高中數(shù)學(xué)（北師大版）選修2-2教案：第3章 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 第二課時(shí)參考教案

第二課時(shí) 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性（二） 一、教學(xué)目標(biāo)： 1、知識與技能：⑴理解函數(shù)單調(diào)性的概念；⑵會判斷函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。 2、過程與方法：⑴通過具體實(shí)例的分析，經(jīng)歷對函數(shù)平均變化率和瞬時(shí)變化率的探索過程；⑵通過分析具體實(shí)例，經(jīng)歷由平均變化率及渡到瞬時(shí)變化率的過程。 3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生感悟由具體到抽象，由特殊到一般的思想方法。 二、教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判定 教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法 三、教學(xué)方法：探究歸納，講練結(jié)合 四、教學(xué)過程 （一）、問題情境 1．情境：作為函數(shù)變化率的導(dǎo)數(shù)刻畫了函數(shù)變化的趨勢（上升或下降的陡峭程度），而函數(shù)的單調(diào)性也是對函數(shù)變化的一種刻畫．2．問題：那么導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性有什么聯(lián)系呢？ （二）、學(xué)生活動：結(jié)合一個(gè)單調(diào)函數(shù)的圖象，思考在函數(shù)單調(diào)遞增的部分其切線的斜率的符號． （三）、建構(gòu)數(shù)學(xué) 如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，那么對任意，，當(dāng)時(shí)，，即與同號，從而，即． 這表明，導(dǎo)數(shù)大于與函數(shù)單調(diào)遞增密切相關(guān)． 一般地，我們有下面的結(jié)論：設(shè)函數(shù)，如果在某區(qū)間上，那么為該區(qū)間上的增函數(shù)；如果在某區(qū)間上，那么為該區(qū)間上的減函數(shù)；如果在某區(qū)間上，那么為該區(qū)間上的常數(shù)函數(shù)． - 1 - / 5 上述結(jié)論可以用下圖來直觀理解． 思考：試結(jié)合：如果在某區(qū)間上單調(diào)遞增，那么在該區(qū)間上必有 嗎？ 說明：若為某區(qū)間上的增（減）函數(shù)，則在該區(qū)間上（）不一定成立．即如果在某區(qū)間上（）是在該區(qū)間上是增（減）函數(shù)的充分不必要條件． （四）、知識運(yùn)用 1、例題探析：例1、確定函數(shù)在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)． 解：．令，解得．因此，在區(qū)間內(nèi)，是增函數(shù)． 同理可得，在區(qū)間內(nèi)，是減函數(shù)（如左圖）． 例2、確定函數(shù)在哪些區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)． 解：．令，解得或． 因此，在區(qū)間內(nèi)，是增函數(shù)；在區(qū)間內(nèi)，也是增函數(shù)． 例3、確定函數(shù)，的單調(diào)減區(qū)間． 解：．令，即，又，所以． 故區(qū)間是函數(shù)，的單調(diào)減區(qū)間．注意：所求的單調(diào)區(qū)間必須在函數(shù)的定義域內(nèi)． 例4、已知曲線，（1）用導(dǎo)數(shù)證明此函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2）求曲線的切線的斜率的取值范圍．（1）證明：恒成立．所以此函數(shù)在上遞增．（2）解：由（１）可知，所以的斜率的范圍是． 2、鞏固練習(xí)：練習(xí)冊1，2，3． （五）．回顧小結(jié)：函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：函數(shù)，如果在某區(qū)間上，那么為該區(qū)間上的增函數(shù)；如果在某區(qū)間上，那么為該區(qū)間上的減函數(shù)；如果在某區(qū)間上，那么為該區(qū)間上的常數(shù)函數(shù)。用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟： ①求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)。②令f′(x) 0解不等式，得x的范圍就是遞增區(qū)間。③令f′(x)0解不等式，得x的范圍，就是遞減區(qū)間。 （六）、作業(yè)布置：1、已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)P（0,2）,且在點(diǎn)M處的切線方程為.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。 解：（Ⅰ）由的圖象經(jīng)過P（0，2），知d=2，所以 由在處的切線方程是，知 故所求的解析式是 （Ⅱ） 解得 當(dāng) 當(dāng)故內(nèi)是增函數(shù)， 在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù). 2、已知向量在區(qū)間（－1，1）上是增函數(shù)，求t的取值范圍。 解： 依定義 的圖象是開口向下的拋物線， 五、教后反思： 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！