù)學(xué)第二學(xué)期第一階段測(cè)試?yán)砣私贪鏁?huì)員獨(dú)享

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1、 天水市一中2008級(jí)2009—2010學(xué)年度第二學(xué)期第一階段考試 數(shù)學(xué)試題(理科) 一、選擇題:本大題共10小題,每小題4分,共40分. 在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng),只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.5人站成一排,甲乙兩人必須站在一起的不同站法有 ( ) A.12種 B.24種 C.48種 D.60種 2.從數(shù)字1、2、3、4、5中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù),則這個(gè)兩位數(shù)大于40的概率為 ( ) A. B. C. D. 3.設(shè)則= ( ) A.287 B.288 C.289

2、 D.290 4.9名同學(xué)分成3組討論問(wèn)題,每組3人,共有不同的分組方法種數(shù)為 ( ) A. B. C. D. 5.在的項(xiàng)的系數(shù)等于含的項(xiàng)的系數(shù)的8倍,則n等于( ) A.5 B.7 C.9 D.11 6.從甲口袋內(nèi)摸出1個(gè)白球的概率是,從乙口袋內(nèi)摸出一個(gè)白球的概率是,從兩個(gè)口袋內(nèi)各摸出1個(gè)球,那么等于 ( ) A.2個(gè)球都是白球的概率 B.2個(gè)球都不是白球的概率 C.2個(gè)球不都是白球的概率 D.2個(gè)球中恰好有1個(gè)白球的概率 7.已知的展開式中第9項(xiàng),第10項(xiàng),第11項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列,則 ( ) A.14或23 B.24 C

3、.15 D.14或26 8.某一批花生種子,如果每一粒發(fā)芽的概率為,那么播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是 ( ) A. B. C. D. 9.5個(gè)人分4張同樣的足球票,每人至多分一張,并且票必須分完,那么不同的分法種數(shù)為 ( ) A. B. C. D. 10. 三位同學(xué)乘同一列火車,火車有10節(jié)車廂,則至少有2位同學(xué)上了同一車廂的概率為 ( ) A. B. C. D. 二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分. 把答案填在答題卡相應(yīng)位置上 11.在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的概率相同,若事件A至少發(fā)生1次的概率為,事件A在一

4、次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是 . 12.一個(gè)骰子連續(xù)投2次,點(diǎn)數(shù)和為4的概率為: 13.的展開系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)為: 14.10雙不同的襪子,任取5只,恰有4只成兩雙,不同的取法共有______種 三、解答題:本大題共4小題,共50分. 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 15.(本題滿分8分)同時(shí)拋擲兩個(gè)骰子(各個(gè)面上分別標(biāo)以數(shù)字1,2,3,4,5,6),計(jì)算:(Ⅰ)向上的數(shù)之和是7的概率; (Ⅱ)向上的數(shù)之積為偶數(shù)的概率. 16.(本題滿分12分)有6名同學(xué)站成一排,求: (1)甲不站排頭也不站排尾

5、有多少種不同的排法: (2)甲不站排頭,且乙不站排尾有多少種不同的排法: (3)甲、乙、丙不相鄰有多少種不同的排法. 17.(本題滿分12分)如圖,用A、B、C三類不同的元件連接成兩個(gè)系統(tǒng)N1、N2,當(dāng)元件A、B、C都正常工作時(shí),系統(tǒng)N1正常工作;當(dāng)元件A正常工作且元件B、C至少有一個(gè)正常工作時(shí),系統(tǒng)N2正常工作,已知元件A、B、C正常工作的概率依次為0.80,0.90,0.90,分別求系統(tǒng)N1、N2正常工作的概率P1、P2. (N1) A B C (N2) A B C 18.(本小題共12分)某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過(guò)4個(gè)路口,假設(shè)在各路口是否

6、遇到紅燈是相互獨(dú)立的,遇到紅燈的概率都是,遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是2min. (Ⅰ)求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率; (Ⅱ)這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間至多是4min的概率. 附加題: 19.(本小題滿分10分)已知直線中的a、b是取自集合中的2個(gè)不同的元素,并且直線的傾斜角大于60,那么符合這些條件的直線共有多少條?(寫出必要的分析過(guò)程) 20.(本小題滿分10分)甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽,約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利,比賽結(jié)束。假設(shè)在一局中,甲獲勝的概率為0.6,乙獲勝的概率為0.4,各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立。已知

7、前2局中,甲、乙各勝1局。 (Ⅰ)求再賽2局結(jié)束這次比賽的概率; (Ⅱ)求甲獲得這次比賽勝利的概率。 2010年度高二級(jí)第一階段考試 數(shù)學(xué)試題參考答案(理科) 一.選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合要求) C B A C A C A B B D 二.填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分) 11. 12. 1

8、3. 924 14. 720 三.解答題(本大題共4小題,共40分,解答需寫出文字說(shuō)明或演算步驟) 15.(本小題8分)同時(shí)拋擲兩個(gè)骰子(各個(gè)面上分別標(biāo)以數(shù)字1,2,3,4,5,6),計(jì)算: (Ⅰ)向上的數(shù)之和是7的概率; (Ⅱ)向上的數(shù)之積為偶數(shù)的概率. 解:(Ⅰ)由于骰子是均勻的,將它拋擲2次的所有36種結(jié)果是等可能的. 其中向上的數(shù)之和是7的結(jié)果(記事件A)有6種:(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),因此,所求的概率 ……(4分) (Ⅱ)向上的一面數(shù)之積為奇數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)骰子向

9、上的一面的數(shù)都為奇數(shù),其可能出現(xiàn)的結(jié)果為,因此向上的一面數(shù)之積為奇數(shù)(記事件B)的概率為: 從而向上的一面數(shù)之積為偶數(shù)的概率為: (8分) 16.(本題滿分12分)有6名同學(xué)站成一排,求: (1)甲不站排頭也不站排尾有多少種不同的排法: (2)甲不站排頭,且乙不站排尾有多少種不同的排法: (3)甲、乙、丙不相鄰有多少種不同的排法. 解:(1)種;…………………………………………………4分 (2)種; 或(甲在尾)+ (甲不在尾)=120+384=504; 或; …………………………………………8分 (3)種. …………………………………………12分 17.

10、(本題滿分12分)如圖,用A、B、C三類不同的元件連接成兩個(gè)系統(tǒng)N1、N2,當(dāng)元件A、B、C都正常工作時(shí),系統(tǒng)N1正常工作;當(dāng)元件A正常工作且元件B、C至少有一個(gè)正常工作時(shí),系統(tǒng)N2正常工作,已知元件A、B、C正常工作的概率依次為0.80,0.90,0.90,分別求系統(tǒng)N1、N2正常工作的概率P1、P2. (N1) A B C (N2) A B C 解:分別記元件A、B、C正常工作的事件A、B、C, …………2分 由題設(shè)得: P1 =P(ABC)= P(A)P(B)P(C) …………………………4分 = 0.80.90.9

11、=0.648 ∴系統(tǒng)N1正常工作的概率為0.648 ……………………………6分 P2 = P(A)[1-P( ………………………9分 = 0.80(1-0.100.10) = 0.800.99 = 0.792 ………………………11分 ∴系統(tǒng)N2正常工作的概率為0.792. ……………………………………12分 18.(本小題共12分)某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過(guò)4個(gè)路口,假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的,遇到紅燈的概率都是,遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是2min. (2009北京卷文) (Ⅰ)求這名學(xué)生在

12、上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率; (Ⅱ)這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間至多是4min的概率. 解:(Ⅰ)設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈為事件A,因?yàn)槭录嗀等于事件“這名學(xué)生在第一和第二個(gè)路口沒(méi)有遇到紅燈,在第三個(gè)路口遇到紅燈”,所以事件A的概率為. (Ⅱ)設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間至多是4min為事件B,這名學(xué)生在上學(xué)路上遇到次紅燈的事件. 則由題意,得, . 由于事件B等價(jià)于“這名學(xué)生在上學(xué)路上至多遇到兩次紅燈”, ∴事件B的概率為. 附加題: 19.(本小題滿分10分) 答案:1

13、6 條 20.(本小題滿分10分)甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽,約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利,比賽結(jié)束。假設(shè)在一局中,甲獲勝的概率為0.6,乙獲勝的概率為0.4,各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立。已知前2局中,甲、乙各勝1局。(2009全國(guó)卷Ⅰ文) (Ⅰ)求再賽2局結(jié)束這次比賽的概率; (Ⅱ)求甲獲得這次比賽勝利的概率。 解:記“第局甲獲勝”為事件,“第局乙獲勝”為事件。 (Ⅰ)設(shè)“再賽2局結(jié)束這次比賽”為事件A,則 ,由于各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立,故 。 (Ⅱ)記“甲獲得這次比賽勝利”為事件B,因前兩局中,甲、乙各勝1局,故甲獲得這次比賽勝利當(dāng)且僅當(dāng)在后面的比賽中,甲先勝2局,從而 ,由于各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立,故 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 用心 愛(ài)心 專心

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