高考數(shù)學（理）一輪規(guī)范練【50】橢圓（含答案）

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1、 課時規(guī)范練50　橢圓 　課時規(guī)范練第76頁　 一、選擇題 1.橢圓的焦點坐標為(-5,0)和(5,0),橢圓上一點與兩焦點的距離和是26,則橢圓的方程為(　　) A.=1 B.=1 C.=1 D.=1 答案:A 解析:由題意知a=13,c=5,∴b2=a2-c2=144. 又∵橢圓的焦點在x軸上,∴橢圓方程為=1. 2.設F1,F2是橢圓E:=1(a>b>0)的左、右焦點,P為直線x=上一點,△F2PF1是底角為30的等腰三角形,則E的離心率為(　　) A. B. C. D. 答案:C 解析:設直線x=與x軸交于點M,則∠PF2M=60, 在Rt△PF2M中,P

2、F2=F1F2=2c,F2M=-c,故cos60=,解得,故離心率e=. 3.已知F1,F2是橢圓=1的兩焦點,過點F2的直線交橢圓于A,B兩點.在△AF1B中,若有兩邊之和是10,則第三邊的長度為(　　) A.6 B.5 C.4 D.3 答案:A 解析:根據(jù)橢圓定義,知△AF1B的周長為4a=16, 故所求的第三邊的長度為16-10=6. 4.已知圓(x+2)2+y2=36的圓心為M,設A為圓上任一點,N(2,0),線段AN的垂直平分線交MA于點P,則動點P的軌跡是(　　) A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線 答案:B 解析:點P在線段AN的垂直平分線上,故|PA|=

3、|PN|. 又AM是圓的半徑, ∴|PM|+|PN|=|PM|+|PA|=|AM|=6>|MN|,由橢圓定義知,動點P的軌跡是橢圓. 5.設橢圓=1和雙曲線-x2=1的公共焦點分別為F1,F2,P為這兩條曲線的一個交點,則cos∠F1PF2的值為(　　) A. B. C. D.- 答案:B 解析:由題意可知m-2=3+1,解得m=6. 由橢圓與雙曲線的對稱性,不妨設點P為第一象限內(nèi)的點,F1(0,-2),F2(0,2). 由題意得|PF1|+|PF2|=2,|PF1|-|PF2|=2,|F1F2|=4,解得|PF1|=,|PF2|=. 由余弦定理可得cos∠F1PF2=.

4、6.設橢圓=1(a>b>0)的離心率e=,右焦點F(c,0),方程ax2+bx-c=0的兩個根分別為x1,x2,則點P(x1,x2)在(　) A.圓x2+y2=2上 B.圓x2+y2=2內(nèi) C.圓x2+y2=2外 D.以上三種情況都有可能 答案:B 解析:由題意知e= ∴=(x1+x2)2-2x1x2=+1=2-<2,∴點P(x1,x2)在圓x2+y2=2內(nèi). 二、填空題 7.F1,F2是橢圓=1的左、右兩焦點,P為橢圓的一個頂點,若△PF1F2是等邊三角形,則a2=　　　　　. 答案:12 解析:∵△PF1F2是等邊三角形,∴2c=a. 又∵b=3,∴a2=12. 8.

5、已知動點P(x,y)在橢圓=1上,若點A坐標為(3,0),||=1,且=0,則||的最小值是　　　　　. 2 / 5 答案: 解析:∵=0,∴. ∴||2=||2-||2=||2-1. ∵橢圓右頂點到右焦點A的距離最小, 故||min=2,∴||min=. 9.橢圓=1(a為定值,且a>)的左焦點為F,直線x=m與橢圓相交于點A,B,△FAB的周長的最大值是12,則該橢圓的離心率是　　　　　. 答案: 解析:如圖所示,設橢圓右焦點為F1,AB與x軸交于點H, 則|AF|=2a-|AF1|,△ABF的周長為2|AF|+2|AH|=2(2a-|AF1|+|AH|),

6、∵△AF1H為直角三角形, ∴|AF1|>|AH|,僅當|AF1|=|AH|, 即F1與H重合時,△AFB的周長最大, 即最大周長為2(|AF|+|AF1|)=4a=12, ∴a=3.而b=, ∴c=2,離心率e=. 三、解答題 10.如圖所示,橢圓=1(a>b>0)的離心率e=,左焦點為F,A,B,C為其三個頂點,直線CF與AB交于D點,求tan∠BDC的值. 解:由e=. 由圖知tan∠DBC=tan∠ABO=, tan∠DCB=tan∠FCO=. tan∠BDC=-tan(∠DBC+∠DCB)=-=-3. 11.已知橢圓C:=1(a>b>0)的左焦點F及點A(

7、0,b),原點O到直線FA的距離為b. (1)求橢圓C的離心率e; (2)若點F關(guān)于直線l:2x+y=0的對稱點P在圓O:x2+y2=4上,求橢圓C的方程及點P的坐標. 解:(1)由點F(-ae,0),點A(0,b),及b=a得直線FA的方程為=1,即x-ey+ae=0. ∵原點O到直線FA的距離b=ae, ∴a=ea.解得e=. (2)(方法一)設橢圓C的左焦點F關(guān)于直線l:2x+y=0的對稱點為P(x0,y0), 則有解得x0=a,y0=a. ∵P在圓x2+y2=4上,∴=4. ∴a2=8,b2=(1-e2)a2=4. 故橢圓C的方程為=1,點P的坐標為. (方法二)

8、∵F關(guān)于直線l的對稱點P在圓O上, 又直線l:2x+y=0經(jīng)過圓O:x2+y2=4的圓心O(0,0), ∴F也在圓O上. 從而+02=4,a2=8,b2=(1-e2)a2=4. 故橢圓C的方程為=1. ∵F(-2,0)與P(x0,y0)關(guān)于直線l對稱, ∴解得x0=,y0=. 故點P的坐標為. 12.(2013山東高考)在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓C的中心在原點O,焦點在x軸上,短軸長為2,離心率為. (1)求橢圓C的方程; (2)A,B為橢圓C上滿足△AOB的面積為的任意兩點,E為線段AB的中點,射線OE交橢圓C于點P.設=t,求實數(shù)t的值. 解:(1)設

9、橢圓C的方程為=1(a>b>0), 由題意知解得a=,b=1. 因此橢圓C的方程為+y2=1. (2)當A,B兩點關(guān)于x軸對稱時, 設直線AB的方程為x=m, 由題意-0,所以t=2或t=. 當A,B兩點關(guān)于x軸不對稱時,設直線AB的方程為y=kx+h. 將其代入橢圓的方程+y2=1, 得(1+2k2)x2+4khx+2h2-2=0,

10、 設A(x1,y1),B(x2,y2), 由判別式Δ>0可得1+2k2>h2, 此時x1+x2=-,x1x2=, y1+y2=k(x1+x2)+2h=, 所以|AB|= =2. 因為點O到直線AB的距離d=, 所以S△AOB=|AB|d =2 =|h|. 又S△AOB=, 所以|h|=.③ 令n=1+2k2,代入③整理得3n2-16h2n+16h4=0, 解得n=4h2或n=h2, 即1+2k2=4h2或1+2k2=h2.④ 又=tt() =t(x1+x2,y1+y2)=, 因為P為橢圓C上一點, 所以t2=1, 即t2=1.⑤ 將④代入⑤得t2=4或t2=, 又知t>0,故t=2或t=. 經(jīng)檢驗,適合題意. 綜上所得t=2或t=. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！