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高中數(shù)學(xué)(北師大版)選修2-2教案:第2章 導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義 第二課時(shí)參考教案

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高中數(shù)學(xué)(北師大版)選修2-2教案:第2章 導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義 第二課時(shí)參考教案

2 導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義 第二課時(shí) 導(dǎo)數(shù)的幾何意義(一) 一、教學(xué)目標(biāo): 1、通過函數(shù)的圖像直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義; 2、理解曲線在一點(diǎn)的切線的概念; 3、會求簡單函數(shù)在某點(diǎn)處的切線方程。 二、教學(xué)重點(diǎn):了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義 教學(xué)難點(diǎn):求簡單函數(shù)在某點(diǎn)出的切線方程 三、教學(xué)方法:探析歸納,講練結(jié)合 四、教學(xué)過程 (一)、復(fù)習(xí):導(dǎo)數(shù)的概念及求法。 (二)、探究新課 設(shè)函數(shù)在[x0,x0+Δx]的平均變化率為,如右圖所示,它是過A(x0,)和B(x0+Δx,)兩點(diǎn)的直線的斜率。這條直線稱為曲線在點(diǎn)A處的一條割線。 如右圖所示,設(shè)函數(shù)的圖像是一條光滑的曲線,從圖像上可以看出:當(dāng)Δx取不同的值時(shí),可以得到不同的割線;當(dāng)Δx趨于0時(shí),點(diǎn)B將沿著曲線趨于點(diǎn)A,割線AB將繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動最后趨于直線l。直線l和曲線在點(diǎn)A處“相切” ,稱直線l為曲線在點(diǎn)A處的切線。該切線的斜率就是函數(shù)在x0處的導(dǎo)數(shù)。 函數(shù)在x0處的導(dǎo)數(shù),是曲線在點(diǎn)(x0,)處的切線的斜率。函數(shù)在x0處切線的斜率反映了導(dǎo)數(shù)的幾何意義。 1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義: 函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)等于在該點(diǎn)處的切線的斜率, - 1 - / 5 即 說明:求曲線在某點(diǎn)處的切線方程的基本步驟: ①求出P點(diǎn)的坐標(biāo); ②求出函數(shù)在點(diǎn)處的變化率 ,得到曲線在點(diǎn)的切線的斜率; ③利用點(diǎn)斜式求切線方程. 2、導(dǎo)函數(shù): 由函數(shù)f(x)在x=x0處求導(dǎo)數(shù)的過程可以看到,當(dāng)時(shí), 是一個(gè)確定的數(shù),那么,當(dāng)x變化時(shí),便是x的一個(gè)函數(shù),我們叫它為f(x)的導(dǎo)函數(shù).記作:或, 即: 注:在不致發(fā)生混淆時(shí),導(dǎo)函數(shù)也簡稱導(dǎo)數(shù). 3、函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)函數(shù)、導(dǎo)數(shù) 之間的區(qū)別與聯(lián)系。 (1)函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),就是在該點(diǎn)的函數(shù)的改變量與自變量的改變量之比的極限,它是一個(gè)常數(shù),不是變數(shù)。 (2)函數(shù)的導(dǎo)數(shù),是指某一區(qū)間內(nèi)任意點(diǎn)x而言的, 就是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù) (3)函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)在處的函數(shù)值,這也是 求函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的方法之一。 例1、已知函數(shù), x0=-2。 (1)分別對Δx=2,1,0.5求在區(qū)間[x0,x0+Δx]上的平均變化率,并畫出過點(diǎn)(x0,)的相應(yīng)割線; (2)求函數(shù)在x0=-2處的導(dǎo)數(shù),并畫出曲線在點(diǎn)(-2,4)處的切線。 解:(1)Δx=2,1,0.5時(shí),區(qū)間[x0,x0+Δx]相應(yīng)為[-2,0],[-2,-1],[-2,-1.5]。 在這些區(qū)間上的平均變化率分別為 , , . 其相應(yīng)割線如右圖所示,分別是過點(diǎn)(-2,4)和點(diǎn)(0,0)的直線l1,過點(diǎn)(-2,4)和點(diǎn)(-1,1)的直線l2,過點(diǎn)(-2,4)和點(diǎn)(-1.5,2.25)的直線l3. (2)在區(qū)間[-2,-2+Δx]上的平均變化率為 . 令Δx趨于0,知函數(shù)在x0=-2處的導(dǎo)數(shù)為-4。 曲線在點(diǎn)(-2,4)處的切線為l,如右圖所示。 例2、求函數(shù)在x=1處的切線方程。 解:先求在x=1處的導(dǎo)數(shù): 令Δx趨于0,知函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)為。 這樣,函數(shù)在點(diǎn)(1,)=(1,2)處的切線斜率為6.即該切線經(jīng)過點(diǎn)(1,2),斜率為6. 因此切線方程為 y-2=6(x-1). 即 y=6x-4. 切線如圖所示。 (三)、小結(jié):函數(shù)在x0處的導(dǎo)數(shù),是曲線在點(diǎn)(x0,)處的切線的斜率。函數(shù)在x0處切線的斜率反映了導(dǎo)數(shù)的幾何意義。 (四)、練習(xí):課本練習(xí):1、2. (五)、作業(yè):課本習(xí)題2-2中A組4、5 五、教后反思: 希望對大家有所幫助,多謝您的瀏覽!

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