高二數(shù)學(xué)人教A版2-2《函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》教案正式版

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1、1.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)（教案） 文昌華僑中學(xué)數(shù)學(xué)組 王娜 一、教學(xué)目標(biāo) i 知識(shí)與技能 〈1〉結(jié)合函數(shù)圖象，了解可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充 分條件 〈2〉理解函數(shù)極值的概念，會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值與極小值 2過程與方法 結(jié)合實(shí)例，借助函數(shù)圖形直觀感知，并探索函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān) 系。 3情感與價(jià)值 感受導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中一般性和有效性，通過學(xué)習(xí)讓學(xué)生體會(huì) 極值是函數(shù)的局部性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維意識(shí)。 二、重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值 難點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件與充分條件 三、教學(xué)基本流程 回憶函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，與已有知識(shí)的聯(lián)系

2、提出問題，激發(fā)求知欲 組織學(xué)生自主探索，獲得函數(shù)的極值定義 通過例題和練習(xí)，深化提高對(duì)函數(shù)的極值定義的理解 四、教學(xué)過程 〈一〉、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課 1、通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系是什么? (提高學(xué)生回答) 方(4)= 0 2.觀察圖1.3.8表示高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的高度 h隨時(shí)間t變化的函數(shù) h(t)=-4.9t2+6.5t+10 的圖象，回答以 下問題 (1)當(dāng)t=a時(shí)，高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員距水面的高度最大，那么函數(shù) h(t)在 t=a處的導(dǎo)數(shù)是多少呢？ (2)在點(diǎn)t=a附近的圖象有什么特點(diǎn)？ (3)點(diǎn)t=a附近的導(dǎo)數(shù)符號(hào)有什么變化規(guī)律？ 共同歸納：函數(shù)h

3、(t)在a點(diǎn)處h/(a)=0,在t=a的附近，當(dāng)t < a時(shí), 函數(shù)h(t彈調(diào)遞增,h(t)>0;當(dāng)t >a時(shí),函數(shù)h(t)單調(diào)遞減,h(t)< 0, 即當(dāng)t在a的附近從小到大經(jīng)過a時(shí)，h′(t)先正后負(fù)，且h?(t)連續(xù)變化， 于是 h/(a)=0. 3、對(duì)于這一事例是這樣，對(duì)其他的連續(xù)函數(shù)是不是也有這種性質(zhì)呢？ 〈二〉、探索研討 （圖 I一 3. 9）  (1)函數(shù)y=f(x)在a.b點(diǎn)的 函數(shù)值與這些點(diǎn)附近的函數(shù) 值有什么關(guān)系？ (2)函數(shù) y=f(x)在 a.b.點(diǎn) 的導(dǎo)數(shù)值是多少？ (3)在a.b點(diǎn)附近，y=f(x)的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)分別是什么，并且有什么關(guān) 系呢？

4、 2、極值的定義： 我們把點(diǎn)a叫做函數(shù)y=f(x)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極小 值； 點(diǎn)b叫做函數(shù)y=f(x)的極大值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極大值。 極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)稱為極值點(diǎn)，極大值與極小值稱為極值. 3、通過以上探索，你能歸納出可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)X0取得極值的充要條件 嗎？ 充要條件：f(X 0)=0且點(diǎn)X0的左右附近的導(dǎo)數(shù)值符號(hào)要相反 4、引導(dǎo)學(xué)生觀察圖1.3.11 ,回答以下問題： (1)找出圖中的極點(diǎn)，并說明哪些點(diǎn)為極大值點(diǎn)，哪些點(diǎn)為極小值點(diǎn)? (2)極大值一定大于極小值嗎? 5、隨堂練習(xí): 1 如圖是函數(shù)y=f(x)的函數(shù)，試找出函

5、數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn)，并指出哪 些是極大值點(diǎn)，哪些是極小值點(diǎn).如果把函數(shù)圖象改為導(dǎo)函數(shù) y=f(x) 的圖象？ <三〉、講解例題 1 C 例4 求函數(shù)f(x)=-x —4x+4的極值 3 教師分析：①求f/(x),解出f/(x)=0,找函數(shù)極點(diǎn)； ②由函數(shù)單調(diào)性確 定在極點(diǎn)x0附近f/(x)的符號(hào),從而確定哪一點(diǎn)是極大值點(diǎn)，哪一點(diǎn)為極 小值點(diǎn)，從而求出函數(shù)的極值. 學(xué)生動(dòng)手做，教師引導(dǎo) x (- 0,-2) -2 (-2,2) 2 (2,+0) f (x) + 0 ^_ 0 + f(x) 單調(diào)遞增 28 3 單調(diào)遞減 _4 3

6、 . 單調(diào)遞增 當(dāng)x變化時(shí),f(x ),f(x)的變化情況如下表 解：: f (x ) = -x3 -4x+4 f′(x)=x2-4=(x-2)(x+2) 3 令 f (x )=0,解得 x=2,或 x=-2. 下面分兩種情況討論： (1)當(dāng) f(x)>0,即 x>2,或 x<-2 時(shí); (2)當(dāng) f(x)<0,即-2

7、解方程 f(x)=0，當(dāng) f(x)=0 時(shí): (1)如果在X0附近的左邊f(xié)(x)>0,右邊f(xié)(x)<0,那么f(X0)是極大值. ⑵如果在xo附近的左邊f(xié)(x)<0,右邊f(xié)(x)>0,那么f(xo)是極小值 <四〉、課堂練習(xí) 1、求函數(shù)f(x)=3xT的極值 2、思考：已知函數(shù)f (x) =ax3+bx2-2x在x=-2, x=1處取得極值， 求函數(shù)f (x)的解析式及單調(diào)區(qū)間。 <五>、課后思考題： 1、 若函數(shù)f(x)=/-3bx+3b在(0, 1)內(nèi)有極小值，求實(shí)數(shù)b的范圍。 2、 已知f(x)=x3+ax2+(a+b)x+1有極大值和極小值，求實(shí)數(shù) a的范圍。 <六〉

8、、課堂小結(jié)： 1、 函數(shù)極值的定義 2、 函數(shù)極值求解步驟 3、 一個(gè)點(diǎn)為函數(shù)的極值點(diǎn)的充要條件。 〈七〉、作業(yè) P32 5 ① ④ 教學(xué)反思： 本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容是導(dǎo)數(shù)的極值，有了上節(jié)課導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性作鋪墊，借助 函數(shù)圖形的直觀性探索歸納出導(dǎo)數(shù)的極值定義，利用定義求函數(shù)的極 值.教學(xué)反饋中主要是書寫格式存在著問題.為了統(tǒng)一要求主張用列表 的方式表示，剛開始學(xué)生都不愿接受這種格式，但隨著幾道例題與練習(xí) 題的展示，學(xué)生體會(huì)到列表方式的簡便，同時(shí)為能夠快速判斷導(dǎo)數(shù)的正 負(fù) , 我要求學(xué)生盡量把導(dǎo)數(shù)因式分解 . 本節(jié)課的難點(diǎn)是函數(shù)在某點(diǎn)取得 極值的必要條件與充分條件 , 為了說明這一點(diǎn)多舉

9、幾個(gè)例題是很有必 要的 . 在解答過程中學(xué)生還暴露出對(duì)復(fù)雜函數(shù)的求導(dǎo)的準(zhǔn)確率比較底 以及求函數(shù)的極值的過程板書仍不規(guī)范 , 看樣子這些方面還要不斷加 強(qiáng)訓(xùn)練 . 研討評(píng)議 : 教學(xué)內(nèi)容整體設(shè)計(jì)合理 ,重點(diǎn)突出 ,難點(diǎn)突破 ,充分體現(xiàn)教師為主導(dǎo) ,學(xué)生為 主體的雙主體課堂地位 ,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性 ,教師合理清晰的引導(dǎo)思 路,使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到培養(yǎng)和提高 ,教學(xué)內(nèi)容容量與難度適中 ,符合學(xué) 情,并關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異 ,使不同程度的學(xué)生都得到不同效果的收獲 . 學(xué)習(xí)不是一朝一夕的事情，需要平時(shí)積累，需要平時(shí)的勤學(xué)苦練。有個(gè)故事：古希臘大哲學(xué)家蘇格拉底在開學(xué)第一天對(duì)他的學(xué)生們說

10、： “今天你們只學(xué)一件最簡單也是最容易的事兒。每人把胳膊盡 量往前甩，然后再盡量往后甩。 ”說著，蘇格拉底示范做了一遍， “從今天開始，每天做 300 下，大家能做到嗎？”學(xué)生們都笑了，這么簡單的事，有什么做不到的？過了一個(gè)月，蘇格拉底問學(xué)生： 每天甩手 300 下，哪個(gè)同學(xué)堅(jiān)持了，有 90％的學(xué)生驕傲的舉起了手，又過了一個(gè)月，蘇格拉底又問，這回，堅(jiān)持下來的學(xué)生只剩下了 80％。一年過后，蘇格拉底再一次問大家： “請(qǐng)告訴我，最簡 單的甩手運(yùn)動(dòng)。還有哪幾個(gè)同學(xué)堅(jiān)持了？”這時(shí)，整個(gè)教室里，只有一個(gè)人舉起了手，這個(gè)學(xué)生就是后來成為古希臘另一位大哲學(xué)家的柏拉圖。同學(xué)們，柏拉圖之所以能成為大哲學(xué)家

11、，其中一個(gè) 重要原因，就是，柏拉圖有一種持之以恒的優(yōu)秀品質(zhì)。要想成就一番事業(yè)，必須有持之以恒的精神，大家都熟悉愚公移山的故事，愚公之所以能夠感動(dòng)天帝，移走太行、王屋二山。正是因?yàn)樗? 有鍥而不舍的精神。戎馬一生，他前十次革命均告失敗，但他百折不撓，終于在第十一次革命的時(shí)候，推翻了清王朝的統(tǒng)治，建立了中華民國。這些故事，情節(jié)不同，但意義都是一樣的，它告訴 無們，做事要有恒心。旬子講： “鍥而不舍，朽木不折；鍥而舍之，金石可鏤。 ”這句話充分說明了一個(gè)人如果有恒心，一些困難的事情便可以做到，沒有恒心，再簡單的事也做不成。學(xué)習(xí)是一條 慢長而艱苦的道路，不能靠一時(shí)激情，也不是熬幾天幾夜就能學(xué)好

12、的，必須養(yǎng)成平時(shí)努力學(xué)習(xí)的習(xí)慣。所以我說：學(xué)習(xí)貴在堅(jiān)持！ 當(dāng)下市面上關(guān)于教授學(xué)習(xí)方法的書籍不少，其所載內(nèi)容也的確 很有道理，然而當(dāng)讀者實(shí)際應(yīng)用時(shí)，很多看似實(shí)用的方法用來效果卻并不明顯，之后的結(jié)果無非是兩種：要么認(rèn)為自己沒有掌握其精髓要領(lǐng)，要么抱怨那本書的華而不實(shí)，但最終肯定還是會(huì)回歸 到當(dāng)初的原點(diǎn)。這本《學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)》在一開始并沒有急于兜售自己的方法，而是通過測試讓讀者真正了解自己，從而找到適合自己思維方式的學(xué)習(xí)方法，書的第一部分就是左腦還是右腦思維測試和 視覺、聽覺和動(dòng)覺學(xué)習(xí)模式測試，經(jīng)過有效分類后，針對(duì)不同讀者對(duì)不同思考和接收接受學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，有針對(duì)性的分別給出建議，從而不斷強(qiáng)化自己的優(yōu)勢(shì)

13、。在其后書中的所有介紹具體學(xué)習(xí)方法 章節(jié)的最開始，都是按照不同學(xué)習(xí)模式給出各種學(xué)習(xí)方法不同的建議，這是此書區(qū)別于其他學(xué)習(xí)方法類書籍的最大特點(diǎn)，這種“因材施教”的方式能讓讀者有種豁然開朗的感覺，除了能夠得到最 適合自己的有效的學(xué)習(xí)方法也能更深入的認(rèn)識(shí)客觀的自己，不論對(duì)學(xué)習(xí)還是生活都有幫助。除了“針對(duì)性”強(qiáng)外，本書第二大特點(diǎn)就是“全面” ，全書都是由一篇篇短文、圖表集成，更像是一本博 文或者PPT課件合集，每個(gè)學(xué)習(xí)方法的題目清晰明了十分便于查找，但也因此有些章節(jié)內(nèi)容安排的比較混亂，所幸每一章節(jié)關(guān)聯(lián)性并不太強(qiáng)，每個(gè)章節(jié)都適合獨(dú)立檢索來閱讀學(xué)習(xí)。其內(nèi)容從“時(shí) 間規(guī)劃” 、 “筆記” “閱讀”直

14、到“考試”幾乎涉及了所有學(xué)習(xí)中的常遇問題，文中文字精煉沒有過分的渲染，完全是純純的“干貨” ，可以設(shè)身處地的想象：當(dāng)自己面對(duì)學(xué)海之中手足無措之時(shí)，長 篇大論的方法肯定會(huì)無心查看，明了的編排，讓人從目錄中就能一目了然的找到自己想要的，一篇篇短文盡可能在最少的時(shí)間讓讀者得到最有用的信息，是一部值得學(xué)習(xí)的人們不斷自我提高的有 力武器。曾經(jīng)看到一個(gè)有意思的心理測試 :用“正確的方法” 、 “錯(cuò)誤的方法”和“積極的行為” 、 “消極的行為” ，來自由搭配，看如何搭配出最好和最壞的結(jié)果， “正確方法”配合“積極的行為”無 疑是最好的結(jié)果，然而我們會(huì)很“慣性”想當(dāng)然的認(rèn)為， “錯(cuò)誤的方法”和“消極的行

15、為”搭配是最壞的結(jié)果，其實(shí)“錯(cuò)誤的方法”加上“積極的行為”才是最壞的結(jié)果，這會(huì)讓人在錯(cuò)誤的路上越 走越遠(yuǎn)，學(xué)習(xí)也是同理，一味鉆牛角尖般的生搬硬套不適合自己的方法不論多努力都只會(huì)離成功越來越遠(yuǎn)，而好的學(xué)習(xí)方法加上積極的學(xué)習(xí)態(tài)度無疑會(huì)讓你如虎添翼。這是每個(gè)人都需要的，起碼 在學(xué)生的時(shí)候如果遇到，或者人生會(huì)少一些遺憾，我只恨我遇見的晚了點(diǎn)，可是現(xiàn)在已是終身學(xué)習(xí)的年代，錯(cuò)過了最恰當(dāng)?shù)臅r(shí)候，但只要有心又怎會(huì)嫌晚呢？本書歸類為學(xué)習(xí)方法 -青年讀物，是本 工具書，學(xué)習(xí)手冊(cè)，但不能阻止她成為經(jīng)典。這本書的副標(biāo)題為“增加學(xué)習(xí)技能與腦力” ，正是本書的宗旨，本書系統(tǒng)化地闡述了學(xué)習(xí)技能提升的各個(gè)方面

16、，可謂事無巨細(xì)的令人發(fā)指啊。整體來講 主要包括 7 個(gè)方面，分別是學(xué)習(xí)模式，時(shí)間管理和學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃，筆記記錄技巧，閱讀技巧，記憶，應(yīng)試技巧，拾遺。全書的結(jié)構(gòu)采取的是總分的形式，前三個(gè)方面是總的部分，算是增加學(xué)習(xí)技 能的準(zhǔn)備，從認(rèn)識(shí)自己的學(xué)習(xí)模式開始，然后采取任何事都需要的時(shí)間管理技巧，再總體地講一下學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃的事項(xiàng)。然后底下是分的部分，將學(xué)習(xí)的包含的各個(gè)方面的技巧進(jìn)行分開闡述，分 別有筆記記錄，閱讀，記憶，應(yīng)試以及最后的拾遺。系統(tǒng)地講述了學(xué)習(xí)的幾乎所有方面。讓讀到她的人如果實(shí)踐的話不僅能在學(xué)習(xí)上得到提高，在腦力上或者說理解力上肯定會(huì)受益匪淺。在此， 說句題外話，我一直覺得日本人寫書在

17、細(xì)節(jié)上做的是無與倫比的，但是這本書讓我對(duì)這個(gè)看法有了一定的動(dòng)搖，因?yàn)樗锩娴闹v述部分讓我覺得美國是個(gè)應(yīng)試教育的國家嗎，簡直比我們中國還要 應(yīng)試。那個(gè)考試應(yīng)對(duì)細(xì)節(jié)的部分放在中國，一點(diǎn)也沒有違和感的，好嗎？所以他們能出現(xiàn)這樣的情況，從沒到過日本的人能夠?qū)懗雒鑼懭毡救说臅?，然后讓日本人都覺得是經(jīng)典的，沒有在企業(yè)里 做過實(shí)務(wù)管理的德魯克能成為管理上的大師，其理念影響了全世界……不得不說，美國的教育真不是蓋的。細(xì)節(jié)上，我印象比較深的是，作者開篇開始傳授如何應(yīng)該認(rèn)識(shí)自己的學(xué)習(xí)模式，運(yùn)用了 一些測試題目，然后根據(jù)結(jié)果找出與自己最近似的學(xué)習(xí)模式，她把學(xué)習(xí)模式分為幾種情況，分別有左腦型，右腦型，還有另外的

18、分法，為視覺的，聽覺的，動(dòng)作的。我看了一下，確實(shí)有跟自己近 的類型，我就是視覺的，對(duì)號(hào)入座后就可以比較直接的去揚(yáng)長避短了。然后，作者說了，做任何事情，時(shí)間管理技巧都是不可缺少的，她不僅教導(dǎo)的是學(xué)習(xí)的技能，還有很多其他的道理，對(duì)我們 人生都是有益的，我相信，如果我們的孩子從小就學(xué)習(xí)這些，將會(huì)受用終生。還有，作者提到了學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃里的家庭檔案系統(tǒng)，將我們現(xiàn)在工作中的管理引進(jìn)了學(xué)習(xí)中，這是一個(gè)非常好的學(xué)習(xí) 習(xí)慣，如果孩子持續(xù)的做，嚴(yán)格地做，獲得的收益將無法估量，因?yàn)?，這在我們現(xiàn)在工作中都必須要用的管理信息的技能，實(shí)在是太可貴了，孩子將這種技能與閱讀結(jié)合起來，保管好自己思維歷 程，可以獲得持續(xù)

19、的提高，直到最后展翅翱翔，他最可貴的是，可以系統(tǒng)地提升自己，從而達(dá)到書中簡介里提到的那樣，碰到不會(huì)的領(lǐng)域的時(shí)候，可以很快的用這些方法，工具建立起模型，系統(tǒng)， 游刃有余地攻克自己之前沒接觸的領(lǐng)域，提升自己的理解力，我想這正是我們學(xué)習(xí)的比較重要的一個(gè)目的吧。最后，我影響比較深的就是作者提供的那些小工具了，包括筆記的表格，輔助記憶的 表格，幫助整理文檔的夾子，應(yīng)對(duì)考試的技巧，緩解緊張的方法……我覺得全書對(duì)于如何增加學(xué)習(xí)技能和腦力的講述是有道理的，我也相信通過實(shí)踐作者在書上所提到的方法，定能在學(xué)習(xí)中得到 提高。但是，那也不是一朝一夕的事情，就像我們大家都知道的那個(gè)故事，在美國得到諾貝爾獎(jiǎng)的科學(xué)家

20、說，自己得獎(jiǎng)最大的原因都是在幼兒園里學(xué)習(xí)的最基本的道理，就是說要和郭靖一樣，不 要貪多吃不爛，認(rèn)定他就要好好地堅(jiān)持去做，不要停。我自己喜歡的是家庭歸檔系統(tǒng)，雖然不是學(xué)習(xí)過程中的技能，只屬于學(xué)習(xí)準(zhǔn)備的東西，但是如果堅(jiān)持井井有條的那樣整理自己的學(xué)習(xí)思維， 對(duì)自己的收益將難以估量。稍顯不足的地方是，第一，本書的語言太過精練，感覺就像沒有主觀感情一樣，要命的是有很多詞語或者概念讀的時(shí)候甚至不知道什么意思，書中也沒做講解，本來就 看的比較費(fèi)力，現(xiàn)在好了，作者也不等你，直接把你撂那。第二，作者很多地方就像立一個(gè)提綱一樣，直接讓你自己去參考多少多少頁，這個(gè)太不習(xí)慣了。第三，作者在書中提到各種學(xué)習(xí)的類型， 但是并沒有就這種類型合適他們的學(xué)習(xí)方法做開展或者介紹，比如，將學(xué)習(xí)分為好幾種類型的那個(gè)部分，有內(nèi)省的，有外聯(lián)的之類，然而并沒有對(duì)各種類型進(jìn)行針對(duì)性的指導(dǎo)。從而她的有些觀點(diǎn) 就不太適用，像成立學(xué)習(xí)小組的，這個(gè)對(duì)于內(nèi)向的人，在我國這樣的學(xué)習(xí)環(huán)境中是比較的困難，但作者沒有就如何做提出建議，只是告訴讀者這么做，會(huì)顯得不夠全面或者落空。