《抽樣技術(shù)》練習(xí)題5及答案(總27頁(yè))

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1、習(xí)題一 1. 請(qǐng)列舉一些你所了解的以及被接受的抽樣調(diào)查。 2.抽樣調(diào)查基礎(chǔ)理論及其意義； 3. 抽樣調(diào)查的特點(diǎn)。 4.樣本可能數(shù)目及其意義； 5.影響抽樣誤差的因素； 6.某個(gè)總體抽取一個(gè)n=50的獨(dú)立同分布樣本，樣本數(shù)據(jù)如下： 567 601 665 732 366 937 462 619 279 287 690 520 502 312 452 562 557 574 350 875 834 203 593 980 172 287 753 259 276 876 692 371 887 641 399 442 927 442 918 11

2、178 416 405 210 58 797 746 153 644 476 1）計(jì)算樣本均值y與樣本方差s2; 2）若用y估計(jì)總體均值，按數(shù)理統(tǒng)計(jì)結(jié)果，ｙ是否無(wú)偏，并寫出它的方差表達(dá)式； 3）根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)，如何估計(jì)v(y)？ 4）假定y的分布是近似正態(tài)的，試分別給出總體均值μ的置信度為80％，90％，95％，99％的（近似）置信區(qū)間。 習(xí)題二 一 判斷題 1 普查是對(duì)總體的所有單元進(jìn)行調(diào)查，而抽樣調(diào)查僅對(duì)總體的部分單元進(jìn)行調(diào)查。 2 概率抽樣就是隨機(jī)抽樣，即要求按一定的概率以隨機(jī)原則抽取樣本，同時(shí)每個(gè)單元被抽中的概率是可以計(jì)算出來(lái)的。 3 抽樣單元與總體單

3、元是一致的。 4 偏倚是由于系統(tǒng)性因素產(chǎn)生的。 5 在沒(méi)有偏倚的情況下，用樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)目標(biāo)量進(jìn)行估計(jì)，要求估計(jì)量的方差越小越好。 6 偏倚與抽樣誤差一樣都是由于抽樣的隨機(jī)性產(chǎn)生的。 7 偏倚與抽樣誤差一樣都隨樣本量的增大而減小。 8 抽樣單元是構(gòu)成抽樣框的基本要素，抽樣單元只包含一個(gè)個(gè)體。 9 抽樣單元可以分級(jí)，但在抽樣調(diào)查中卻沒(méi)有與之相對(duì)應(yīng)的不同級(jí)的抽樣框。 10 總體目標(biāo)量與樣本統(tǒng)計(jì)量有不同的意義，但樣本統(tǒng)計(jì)量它是樣本的函數(shù)，是隨機(jī)變量。 11 一個(gè)抽樣設(shè)計(jì)方案比另一個(gè)抽樣設(shè)計(jì)方案好，是因?yàn)樗墓烙?jì)量方差小。 12 抽樣誤差在概率抽樣中可以對(duì)其進(jìn)行計(jì)量并加以控制，隨著樣本

4、量的增大抽樣誤差會(huì)越來(lái)越小，隨著n越來(lái)越接近N，抽樣誤差幾乎可以消除。 13 抽樣誤差越小，說(shuō)明用樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)時(shí)的精度越低。 14 樣本量與調(diào)查費(fèi)用呈現(xiàn)線性關(guān)系，但樣本量與精度卻呈非線性關(guān)系。 15 精度和費(fèi)用也是評(píng)價(jià)抽樣設(shè)計(jì)方案優(yōu)劣的兩條準(zhǔn)則。 16 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣時(shí)每個(gè)總體單元都有非零的入樣概率，但每個(gè)總體單元的入樣概率是不同的。 17 當(dāng)總體N很大時(shí)，構(gòu)造一個(gè)包含所有總體單元名單的抽樣框是有局限性的，這也是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的局限性。 18 設(shè)N=872，n=10。利用隨機(jī)數(shù)字表抽取一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本如下：128 157 506 455 127 789 86

5、7 954 938 622 19 設(shè)N=678 n=5 利用隨機(jī)數(shù)字表抽取一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本如下：556 485 098 260 485 20 在實(shí)際工作中，如果抽樣比接近于1時(shí)，人們會(huì)采用全面調(diào)查 二 填空題 1 抽樣比是指( )，用( )表示。 2 偏倚為零的估計(jì)量，滿足 ( )，稱為( )。 3 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的抽樣誤差等于( )。 4 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣時(shí)重復(fù)抽樣的抽樣誤差等于( ) 5 抽樣時(shí)某一總體單元在第m

6、次被選入樣本的概率是( ) 6 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣時(shí)總體單元被選入樣本的概率是( ) 7 某一樣本被選中概率是( )。 8 大數(shù)定理是指( )的規(guī)律性總是在大量( )的觀察中才能顯現(xiàn)出來(lái)，隨著觀察次數(shù)( )的增大，( )影響將互相抵消而使規(guī)律性有穩(wěn)定的性質(zhì)。 9 中心極限定理證明了當(dāng)( )增大時(shí)，觀察值的均值將趨向于服從( )，即不論( )服從什么分布，在觀察值足夠多時(shí)其均值就趨向( )分布。 10 抽樣調(diào)查的核心是估計(jì)問(wèn)題，選擇估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)是( ) (

7、) ( )。 三 簡(jiǎn)答題 1 概率抽樣與非概率抽樣的區(qū)別 2 普查與抽樣調(diào)查的區(qū)別 3何謂抽樣效率，如何評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)效果？ 4 何謂三種性質(zhì)的分布？它們之間的關(guān)系怎樣？ 5 簡(jiǎn)述抽樣估計(jì)的原理。 四 計(jì)算題 1 已知總體N={5，6, 7，8，9 ，10，11}，n=5 試求： (1) 重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣的所有可能樣本數(shù)。 (2) 第一個(gè)單位在第m次被選入樣本的概率 (3) 第一個(gè)單位被選入樣本的概率 (4) 抽到{5,6，7,8，9}的概率 (5) 不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的所有可能樣本 2某調(diào)查公司受一消費(fèi)品生產(chǎn)公司的委托，想在某

8、一地區(qū)進(jìn)行一項(xiàng)民意測(cè)驗(yàn)，了解消費(fèi)者中喜歡該公司消費(fèi)品的人占多大比例，要求允許絕對(duì)誤差不超過(guò)0.1，調(diào)查估計(jì)值的置信水平為95%，預(yù)計(jì)的回答率為65%，試問(wèn)此次調(diào)查的樣本量應(yīng)取多少才能滿足需要？ 3.欲調(diào)查我校大一學(xué)生平均每月生活費(fèi)支出情況，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽出35名學(xué)生，他們每月的生活費(fèi)支出平均為285元，計(jì)算得到的樣本方差為73，試計(jì)算我校一年級(jí)學(xué)生平均每月生活費(fèi)的支出額標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)、置信區(qū)間(置信水平為95%)。 。 4 .某縣采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣估計(jì)糧食、棉花、大豆的播種面積，抽樣單元為農(nóng)戶。根據(jù)以往資料其變量的變異系數(shù)為 名

9、稱 糧食 棉花 大豆 變異系數(shù) 0.38 0.39 0.44 若要求以上各個(gè)項(xiàng)目的置信度為95%，相對(duì)誤差不超過(guò)4%，需要抽取多少戶？若用這一樣本估計(jì)糧食的播種面積，其精度是多少？ 五 設(shè)計(jì)題 為了了解北京市民對(duì)目前北京市公共環(huán)境衛(wèi)生以及綠色建設(shè)方方面的滿意程度和期望程度，計(jì)劃組織一次關(guān)于“北京市公共環(huán)境衛(wèi)生狀況的調(diào)查”，從而為綠色北京的建設(shè)提供指導(dǎo)性建議和意見(jiàn)，為2008年奧運(yùn)會(huì)盡一份力量。 請(qǐng)針對(duì)這一調(diào)查目的，設(shè)計(jì)一份調(diào)查問(wèn)卷。要求問(wèn)卷能真正反映調(diào)查目的，并對(duì)相關(guān)部門的實(shí)際工作起到指導(dǎo)性的作用。同時(shí)還要充分考慮數(shù)

10、據(jù)處理的難易程度。 習(xí)題三 一、單選題 1、分層抽樣設(shè)計(jì)效應(yīng)滿足（） A、 B、 C、 D、 2、分抽樣的特點(diǎn)是（） A、層內(nèi)差異小，層間差異大 B、層間差異小，層內(nèi)差異大 C、層間差異小 D、層內(nèi)差異大 3、下面的表達(dá)式中錯(cuò)誤的是（） A、 B、 C、 D、 4、在給定費(fèi)用下估計(jì)量的方差達(dá)到最小，或者對(duì)于給定的估計(jì)量方差使得總費(fèi)用達(dá)到最小的樣本量分配稱為（） A、常數(shù)分配 B、比例分配 C、最有分配 D、奈曼分配 5、最優(yōu)分配（）、比例分配（）的分層隨機(jī)抽樣與相

11、同樣本量的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（）的精度之間的關(guān)系式為（） A、 B、 C、 D、 6、下面哪種樣本量分配方式屬于比例分配？ A、 B、 C、 D、 7、下面哪種樣本量分配屬于一般最優(yōu)分配？ A、 B、 C、 D、 二、多選題 1.分層抽樣又被稱為( ) A. 整群抽樣 B. 類型抽樣 C. 分類抽樣 D. 系統(tǒng)抽樣 E. 逆抽樣 2.在分層隨機(jī)抽樣中，當(dāng)存在可利用的輔助變量時(shí)

12、，為了提高估計(jì)精度，可以采用（ ） A. 分層比估計(jì) B. 聯(lián)合比估計(jì) C. 分別回歸估計(jì) D.聯(lián)合回歸估計(jì) E. 分別簡(jiǎn)單估計(jì) 3.樣本量在各層的分配方式有( ) A. 常數(shù)分配 B. 比例分配 C. 最優(yōu)分配 D. 奈曼分配 E. 等比分配 4.分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)有( ) A. 在調(diào)查中可以對(duì)各個(gè)子總體進(jìn)行參數(shù)估計(jì) B. 易于分工組織及逐級(jí)匯總 C. 可以提高估計(jì)量的精度 D. 實(shí)施方便 E. 保證樣本更具有代表性 5.關(guān)于分層數(shù)的確

13、定，下面說(shuō)法正確的有( ) A. 層數(shù)多一些比較好 B. 層數(shù)少一些比較好 C. 層數(shù)一般以不超過(guò)6為宜 D. 層數(shù)一般以4 層為最好 E. 應(yīng)該充分考慮費(fèi)用和精度要求等因素來(lái)確定層數(shù) 6.下面哪種樣本量分配方式屬于奈曼分配? ( ) A. B. C. D. E. 7.事后分層的適用場(chǎng)合有( ) A. 各層的抽樣框無(wú)法得到 B. 幾個(gè)變量都適宜于分層，而要進(jìn)行事先的多重交叉分層存在一定困難 C. 一個(gè)單位到底屬于哪一層要等到樣本數(shù)據(jù)收集到以后才知道

14、D. 總體規(guī)模太大，事先分層太費(fèi)事 E. 一般場(chǎng)合都可以適用 三、判斷題 1 分層抽樣不僅能對(duì)總體指標(biāo)進(jìn)行推算，而且能對(duì)各層指標(biāo)進(jìn)行推算。 2 分層的基本原則是盡可能地?cái)U(kuò)大層內(nèi)方差，縮小層間方差。 3 分層抽樣的效率較簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣高，但并不意味著分層抽樣的精度也比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣高。 4 分層抽樣克服了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣可能出現(xiàn)極端的情況。 5 分層抽樣的樣本在總體中分布比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣均勻。 6 分層后各層要進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。 7 分層抽樣的主要作用是為了提高抽樣調(diào)查結(jié)果的精確度，或者在一定的精確度的減少樣本的單位數(shù)以節(jié)約調(diào)查費(fèi)用。 8分層后總體各層的方差是不同的，為了提高估計(jì)的精度

15、，通常的做法是在方差較大的層多抽一些樣本。 9 在不同的層中每個(gè)單位的抽樣費(fèi)用可能是不等的。 10 在分層抽樣的條件下，樣本容量的確定與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的共同點(diǎn)都是取決于總體的方差。 11 多主題抽樣中，不同的主題對(duì)樣本量大小的要求不同。在費(fèi)用允許的情況下，應(yīng)盡可能地選擇較大的樣本量。 12 有時(shí)在抽樣時(shí)無(wú)法確定抽樣單位分別屬于哪一層，只有在抽取樣本之后才能區(qū)分。 13 比例分配指的是按各層的單元數(shù)占樣本單元數(shù)的比例進(jìn)行分配。 14 等容量分配時(shí)各層的樣本單元數(shù)與各層的層權(quán)是相同的。 15 所謂最優(yōu)分配是指給定估計(jì)量方差的條件下，使總費(fèi)用最小。 16 在奈曼分配時(shí)，如果某一層單元數(shù)

16、較多，內(nèi)部差異較大，費(fèi)用比較省，則對(duì)這一層的樣本量要多分配一些。 17 在實(shí)際工作中如果第k層出現(xiàn)超過(guò)，最優(yōu)分配是對(duì)這個(gè)層進(jìn)行100%的抽樣。 18 在實(shí)際工作中，如果要給出估計(jì)量方差的無(wú)偏估計(jì)，則每層至少2個(gè)樣本單元，層數(shù)不能超過(guò)n/2。 19 無(wú)論層的劃分與樣本量的分配是否合理，分層抽樣總是比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的精度要高。 20 即使層權(quán)與實(shí)際情況相近，利用事后分層技術(shù)也難以達(dá)到提高估計(jì)精度的目的。 四 填空題 1 分層抽樣又稱為類型抽樣，它是將包含N個(gè)單位的總體分成各包含N1，N2，…，NL個(gè)單位的( )，這些( )互不重復(fù)，合起來(lái)就是整個(gè)的總體，因此N=(

17、 )。 2 分層抽樣的基本原則是( ) 3 分層抽樣中層權(quán)是(　　　　)，抽樣比是（　　　　　　?。?。 4分層抽樣中的樣本均值是（ ），樣本方差是( )。 5 分層抽樣中，對(duì)總體的均值進(jìn)行估計(jì)時(shí)，其抽樣誤差是( )，對(duì)總體的總量進(jìn)行估計(jì)時(shí)，其抽樣誤差是( )。 6 分層抽樣在對(duì)各層分配樣本量時(shí)，可以采用不同的分配方法，各種方法所考慮的因素不同。最優(yōu)分配時(shí)主要考

18、慮的因素是( ) 、(　　　　　　)、（ ）。 7在實(shí)際工作中，通常分層抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的精度要高。 但如果出現(xiàn)不合理地劃分(　　)或分配（　　　　）的情況，可能使分層抽樣的更（　　　　?。┑慕Y(jié)果發(fā)生。 8　事后分層的層權(quán)與實(shí)際情況相差很大，則不能利用其提高（　　　　?。?。 9　分層抽樣要求在抽取樣本之前（　　　　　?。?duì)（　　　　　）。 10　如果要給出估計(jì)量方差的無(wú)偏估計(jì)，則層數(shù)不能超過(guò)（　　　?。?。 五 簡(jiǎn)答題 1 何謂分層抽樣？簡(jiǎn)述分層抽樣的意義？ 2 試舉一例說(shuō)明分層抽樣的抽樣效率比簡(jiǎn)單隨機(jī)的抽樣要好。

19、3分層抽樣的分層的原則及其意義。 4 簡(jiǎn)述分層抽樣的局限性。 5 簡(jiǎn)述分層抽樣中總樣本量的分配方法。 6 怎樣分層能提高精度？ 六 計(jì)算題 1 一個(gè)由N=1000個(gè)人構(gòu)成的總體被劃分為兩層：第一層由名男性組成，第二層由名女性組成。從中抽取一個(gè)樣本量為n=250的樣本，將樣本等比例地分配給各層，使得兩層的抽樣比都等于n/N=1/4。求各層的樣本量分別是多少？ 2 一公司希望估計(jì)某一個(gè)月肭由于事故引起的工時(shí)損失。因工人、技術(shù)人員及行政管理人員的事故率不同，因而采用分層抽樣。已知下列資料： 工人 技術(shù)人員 行政管理人員

20、 若樣本量n=30，試用奈曼分配確定各層的樣本量。 3 某工廠生產(chǎn)的新產(chǎn)品供應(yīng)國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的300家用戶，試銷售滿一年后，現(xiàn)欲請(qǐng)用戶對(duì)該廠的新產(chǎn)品進(jìn)行評(píng)價(jià)?，F(xiàn)把這些用戶分成本地區(qū)、本省外地區(qū)、外省三層。現(xiàn)有資料如下： 本地區(qū) 本省外地區(qū) 外省 若要求估計(jì)評(píng)價(jià)成績(jī)均值的方差，并且費(fèi)用最省(假定費(fèi)用為線性形式)，求樣本量n在各層的分配。 4 某林業(yè)局欲估計(jì)植樹(shù)面積，該局共轄240個(gè)林場(chǎng)，按面積大小分為四層，用等比例抽取40個(gè)林場(chǎng)，取得下列資料(單位：公頃) 第一層 第二層 第三層 第四層

21、 97 67 42 25 92 105 86 27 45 59 53 52 125 43 125 155 67 96 256 47 310 236 220 352 142 190 142 256 310 440 495 510 320 396 196 167 655 220 540 780 試估計(jì)該林業(yè)局總的植樹(shù)面積及95%的置信區(qū)間。 5. 一個(gè)樣本為1000的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，其結(jié)果可分為三層，相應(yīng)的=10.2,12.6,17

22、.1,=10.82(各層相同)，=17.66，估計(jì)的層權(quán)是=0.5,0.3,0.2,已知這些權(quán)數(shù)有誤差，但誤差在5%以內(nèi)，最不好的情況是=0.525，0.285，0.190或=0.475，0.315，0.210，你認(rèn)為是否需要分層？ 習(xí)題四 1 所謂比率估計(jì)就是通過(guò)樣本中的變量的來(lái)推斷總體的比率。 2 比率估計(jì)是一種估計(jì)的方法而不是抽樣的方式。 3 比率和比例是區(qū)別的在于它們的比值總是小于1或大于1。 4 在估計(jì)比率問(wèn)題時(shí)，只有分子是隨機(jī)變量。 5 采用比率估計(jì)的原因之一是在估計(jì)總體均值或總體總量時(shí)可以通過(guò)一個(gè)輔助變量來(lái)提高抽樣效率。 6 比率估計(jì)是個(gè)有偏的估計(jì)量

23、，只有樣本比較大時(shí)其偏誤可以忽略不計(jì)。 7 當(dāng)輔助變量與調(diào)查變量呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系時(shí)用比估計(jì)，呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系時(shí)用乘積估計(jì)。 8 若研究變量對(duì)輔助變量的回歸直線通過(guò)原點(diǎn)即研究變量與輔助變量成正比例關(guān)系，則用比估計(jì)，否則用回歸估計(jì)。 9 對(duì)于分別估計(jì)要求每層的樣本量都較大。 10 由于回歸估計(jì)在小樣本時(shí)偏倚有可能更大，因此采用比估計(jì)更保險(xiǎn)些。 11 差值估計(jì)量與回歸估計(jì)量一樣都是無(wú)偏估計(jì)量。 12 不等概率抽樣時(shí)，總體中某些單元比其它單元出現(xiàn)在樣本中的機(jī)會(huì)大，就會(huì)使我們所推算的總體指標(biāo)偏向于這些單元的標(biāo)志值。 13 即使抽樣單元是區(qū)域本身也不能直接進(jìn)行抽樣。 14 PPS抽樣是放回的簡(jiǎn)

24、單隨機(jī)抽樣，由于抽樣是放回的，就使某個(gè)單元可能在樣本中出現(xiàn)多次。 15 放回抽樣與不放回抽樣所得到的樣本代表性有差別，在樣本量一樣時(shí)，放回抽樣的估計(jì)精度高一些。 16 推算總體總量時(shí)，此時(shí)若總體單元的差異較大，則進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的效率比不等概率抽樣要低。 17 使用不等概率抽樣，其入樣概率是由說(shuō)明總體單元大小的輔助變量不確定的，即輔助變量確定每一個(gè)總體單元的入樣概率 。 18 使用不等概率抽樣的必要條件是每一個(gè)總體單元都要有一個(gè)已知的輔助變量，用以確定單元的入樣概率。 19 不等概率抽樣可以改善估計(jì)量，提高抽樣效率。 20 在PPS抽樣時(shí)，若用代碼法，則單元愈大被賦予的代碼數(shù)就愈多

25、，使每個(gè)單元入樣的概率與單元大小成比例。 二 填空題 1 利用比率估計(jì)提高抽樣效率要求推斷的變量與輔助變量之間存在( )關(guān)系。 2 樣本相關(guān)系數(shù)為（　　　　　　　　?。?，其中：是（　　　　　?。?，是（　　　?。?， 是（　　　?。? ３　用樣本的比率估計(jì)總體比率，在大樣本時(shí)對(duì)總體比率Ｒ的估計(jì)可用（　　　　　）表示，對(duì)抽樣誤差的計(jì)算可用（　　　　　　　　　　　　　　）用表示。 ４對(duì)于分層隨機(jī)抽樣，如果采用比率估計(jì)量，各層的樣本量都比較大時(shí)可采用（　　　　），否則采用( )。 5 比率估計(jì)量?jī)?yōu)于簡(jiǎn)單估計(jì)量的條件是(

26、 )、( )。 6 當(dāng)回歸系數(shù)為事先給定的( )時(shí)，回歸估計(jì)量是( )估計(jì)量；為樣本回歸系數(shù)時(shí)，則回歸估計(jì)量是( )估計(jì)量。 7 分層抽樣時(shí)如果采用回歸估計(jì)，則當(dāng)各層樣本量( )時(shí)，采用( )，否則采用( )。 8 在PPS抽樣中每個(gè)單元有說(shuō)明其大小或規(guī)模的的度量，則可取等于（ ）。 9 嚴(yán)格的抽樣實(shí)施起來(lái)非常復(fù)雜，在實(shí)際工作中可以通過(guò)分層，在每層中進(jìn)行嚴(yán)格的（ ）的抽樣。 10 不等概率抽樣主要用于

27、總體單元差異非常大，而推算目標(biāo)量是（ ）的情形。 三 簡(jiǎn)答題 1 簡(jiǎn)述比率估計(jì)提高抽樣效率的條件。 2 簡(jiǎn)述比率估計(jì)的應(yīng)用條件。 3 從等概率抽樣與不等概率的區(qū)別來(lái)分析進(jìn)行簡(jiǎn)單抽樣的有效性。 4 簡(jiǎn)述不等概率抽樣的主要優(yōu)點(diǎn)。 5 試舉一個(gè)利用區(qū)域可以直接進(jìn)行抽樣的例子。 6.分析PPS抽樣與的抽樣效率。 7.回歸估計(jì)、比估計(jì)與簡(jiǎn)單估計(jì)間的區(qū)別； 8.輔助變量的選擇原則； 9.回歸系數(shù)的選擇與確定。 四 計(jì)算題 1 某單位欲估計(jì)今年第一季度職

28、工的醫(yī)療費(fèi)支出，但這一費(fèi)用要等到合同醫(yī)院送來(lái)帳單才能知道，因此從1000個(gè)工人中隨機(jī)抽取了100人作調(diào)查，這100人的總支出為1750元，若已知去年同期這100個(gè)工人的費(fèi)用支出是1200元，全單位去年第一季度總支出為12500元。若根據(jù)樣本計(jì)算，，，試用比率估計(jì)的方法估計(jì)該單位第一季度平均每人醫(yī)藥費(fèi)支出的95%的置信區(qū)間。 2.一家大公司欲估計(jì)上一季度每個(gè)工人的平均病假天數(shù)。該廠共有8個(gè)車間，人數(shù)分別為1200人，450人，2100人，860人，2840人，1910人，290 人，3200人。現(xiàn)擬抽取三個(gè)車間作樣本，若采用與車間工人數(shù)成比例抽樣，抽中第

29、三個(gè)車間2100人，病假為4320天；第六車間1910人，病假共4160天；第八車間3200人，病假共5790天，試估計(jì)全工廠的平均每人病假天數(shù)，以及全工廠因工人病假而損失的人日數(shù)。 3. 某縣欲調(diào)查某種農(nóng)作物的產(chǎn)量，由于平原和山區(qū)的產(chǎn)量有差別，故擬劃分平原和山區(qū)兩層采用分層抽樣。同時(shí)當(dāng)年產(chǎn)量與去年產(chǎn)量之間有相關(guān)關(guān)系，故還計(jì)劃采用比估計(jì)方法。已知平原共有120個(gè)村，去年總產(chǎn)量為24500（百斤），山區(qū)共有180個(gè)村，去年總產(chǎn)為21200（百斤）?，F(xiàn)從平原用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取6個(gè)村，從山區(qū)抽取9個(gè)村，兩年的產(chǎn)量資料如下： 平原

30、 山區(qū) 樣本 去年產(chǎn)量 （百斤） 當(dāng)年產(chǎn)量 （百斤） 1 2 3 4 5 6 204 143 82 256 275 198 210 160 75 280 300 190 樣本 去年產(chǎn)量 （百斤） 當(dāng)年產(chǎn)量 （百斤） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 137 189 119 63 103 107 159 63 87 150 200 125 60 110 100 180 75 90 試用分別比估計(jì)與聯(lián)合比估

31、計(jì)分別估計(jì)當(dāng)年的總產(chǎn)量，給出估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差，并對(duì)上述兩種結(jié)果進(jìn)行比較和分析。 習(xí)題五 一、 單選題 1．整群抽樣中的群的劃分標(biāo)準(zhǔn)為（ ）。 A.群的劃分盡可能使群間的差異小，群內(nèi)的差異大 B.群的劃分盡可能使群間的差異大，群內(nèi)的差異小 C.群的劃分盡可能使群間的差異大，群內(nèi)的差異大 D.群的劃分盡可能使群間的差異小，群內(nèi)的差異小 2．整群抽樣的一個(gè)主要特點(diǎn)是( )。 A.方便 B.經(jīng)濟(jì) C.可以使用簡(jiǎn)單的抽樣框 D.特定場(chǎng)合中具有較高的精度 3．群規(guī)模大小相等時(shí)，總體均值的簡(jiǎn)單估計(jì)量為（ ）。

32、A. B. C. D. 4．群規(guī)模大小相等時(shí)，關(guān)于總體方差的說(shuō)法正確的是（ ）。 A.總體方差的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)為： B.總體方差的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)為： C.總體方差的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)為： D.總體方差的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)為： 5.下面關(guān)于群內(nèi)相關(guān)系數(shù)的取值說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）。 A.若群內(nèi)次級(jí)或基本單元變得值都相等則，此時(shí)取最大值1 B.若群內(nèi)方差與總體方差相等，則，此時(shí)表示分群是完全隨機(jī)的 C.若群內(nèi)方差大于總體方差時(shí)，則取負(fù)值 D.若時(shí)，達(dá)到極小值，此時(shí) 6.整群抽樣中，對(duì)比例估計(jì)說(shuō)法正確的是

33、（ ）。 A.群規(guī)模相等時(shí)，總體比例P的估計(jì)可以為： B.群規(guī)模不等時(shí)，總體比例P的估計(jì)可以為： C.群規(guī)模相等時(shí)，總體比例P的方差估計(jì)為： D.群規(guī)模不等時(shí)，總體比例P的方差估計(jì)為： 二、多選題 1.下面關(guān)于整群抽樣的說(shuō)法，有哪些是正確的？（ ） A.通常情況下抽樣誤差比較大 B.整群抽樣可以看作為多階段抽樣的特殊情形，即最后一階抽樣是100%的抽樣 C.調(diào)查相對(duì)比較集中，實(shí)施便利，節(jié)省費(fèi)用 D.整群抽樣的方差約為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方差的倍 E.為了獲得同樣的精度，整群抽樣的樣本量是

34、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的倍 2.關(guān)于整群抽樣（群規(guī)模相等）的設(shè)計(jì)效應(yīng)，下面說(shuō)法正確的有（ ） A. B.為了獲得同樣的精度，整群抽樣的樣本量是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的倍 C.群內(nèi)相關(guān)系數(shù)的估計(jì)值為 D.要提高整群抽樣估計(jì)效率，可通過(guò)增大群內(nèi)單元的差異實(shí)現(xiàn) E.整群抽樣的精度取決于群內(nèi)相關(guān)系數(shù)，群內(nèi)相關(guān)系數(shù)越大，則估計(jì)量的精度越高 3.關(guān)于群規(guī)模不等時(shí)，可以采用的估計(jì)量形式有（ ）。 A. B. C. D. E. 4.關(guān)于群規(guī)模大小不等時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（ ）。 A.若相差不多，則一般以平均群大小代替，依照群規(guī)模大小相等的情形處理 B.如果相差較大，可將群按大小分層，使每一層內(nèi)

35、群的規(guī)模大小基本相等，從而仍可使用群規(guī)模大小相等時(shí)的處理方法 C.對(duì)群仍用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，采用簡(jiǎn)單估計(jì)的形式 D.對(duì)群仍用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，采用比例估計(jì)的形式 E.對(duì)群仍用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，采用加權(quán)估計(jì)的形式 三 判斷題 1 整群抽樣對(duì)中選的群中的所有總體單元進(jìn)行調(diào)查。 2 構(gòu)造群的抽樣框同構(gòu)造簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的抽樣框一樣都很容易。 3 在總體單元分布較廣的情形下，進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣可以節(jié)省費(fèi)用。 4 在群是以行政單位劃分時(shí)，將有助于調(diào)查的實(shí)施。 5 整群抽樣的抽樣單元不一定基本單元的集合。 6 如果群內(nèi)的差異較大，群內(nèi)各單位的分布與總體分布一致，那么任意抽出一個(gè)群來(lái)進(jìn)行觀察就可以對(duì)總體進(jìn)

36、行準(zhǔn)確的推斷。 7 整群抽樣抽取樣本效率同簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣一樣高。 8 整群抽樣時(shí)可以在抽樣前知道調(diào)查總體的樣本量。 9 若群內(nèi)各單元之間的差異較大這時(shí)進(jìn)行整群抽樣的效率就會(huì)較高。 10 為提高抽樣效率，應(yīng)使群內(nèi)的方差盡可能地小，從而使群間方差盡可能地大。 11 進(jìn)行整群抽樣的目的就是節(jié)約人力、物力。而為了達(dá)到規(guī)定的精度要求，往往需要多抽一些群。 12 整群抽樣有構(gòu)造抽樣框相對(duì)簡(jiǎn)單，樣本量相對(duì)集中、調(diào)查費(fèi)用節(jié)約的特點(diǎn)。 13 在整群抽樣中，比率估計(jì)可以有效地提高抽樣的估計(jì)精度。 14 以家庭戶為整群抽樣的抽樣單元，并不能很好地做到群間結(jié)構(gòu)的相近，使群間方差較小。 15 可以這樣

37、看，整群抽樣適應(yīng)于總體的抽樣單元差異較大的情形，而分層抽樣則適應(yīng)于抽樣單元具有趨同性的總體。 16 考慮劃分群，就是考慮在相同調(diào)查費(fèi)用時(shí)，抽樣誤差最小的情形。 17 在群的規(guī)模相等時(shí)，對(duì)總體的估計(jì)量是無(wú)偏估計(jì)量。 18 當(dāng)各群的規(guī)模差異很大，并且總體估計(jì)量與群的規(guī)模高度相關(guān)時(shí)，估計(jì)量的偏差會(huì)很大。 19在群的規(guī)模不等時(shí)，對(duì)總體的估計(jì)量是有偏的估計(jì)量。 20 對(duì)于自然形成的群，無(wú)法通過(guò)調(diào)整群內(nèi)單元而控制，這時(shí)要提高抽樣效率就只能增大樣本量。 四、填空題 1 整群抽樣的抽樣比是( ), 其中n為( )，N為( )。 2 整群抽樣時(shí)樣本的群間方差為(

38、 ),均值估計(jì)量的方差為( )，總量估計(jì)量的方差為( ) 3 整群抽樣的估計(jì)精度與( )有關(guān)，當(dāng)群內(nèi)相關(guān)系數(shù)為( )時(shí)，其抽樣效率( )簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。 4 對(duì)自然形成的群，無(wú)法人為地控制( )，因此，要控制抽樣誤差，就只好控制( )。 5 整群抽樣時(shí)總體參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)適用條件是( )，( )。 6 在群規(guī)模

39、不等的整群抽樣中，把( )作為抽取樣本的輔助信息，其目的是( )。 7 比率估計(jì)是( )的估計(jì)，當(dāng)( )其抽樣效率高于( )。 8 比例是( )的一個(gè)特例，即均值等于( )，其中的取值為 ( )和( )。 9 群與群之間的結(jié)構(gòu)( )，就意味著(

40、 )，這時(shí)群內(nèi)相關(guān)系數(shù)為 ( )。 五、簡(jiǎn)答題 1 簡(jiǎn)述整群抽樣的分群原則。 2 您如何認(rèn)識(shí)影響整群抽樣抽樣誤差的主要因素是群間方差？ 3 整群抽樣時(shí)，采用無(wú)偏估計(jì)的方法與比率估計(jì)的方法來(lái)估計(jì)總體總量有何不同？ 4 簡(jiǎn)述整群抽樣的優(yōu)點(diǎn)。 5整群抽樣時(shí)，比率估計(jì)的方法估計(jì)總體總量與比估計(jì)量中的輔助變量有什么不同？ 6 簡(jiǎn)述使用整群抽樣的原因。 7.整群抽樣與分層抽樣的區(qū)別； 8.整群抽樣群大小的計(jì)量方法； 9. 整群抽樣的設(shè)

41、計(jì)效應(yīng)。 六 計(jì)算題 1.在某城市一次對(duì)居民小區(qū)的食品消費(fèi)量的調(diào)查中，以樓層為群進(jìn)行進(jìn)行整群抽樣，每個(gè)樓層有8家住戶。用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣在全部N=600個(gè)樓層中抽取n=12個(gè)樓層，其戶人均月食品消費(fèi)額(按樓層計(jì)算)如下： i 1 188.00 27.19 2 180.50 17.98 3 149.75 17.32 4 207.875 29.17 5 244.25 45.20 6 278.50 63.87 7 182.75 38.77 8 211.50 27.48 9 253.125 44.52 10 191.125

42、 28.29 11 274.75 43.70 12 258.375 43.52 要求： (1) 試估計(jì)該次調(diào)查中居民小區(qū)的人均食品消費(fèi)額的95%的置信區(qū)間。 (2 )對(duì)居民小區(qū)的食品消費(fèi)總額進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。 (3 )若規(guī)定允許誤差不超過(guò)10000，應(yīng)抽多少群來(lái)估計(jì)小區(qū)的食品消費(fèi)總額？ 2已知某運(yùn)輸公司在抽樣檢查所使用的車輛中安全輪胎所占的比例，在200輛車中抽了30輛，其資料如下： 安全輪胎數(shù) 汽車數(shù) f 0 4 0 4*0 0 1 3 3 4*3 1

43、*3 2 8 16 4*16 4*8 3 9 27 4*27 9*9 4 6 24 4*24 16*6 合計(jì) 30 70 30*4=120 16*30=480 4*70=280 212 要求： (1) 估計(jì)該運(yùn)輸公司的汽車安全輪胎的比例及其估計(jì)量的方差。 (2) 以95%的把握對(duì)安全輪胎的比例作出區(qū)間估計(jì)。 習(xí)題六 一 判斷題 1 系統(tǒng)抽樣中最簡(jiǎn)單也是最常用的規(guī)則是等間隔抽取，所以又稱系統(tǒng)抽樣為等距抽樣。 2 第一個(gè)樣本抽取后，其它所有的樣本就都確定了，這種抽樣看來(lái)似乎很機(jī)械，所以系統(tǒng)抽樣又被稱為機(jī)械抽樣。 3

44、 在直線等距抽樣中，總體容量是樣本容量的整數(shù)倍。 4 循環(huán)等距抽樣中總體單元數(shù)同樣也是n的整數(shù)倍。 5 總體單元按有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)就是指各單元的排列順序與所研究的內(nèi)容無(wú)關(guān)，但與總體單元的規(guī)模大小有關(guān)。 6 如果系統(tǒng)抽樣時(shí)總體單元的排列有周期性的變化，就可能抽出代表性很差的樣本。 7如果按總體單元的有關(guān)標(biāo)志排列，則系統(tǒng)抽樣時(shí)樣本單元在總體中分布較均勻。 8 系統(tǒng)抽樣可以看成是分層抽樣的一個(gè)特例，但樣本單元在各層的位置相同。 9 系統(tǒng)抽樣可以看成整群抽樣的一個(gè)特例，從k群中隨機(jī)抽取1個(gè)群的整群抽樣。 10 當(dāng)N=nk時(shí)有k個(gè)可能樣本，其樣本均值是總體均值的無(wú)偏估計(jì)量。 11 當(dāng)Nnk時(shí)

45、采用直線等距抽樣得到k個(gè)可能樣本，其樣本均值是總體均值的無(wú)偏估計(jì)量。 12當(dāng)Nnk時(shí)采用循環(huán)等距抽樣得到k個(gè)可能樣本，其樣本均值是總體均值的有偏估計(jì)量。 13 有效地應(yīng)用系統(tǒng)抽樣，必須了解總體的特征。 14 按無(wú)關(guān)標(biāo)志排列的總體單元可以看成是隨機(jī)排列的，當(dāng)為有限總體時(shí)其系統(tǒng)抽樣方差與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方差相等。 15 當(dāng)總體單元有趨勢(shì)順序排列時(shí)，其方差估計(jì)有一些近似的公式，不論n為何值，都可用合并層和連續(xù)差的方法來(lái)估計(jì)總體方差。 16 中心位置抽樣法起始單元的抽選是在第一段的k個(gè)單元中在(1---k)之間隨機(jī)抽取。 17 Sethi的方法和Singn的方法在抽取樣本單元時(shí)起始單元有兩個(gè)

46、，因此這就被稱為對(duì)稱系統(tǒng)抽樣。 18 對(duì)稱系統(tǒng)抽樣與一般系統(tǒng)抽樣的主要區(qū)別在于此時(shí)起始單元不是一個(gè)而是兩個(gè)，它們的位置對(duì)稱，數(shù)值大小相低，因而改進(jìn)了估計(jì)量的精度。 19 交叉子樣本的方法又稱為隨機(jī)組法，它是解決周期性波動(dòng)總體的系統(tǒng)抽樣的有效方法之一。 20 當(dāng)系統(tǒng)抽樣的間隔恰好與循環(huán)周期的整數(shù)倍相一致時(shí)，系統(tǒng)抽樣的誤差將會(huì)很大。 二 填空題 1系統(tǒng)抽樣時(shí)總體單元的排序有兩種方法：一是( )排列，二是按與調(diào)查標(biāo)志 ( )的特征進(jìn)行排列。 2 系統(tǒng)抽樣的抽樣誤差與總體單元的( )有關(guān)。 3 在一般情況下

47、，系統(tǒng)抽樣使樣本單元在總體中的分布較為( )。 4 使用對(duì)稱系統(tǒng)抽樣的方法其目的是通過(guò)改變樣本的(抽選方法)以消除由于( )引起的系統(tǒng)偏差。 5 對(duì)稱等距抽樣當(dāng)n為( )時(shí)，應(yīng)( )一個(gè)單位：( )。 6在循環(huán)等距抽樣時(shí)，抽樣間距k( )整數(shù)，隨機(jī)起點(diǎn)在( )中抽取。 7 當(dāng)總體單元的排列發(fā)生聚集現(xiàn)象時(shí)，( )的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣精度( )系統(tǒng)抽樣的精度。 8 當(dāng)N=555，k=20在直線等距抽樣時(shí)可能的樣本量是(

48、 )，可能的樣本配合是( )。 9 N=555，k=20在循環(huán)等距抽樣時(shí)可能的樣本量是( )，可能的樣本配合是( )，若隨機(jī)起點(diǎn)為503，則首先抽出的前5個(gè)樣本單元的總體編號(hào)是( 10 在直線等距系統(tǒng)抽樣時(shí)當(dāng)N=nk時(shí)，樣本均值是總體均值 ( )估計(jì)量，當(dāng)Nnk樣本均值是總體均值的( )估計(jì)量。 三 簡(jiǎn)答題 1 簡(jiǎn)述系統(tǒng)抽樣的主要優(yōu)點(diǎn)。 2系統(tǒng)抽樣的局限性有哪些？ 3 對(duì)于周期性波動(dòng)的總體上在組織系統(tǒng)抽樣的時(shí)候應(yīng)注意什么問(wèn)題？ 4 對(duì)線性趨

49、勢(shì)的總體進(jìn)行系統(tǒng)抽樣時(shí)應(yīng)該如何組織？ 5 試舉一個(gè)總體單元按無(wú)關(guān)標(biāo)志排列進(jìn)行直線等距抽樣的例子。 6 簡(jiǎn)要分析影響系統(tǒng)抽樣誤差的因素。 四 計(jì)算題 1 .一周期波動(dòng)的總體N=240，原準(zhǔn)備抽取一個(gè)系統(tǒng)樣本n=24，現(xiàn)為消除因變動(dòng)帶來(lái)的影響，改為抽3個(gè)容量為8的樣本，即=3，原來(lái)的間隔k=240/24=10， 現(xiàn)在的=k=310=30，假設(shè)樣本的數(shù)據(jù)如下： 樣本i 觀察值 合計(jì) 均值 1 17 15 19 18 21 21 15 17 143 17.875 2 15 19 16 18 20 18

50、17 23 146 18.25 3 22 16 15 20 21 23 20 17 154 19.25 要求：試以95%的把握估計(jì)總體的均值和總體的總量。 2 下面是美國(guó)1900年以來(lái)每隔5年的離婚率資料： 年份 離婚率% 年份 離婚率% 1900 0.7 1945 3.5 1905 0.8 1950 2.6 1910 0.9 1955 2.3 1915 1.0 1960 2.2 1920 1.6 1965 2.5 1925 1.5 1970 3.5 1930 1.6 1975 4.8 19

51、35 1.7 1980 5.2 1940 2.0 要求： (1) 根據(jù)以上資料估計(jì)1900—1980年的平均離婚率。 (2) 根據(jù)這一資料討論用系統(tǒng)抽樣好還是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣好？ 六、設(shè)計(jì)題 某公司下有10個(gè)分公司，N=10，每個(gè)分公司的人數(shù)見(jiàn)下表?，F(xiàn)在欲考察分公司的日常辦公費(fèi)用狀況，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取n=3個(gè)分公司，試回答如何進(jìn)行抽??？按照你的方法，入樣的分公司編號(hào)為多少？ 分公司編號(hào) 人數(shù) 分公司編號(hào) 人數(shù) 1 103 6 73 2 432 7 205 3 96 8 168 4 246 9 146 5 84

52、 10 317 習(xí)題七 一、 單選題 1. 兩階（段）抽樣中，對(duì)于一個(gè)估計(jì)量的均值可以表示為（ ）。 A. B. C. D. 2. 關(guān)于多階段抽樣的階段數(shù)，下列說(shuō)法最恰當(dāng)?shù)氖牵? ）。 A.越多越好 B.越少越好 C.權(quán)衡各種因素決定 D.根據(jù)主觀經(jīng)驗(yàn)判斷 3. 在初級(jí)單元大小相等的分層二階段抽樣中，關(guān)于自加權(quán)的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）。 A.自加權(quán)在這里是指在每層抽樣中，每個(gè)次級(jí)單元被抽中的概率皆相等或是等價(jià)的 B.每一層總的抽樣比為常數(shù) C.自加權(quán)估計(jì)量一般計(jì)算比較簡(jiǎn)單 D.分層二階段抽樣自加權(quán)的條件為：

53、 4. 在多階段抽樣中，當(dāng)初級(jí)單元大小相等時(shí)，第一階段抽樣通常采用（）。 A.系統(tǒng)抽樣 B.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 C.不等概率抽樣 D.非概率抽樣 5.初級(jí)單元大小不等的多階段抽樣中，無(wú)偏估計(jì)量成為自加權(quán)的條件是（）。 A.第一階段每個(gè)單元被抽中的概率相等 B.第二階段每個(gè)單元被抽中的概率相等 C.最終階段每個(gè)單元被抽中的概率相等 D.最終階段每個(gè)單元被抽中的概率不等 6.在初級(jí)單元大小相等的二階段抽樣中，當(dāng)抽取次級(jí)單元的數(shù)量相等時(shí)，二階段抽樣的方差與整群抽樣方差以及分層抽樣方差之間的關(guān)系通常為（）。 A.二階段抽樣的方差＜整群抽樣的方差＜分層抽樣的方差 B. 二階段抽樣

54、的方差＞整群抽樣的方差＞分層抽樣的方差 C. 分層抽樣的方差＜二階段抽樣的方差＜整群抽樣的方差 D. 分層抽樣的方差＞二階段抽樣的方差＞整群抽樣的方差 二、多選題 1.二階段抽樣中，初級(jí)單元大小不等時(shí)，一般可采用下面方法（）。 A.通過(guò)分層，將大小近似的初級(jí)單元分到一層，然后采用分層二階段抽樣 B.可按初級(jí)單元大小相等的方法處理 C.考慮用不等概率的抽樣方法抽取初級(jí)單元 D.采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取初級(jí)單元但改變估計(jì)量的形式 E.近似看成初級(jí)單元大小相等 2.確定樣本量時(shí)需要考慮的因素有（）。 A.調(diào)查的費(fèi)用 B.調(diào)查要求的精度 C.調(diào)查的時(shí)間 D.調(diào)查的技術(shù)

55、 E.調(diào)查的目的 3.初級(jí)單元大小不等時(shí)，下面關(guān)于二階段抽樣總體總和的估計(jì)的說(shuō)法正確的有（）。 A.可以采用放回的抽樣方式，按不等概率抽取初級(jí)單元，此時(shí)可得總體總和 的估計(jì)量 B.采用不放回抽樣方式，按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取初級(jí)單元，此時(shí)有 C. 采用不放回抽樣方式，按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取初級(jí)單元，此時(shí) D. 采用不放回抽樣方式，按不等概率抽樣，此時(shí)有 E.可以采用放回的抽樣方式，按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取初級(jí)單元，此時(shí)有 3. 在二階段抽樣中，對(duì)比例的估計(jì)通常采用（）。 A.兩階段均采用等概率抽樣，用比率估計(jì)的方法 B.第一階段采用抽樣，第二階段采用等概抽樣 C.兩階段均采用

56、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，用簡(jiǎn)單估計(jì)的方法 D.兩階段均采用抽樣 E.第一階段采用等概抽樣，第二階段采用等概抽樣 5.多階段抽樣相對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的優(yōu)點(diǎn)有（）。 A.實(shí)施方便 B.每個(gè)基本單元的調(diào)查費(fèi)用比較低 C.能夠充分發(fā)揮抽樣的效率 D.節(jié)省人力、物力 E.可以分級(jí)準(zhǔn)備抽樣框 6.二階段抽樣中，關(guān)于總體比例的表達(dá)可以為（） A. B. C. D. E. 五、設(shè)計(jì)題 某學(xué)校欲調(diào)查學(xué)生每月的零用錢數(shù)量。假設(shè)該學(xué)校共有18個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)都有60個(gè)學(xué)生。請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)查方案，并說(shuō)明你是如何確定樣本量的。 簡(jiǎn)答題參考答案 習(xí)題一 1. 請(qǐng)列舉一些你所了解的以及被接受

57、的抽樣調(diào)查。 略 2. 抽樣調(diào)查基礎(chǔ)理論及其意義； 答：大數(shù)定律，中心極限定理，誤差分布理論，概率理論。 大數(shù)定律是統(tǒng)計(jì)抽樣調(diào)查的數(shù)理基礎(chǔ)，也給統(tǒng)計(jì)學(xué)中的大量觀察法提供了理論和數(shù)學(xué)方面的依據(jù)；中心極限定理說(shuō)明，用樣本平均值產(chǎn)生的概率來(lái)代替從總體中直接抽出來(lái)的樣本計(jì)算的抽取樣本的概率，為抽樣推斷奠定了科學(xué)的理論基礎(chǔ)；認(rèn)識(shí)抽樣誤差及其分布的目的是希望所設(shè)計(jì)的抽樣方案所取得的絕大部分的估計(jì)量能較好的集中在總體指標(biāo)的附近，通過(guò)計(jì)算抽樣誤差的極限是抽樣誤差處于被控制的狀態(tài)；概率論作為數(shù)學(xué)的一個(gè)分支而引進(jìn)統(tǒng)計(jì)學(xué)中，是統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展史上的重要事件。 3. 抽樣調(diào)查的特點(diǎn)。

58、 答：1）隨機(jī)抽樣；2）以部分推斷總體；3）存在抽樣誤差，但可計(jì)算，控制；4）速度快、周期短、精度高、費(fèi)用低；5）抽樣技術(shù)靈活多樣；6）應(yīng)用廣泛。 4.樣本可能數(shù)目及其意義； 答：樣本可能數(shù)目是在容量為N的總體中抽取容量為n的樣本時(shí)，所有可能被抽中的不同樣本的個(gè)數(shù)，用A表示。 意義：正確理解樣本可能數(shù)目的概念，對(duì)于準(zhǔn)確理解和把握抽樣調(diào)查誤差的計(jì)算，樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布、抽樣估計(jì)的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)等一系列理論和方法問(wèn)題都有十分重要的幫助。 5. 影響抽樣誤差的因素； 答： 抽樣誤差是用樣本統(tǒng)計(jì)量推斷總體參數(shù)時(shí)的誤差，它屬于一種代表性誤差，在抽樣調(diào)查中抽樣誤差是不可避免

59、的，但可以計(jì)算，并且可以被控制在任意小的范圍內(nèi)；影響抽樣誤差的因素：1)有樣本量大小,抽樣誤差通常會(huì)隨著樣本量的大小而增減，在某些情形下，抽樣誤差與樣本量大小的平方根成反比關(guān)系；2)所研究現(xiàn)象總體變異程度的大小，一般而言，總體變異程度越大則抽樣誤差可能越大；3）抽樣的方式方法，如放回抽樣的誤差大于不放回抽樣，各種不同的抽樣組織方式也常會(huì)有不同的抽樣誤差。 在實(shí)際工作中，樣本量和抽樣方式方法的影響是可以控制的，總體變異程度雖不可以控制，但卻可通過(guò)設(shè)計(jì)一些復(fù)雜的抽樣技術(shù)而將其影響加以控制。 三 簡(jiǎn)答題(習(xí)題二) 1 概率抽樣與非概率抽樣的區(qū)別 答：概率抽樣是指在抽取樣本

60、單元時(shí)，每個(gè)總體單元有一個(gè)非零的入樣概率，并且樣本單元的抽取應(yīng)遵循一定的隨機(jī)化程序。 2 普查與抽樣調(diào)查的區(qū)別 答：普查是對(duì)總體的所有單元進(jìn)行調(diào)查；抽樣調(diào)查僅對(duì)總體中的部分單元進(jìn)行調(diào)查。 3何謂抽樣效率，如何評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)效果？ 答：兩個(gè)抽樣方案的抽樣方差之比為抽樣效率。當(dāng)某個(gè)估計(jì)量的方差比另一估計(jì)量的方差小時(shí)，則稱方差小的估計(jì)量效率比較高，因方差的大小與樣本容量有直接的關(guān)系，因此比較時(shí)通常以樣本量相同時(shí)的方差進(jìn)行比較。 4 何謂三種性質(zhì)的分布？它們之間的關(guān)系怎樣？ 答：三種分布是指總體分布、樣本分布、抽樣分布?？傮w分布是指總體的標(biāo)志值的分布；樣本分布是指容量為n的樣本標(biāo)志值的分布；抽樣

61、分布則是指樣本估計(jì)量的分布，它是一個(gè)變量，據(jù)中心極限定理：當(dāng)n增大時(shí)估計(jì)量的分布趨向于正態(tài)分布，可用大樣本理論對(duì)其進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。 5 簡(jiǎn)述抽樣估計(jì)的原理。 答：如果樣本的估計(jì)量，而且已知道在大樣本的情況下趨向于正態(tài)分布，只要知道的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差，就可以根據(jù)正態(tài)分布原理對(duì)進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。 習(xí)題三 五 簡(jiǎn)答題 1 何謂分層抽樣？簡(jiǎn)述分層抽樣的意義？ 答：分層抽樣是在概率抽樣的前提下，按某種標(biāo)志將總體劃分為若干層，然后按隨機(jī)原則對(duì)每層都進(jìn)行抽樣。分層抽樣的效率高于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，能夠推算子總體。 2 試舉一例說(shuō)明分層抽樣的抽樣效率比簡(jiǎn)單隨機(jī)的抽樣要好。 答：簡(jiǎn)單簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣可能得到一個(gè)差的

62、樣本，如一個(gè)總體進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，N=6，其標(biāo)志值為1，2，3，4，5，6，當(dāng) 眉2時(shí)其均值的變動(dòng)范圍在(1.5—5.5)；若1，2，3為一組，4，5，6為一組進(jìn)行分層抽樣進(jìn)行則均值的范圍在(2.5，4.5)，則分層抽樣的精度提高。 3分層抽樣的分層的原則及其意義。 答：在總體分層后：總體方差=層內(nèi)方差+層間方差。據(jù)方差分析原理，在分層抽樣的條件下，抽樣誤差僅與層內(nèi)方差有關(guān)，和層間方差無(wú)關(guān)，因此從其組織形式上看所謂的分層抽樣是先將總體分層，然后在每層中抽取樣本，遵循擴(kuò)大層間方差，縮小層內(nèi)方差的原則對(duì)總體進(jìn)行分層，就可以提高估計(jì)的精度。 4 簡(jiǎn)述分層抽樣的局限性。 答：分層抽樣一般說(shuō)來(lái)比

63、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的精度要高，但若層的劃分或樣本量的分配不合理時(shí)，可能會(huì)使分層隨機(jī)抽樣的精度比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣要差。 5 簡(jiǎn)述分層抽樣中總樣本量的分配方法。 答：當(dāng)樣本量一定時(shí)考慮樣本量的分配問(wèn)題，主要有 三種分配方法按層要進(jìn)行分配：1、比例分配；2、最優(yōu)分配；3、內(nèi)曼分配。 6 怎樣分層能提高精度？ 答：考慮分層標(biāo)志的選擇及合理的確定層數(shù)。一般來(lái)說(shuō)，增加層數(shù)能夠提高估計(jì)的精度，同時(shí)考慮增加層數(shù)提高的精度和費(fèi)用之間的平衡，即增加層數(shù)而降低量在精度上是否合算。 習(xí)題四 三 簡(jiǎn)答題 1 簡(jiǎn)述比率估計(jì)提高抽樣效率的條件。 答：(1)有相應(yīng)的準(zhǔn)確的輔助可以利用；(2)推斷的變量與輔助變量之

64、間存在著相關(guān)關(guān)系；(3)要求的樣本量較大 2 簡(jiǎn)述比率估計(jì)的應(yīng)用條件。 答：(1)比估計(jì)是有偏估計(jì)，要求的樣本量較大；(2)研究變量與輔助變量之間有較好的相關(guān)關(guān)系。 3 從等概率抽樣與不等概率的區(qū)別來(lái)分析進(jìn)行簡(jiǎn)單抽樣的有效性。 答：當(dāng)總體單元的差異不大時(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，即等概率抽樣是有效的，但若總體單元之間的差異較大時(shí)，要用不等概率抽樣。 4 簡(jiǎn)述不等概率抽樣的主要優(yōu)點(diǎn)。 答：提高估計(jì)的精度，減少抽樣誤差，以說(shuō)明單元規(guī)模大小的輔助變量來(lái)確定每個(gè)單元的入樣概率；改善估計(jì)量。 5 試舉一個(gè)利用區(qū)域可以直接進(jìn)行抽樣的例子。 答：特點(diǎn)：區(qū)域本身就是抽樣單元，如調(diào)查某師團(tuán)的總收入或總支

65、出，以連隊(duì)或團(tuán)為抽樣單元。 6.分析PPS抽樣與的抽樣效率。 答：PPS抽樣重復(fù)抽樣，產(chǎn)是不重復(fù)抽樣，因此從抽樣效率上分析，前者的效率低于后者。 7.回歸估計(jì)、比估計(jì)與簡(jiǎn)單估計(jì)間的區(qū)別； 答：回歸估計(jì)一般優(yōu)于比估計(jì)和簡(jiǎn)單估計(jì)。當(dāng)回歸系數(shù)等于總體比率（即總體回歸直線通過(guò)原點(diǎn)） 時(shí)，回歸估計(jì)量與比估計(jì)量的效果相同；當(dāng)調(diào)查變量與輔助變量間的相關(guān)系數(shù)ρ等于0時(shí)，回歸估計(jì)與簡(jiǎn)單估計(jì)效果相同。 8.輔助變量的選擇原則； 答：選擇與調(diào)查變量Y之間有密切相關(guān)程度的變量X作為輔助變量。 9.回歸系數(shù)的選擇與確定。 答：1）β的不同取值當(dāng)然會(huì)影響V（）的值，β取得合理，V（）就小

66、，否則就大，事實(shí)上β為一特定常數(shù)時(shí)，是無(wú)偏的，可取到最優(yōu)值，B=，V達(dá)到最小值。 2）β為樣本回歸系數(shù)，此時(shí)回歸估計(jì)量不是無(wú)偏的。 習(xí)題五 五、簡(jiǎn)答題 1 簡(jiǎn)述整群抽樣的分群原則。 答：擴(kuò)大群內(nèi)方差，縮小群間方差，以提高整群抽樣的抽樣效率。 2 您如何認(rèn)識(shí)影響整群抽樣抽樣誤差的主要因素是群間方差？ 答：在整群抽樣時(shí)，總體方差分為群內(nèi)方差和群間方差兩部分，在總體各群間進(jìn)行隨機(jī)抽樣，使得抽樣由群間方差的大小來(lái)決定，對(duì)被抽中的群進(jìn)行全面調(diào)查所以不存在抽樣誤差即群內(nèi)方差不影響抽樣誤差。 3 整群抽樣時(shí)，采用無(wú)偏估計(jì)的方法與比率估計(jì)的方法來(lái)估計(jì)總體總量有何不同？ 答：(1)采用比率估計(jì)的方法時(shí)，是以群的規(guī)模作為輔助變量；(2)采用無(wú)偏估計(jì)的方法，是采用簡(jiǎn)單估計(jì)的方法進(jìn)行的，因?yàn)闆](méi)有用到輔助信息，使得無(wú)偏估計(jì)的方法估計(jì)精度不高。 4 簡(jiǎn)述整群抽樣的優(yōu)點(diǎn)。 答：(1)樣本集中，可以降低收集樣本的費(fèi)用；(2)抽取樣本的效率比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣高；(3)抽樣框的編制得以簡(jiǎn)化。 5 整群抽樣時(shí)，比率估計(jì)的方法估計(jì)總體總量與比估計(jì)量中的輔助變量有什么不同？ 答：(1)比率估計(jì)的