2017秋人教版數(shù)學(xué)九上《22.1-二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)》(第1課時(shí))PPT演示課件
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知識(shí)回顧,1.一元二次方程的一般形式是什么?,2。一次函數(shù)的定義是什么?,ax2+bx+c=0,,,形如y=kx+b(其中k ,b為常數(shù)且k≠0)的函數(shù)叫做x 的一次函數(shù),(a≠0),溫馨提示:同桌交流,互相幫助!,,探究問題1 要用總長(zhǎng)為20米的鐵欄桿,一面靠墻,圍成一個(gè)矩形的花圃。怎樣圍法,才能使圍成的面積最大?,,,,1 設(shè)矩形靠墻的一邊AB的長(zhǎng)xm,矩形的面積ym2. 能用含x的代數(shù)式來表示y嗎? 2? 試填下面的表 3? x的值可以任意取?有限定范圍嗎? 4? 我們發(fā)現(xiàn)y是x的函數(shù),試寫出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式。,B,C,D,,A,x,x,20-2x,y=x(20-2x) (0﹤x﹤10),即:Y=-2x2+20x (0﹤x﹤10),18,18,32,14,42,16,10,50,8,48,6,42,4,32,18,0﹤x﹤10,2,,,,,,,,,探究問題2 某商店將每商品進(jìn)價(jià)為8元的商品按每10元出售,一天可售出約100件。該店想通過降低售價(jià)、增加銷售量的辦法來提高利潤(rùn)。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元,其銷售量可增加約10件。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí),能使銷售利潤(rùn)最大? 1? 設(shè)每件商品降低x元(0≤x≤2),該商品每天的利潤(rùn)為y,y是x的函數(shù)嗎?為什么要限定x的值? 2? 怎樣寫出該關(guān)系式?,溫馨提示:同桌交流,互相幫助!,100,(10-8)×100,10-8,10-x-8,(10-x-8)(100+100x),100+100x,y=(10-x-8)(100+100x),即y=-100x2+100x+200 ( 0≤x≤2),每天利潤(rùn)= 單件利潤(rùn)×每天銷量,討論 得到的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式有什么特點(diǎn)?,溫馨提示:同桌交流,互相幫助!,答(1)右邊都是關(guān)于x的整式. (2)自變量x的最高次數(shù)是2. 即都是自變量的二次整式!,觀察,(1) Y=-2x2+20x (0﹤x﹤10),(2)y=-100x2+100x+200 ( 0≤x≤2),提問,對(duì)比一次函數(shù)歸納二次函數(shù)的定義?,概念引入,二次函數(shù)的定義: 形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù),你知道嗎,思考:1. 由問題1和2你認(rèn)為判斷二次函數(shù)的關(guān)鍵是什么?,判斷一個(gè)函數(shù)是否是二次函數(shù)的關(guān)鍵是:看二次項(xiàng)的系數(shù)是否為0.,駛向勝利的彼岸,提問:1.上述概念中的a為什么不能是0?,2. 對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c中的b和c可否為0?若b和c各自為0或均為0,上述函數(shù)的式子可以改寫成怎樣?你認(rèn)為它們還是不是二次函數(shù)?,思考:2. 二次函數(shù)的一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)與一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有什么聯(lián)系和區(qū)別?,駛向勝利的彼岸,你知道嗎,聯(lián)系(1)等式一邊都是ax2+bx+c且a ≠0 (2)方程ax2+bx+c=0可以看成是函數(shù)y= ax2+bx+c中y=0時(shí)得到的.,區(qū)別:前者是函數(shù).后者是方程.等式另一邊前者是y,后者是0,,知識(shí)運(yùn)用,,例1:下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)? (1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 ( ) (3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1( ) (5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( ),不是,是,不是,不是,是,不是,駛向勝利的彼岸,知識(shí)運(yùn)用,m2—2m-1=2 m+1 ≠0 ∴m=3,,例2:m取何值時(shí),函數(shù)y= (m+1)x 是二次函數(shù)?,解:由題意得,駛向勝利的彼岸,練 習(xí),,1.已知直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)的和為10cm. (1)當(dāng)它的一條直角邊長(zhǎng)為4.5cm時(shí),求這個(gè)直角三角形的面積; (2)設(shè)這個(gè)直角三角形的一條直角邊長(zhǎng)為xcm,面積為 ,求S與x的函數(shù)關(guān)系式。,駛向勝利的彼岸,練 習(xí),,2.已知正方體的棱長(zhǎng)為xcm,面積為 ,體積為 。 (1)分別寫出S與x,V與x之間的函數(shù)關(guān)系式。 (2)這兩個(gè)函數(shù)中,哪一個(gè)是x的二次函數(shù)?,22.1.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一),二次函數(shù)的定義: 函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0) 叫做x的二次函數(shù),思考:你認(rèn)為判斷二次函數(shù)的關(guān)鍵是什么?,判斷一個(gè)函數(shù)是否是二次函數(shù)的關(guān)鍵是:看二次項(xiàng)的系數(shù)是否為0.,練習(xí): 若函數(shù)y=(m2+3m-4)x2+(m+2)x+3m是x的二次函數(shù),則m______,≠1且≠-4,探究1:二次函數(shù)的圖象,1:畫出 y= x2 的圖象。,解: (1)列表,,以0為中 心選取7個(gè)x 值列表,(2)描點(diǎn),(3)連線,,X,0,,10,,,8,,,6,,,4,,,2,,,,,,,,,,-5,,,,,,,,,,,,,,,,,,5,,,,,,,Y,軸對(duì)稱圖形,這是一條拋物線,這是拋物線的頂點(diǎn),對(duì)稱軸是y軸,2:請(qǐng)同學(xué)們畫出 y=-x2 的圖象。,3. 探究2:觀察y=x2,y=-x2的圖象,它們整體上給你 一種什么感覺?,答:這兩個(gè)圖象都是以y軸為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形。 兩個(gè)圖象關(guān)于x軸對(duì)稱。,定義:函數(shù)y=x2,y=-x2的圖象是一條關(guān)于y軸對(duì)稱的曲線,這條曲線叫做拋物線.,y軸是對(duì)稱軸,對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn).,探究3,觀察y=x2,y=-x2的圖象,說出它們的開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)及其規(guī)律.,,1. 拋物線y=x2的圖象開口向上, 拋物線y=-x2的圖象開口向下.,2. 圖象的頂點(diǎn)都在原點(diǎn). y=x2的頂點(diǎn)是圖象的最低點(diǎn), y=-x2的頂點(diǎn)是圖象的最高點(diǎn).,結(jié)論:二次函數(shù) y=ax2 的圖象與性質(zhì),1. 頂點(diǎn)都在原點(diǎn);,當(dāng)a>0時(shí),開口向上; 當(dāng)a<0時(shí),開口向下.,3.還可以發(fā)現(xiàn),|a|越大,則開口越?。? |a|越小,則開口越大,探究4、觀察圖形,Y隨X的變化如何變化?,y=-2x2,x,,,y=2x2,當(dāng)a>0時(shí), 對(duì)稱軸的左側(cè):y隨x的增大而減??; 對(duì)稱軸的右側(cè):y隨x的增大而增大。 當(dāng)a<0時(shí), 對(duì)稱軸的左側(cè):y隨x的 增大而增大; 對(duì)稱軸的右側(cè):y隨x的增大而減小。,6請(qǐng)同學(xué)們把所學(xué)的二次函數(shù)圖象的知識(shí)歸納小結(jié)。,(0,0)最低點(diǎn) (0,0) 最高點(diǎn),y軸 y軸,,向上 向下,,增大 增大,減小 增大,增大 減小,,,,6,,,,,2,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,10,,,,,,,增大 增大,(2)、開口方向: 當(dāng)a大于0時(shí),開口向上; 當(dāng)a小 于0時(shí),開口向下。,二次函數(shù)y=ax2的圖象的性質(zhì),(1)、頂點(diǎn)是原點(diǎn),對(duì)稱軸是y軸。,a>0,a- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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