高中數(shù)學(xué)（北師大版）選修2-2教案：第2章 導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義 第二課時參考教案

2 導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義 第二課時 導(dǎo)數(shù)的幾何意義（一） 一、教學(xué)目標(biāo)： 1、通過函數(shù)的圖像直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義； 2、理解曲線在一點(diǎn)的切線的概念； 3、會求簡單函數(shù)在某點(diǎn)處的切線方程。 二、教學(xué)重點(diǎn)：了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義 教學(xué)難點(diǎn)：求簡單函數(shù)在某點(diǎn)出的切線方程 三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合 四、教學(xué)過程 （一）、復(fù)習(xí)：導(dǎo)數(shù)的概念及求法。 （二）、探究新課 設(shè)函數(shù)在[x0，x0＋Δx]的平均變化率為，如右圖所示，它是過A（x0，）和B（x0＋Δx，）兩點(diǎn)的直線的斜率。這條直線稱為曲線在點(diǎn)A處的一條割線。 如右圖所示，設(shè)函數(shù)的圖像是一條光滑的曲線，從圖像上可以看出：當(dāng)Δx取不同的值時，可以得到不同的割線；當(dāng)Δx趨于0時，點(diǎn)B將沿著曲線趨于點(diǎn)A，割線AB將繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動最后趨于直線l。直線l和曲線在點(diǎn)A處“相切” ，稱直線l為曲線在點(diǎn)A處的切線。該切線的斜率就是函數(shù)在x0處的導(dǎo)數(shù)。 函數(shù)在x0處的導(dǎo)數(shù)，是曲線在點(diǎn)（x0，）處的切線的斜率。函數(shù)在x0處切線的斜率反映了導(dǎo)數(shù)的幾何意義。 1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義： 函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)等于在該點(diǎn)處的切線的斜率， - 1 - / 5 即 說明：求曲線在某點(diǎn)處的切線方程的基本步驟: ①求出P點(diǎn)的坐標(biāo); ②求出函數(shù)在點(diǎn)處的變化率 ，得到曲線在點(diǎn)的切線的斜率； ③利用點(diǎn)斜式求切線方程. 2、導(dǎo)函數(shù)： 由函數(shù)f(x)在x=x0處求導(dǎo)數(shù)的過程可以看到,當(dāng)時, 是一個確定的數(shù)，那么,當(dāng)x變化時,便是x的一個函數(shù),我們叫它為f(x)的導(dǎo)函數(shù).記作：或， 即: 注：在不致發(fā)生混淆時，導(dǎo)函數(shù)也簡稱導(dǎo)數(shù)． 3、函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)函數(shù)、導(dǎo)數(shù) 之間的區(qū)別與聯(lián)系。 （1）函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是在該點(diǎn)的函數(shù)的改變量與自變量的改變量之比的極限，它是一個常數(shù)，不是變數(shù)。 (2）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是指某一區(qū)間內(nèi)任意點(diǎn)x而言的， 就是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù) (3）函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)在處的函數(shù)值，這也是 求函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的方法之一。 例1、已知函數(shù)， x0＝－2。 （1）分別對Δx=2，1，0.5求在區(qū)間[x0，x0＋Δx]上的平均變化率，并畫出過點(diǎn)（x0，）的相應(yīng)割線； （2）求函數(shù)在x0＝－2處的導(dǎo)數(shù)，并畫出曲線在點(diǎn)（－2，4）處的切線。 解：（1）Δx=2，1，0.5時，區(qū)間[x0，x0＋Δx]相應(yīng)為[-2，0]，[-2，-1]，[-2，-1.5]。 在這些區(qū)間上的平均變化率分別為 ， ， . 其相應(yīng)割線如右圖所示，分別是過點(diǎn)（-2，4）和點(diǎn)（0，0）的直線l1，過點(diǎn)（-2，4）和點(diǎn)（-1，1）的直線l2，過點(diǎn)（-2，4）和點(diǎn)（-1.5，2.25）的直線l3. （2）在區(qū)間[-2，-2＋Δx]上的平均變化率為 . 令Δx趨于0，知函數(shù)在x0＝－2處的導(dǎo)數(shù)為-4。 曲線在點(diǎn)（-2，4）處的切線為l，如右圖所示。 例2、求函數(shù)在x=1處的切線方程。 解：先求在x=1處的導(dǎo)數(shù)： 令Δx趨于0，知函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)為。 這樣，函數(shù)在點(diǎn)（1，）=(1，2)處的切線斜率為6.即該切線經(jīng)過點(diǎn)（1，2），斜率為6. 因此切線方程為 y-2=6(x-1). 即 y=6x-4. 切線如圖所示。 （三）、小結(jié)：函數(shù)在x0處的導(dǎo)數(shù)，是曲線在點(diǎn)（x0，）處的切線的斜率。函數(shù)在x0處切線的斜率反映了導(dǎo)數(shù)的幾何意義。 （四）、練習(xí)：課本練習(xí)：1、2. （五）、作業(yè)：課本習(xí)題2-2中A組4、5 五、教后反思： 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！