七年級數(shù)學下冊 第5章 相交線與平行線 5.3 平行線的性質 5.3.1 平行線的性質（一）教案 新人教版.doc

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5. 3平行線的性質（一） 教學目標 1．使學生理解平行線的性質和判定的區(qū)別． 2．使學生掌握平行線的三個性質，并能運用它們作簡單的推理． 重點難點 重點：平行線的三個性質． 難點：平行線的三個性質和怎樣區(qū)分性質和判定． 關鍵：能結合圖形用符號語言表示平行線的三條性質． 教學過程 一、復習 1．如何用同位角、內錯角、同旁內角來判定兩條直線是否平行？ 2．把它們已知和結論顛倒一下，可得到怎樣的語句？它們正確嗎？ 二、新授 1．實驗觀察，發(fā)現(xiàn)平行線第一個性質 請學生畫出下圖進行實驗觀察． 設l1∥l2，l3與它們相交，請度量∠1和∠2的大小，你能發(fā)現(xiàn)什么關系？ 請同學們再作出直線l4，再度量一下∠3和∠4的大小，你還能發(fā)現(xiàn)它們有什么關系？ 平行線性質1(公理)：兩直線平行，同位角相等． 2．演繹推理，發(fā)現(xiàn)平行線的其它性質 （1）已知：如圖，直線AB，CD被直線EF所截，AB∥CD． 求證：∠1= ∠2． （2）已知：如圖2-64，直線AB，CD被直線EF所截，AB∥CD． 求證：∠1+∠2=180． 在此基礎上指出：“平行線的性質2 (定理)”和“平行線的性質3 (定理)”． 3．平行線判定與性質的區(qū)別與聯(lián)系 投影：將判定與性質各三條全部打出． （1）性質：根據(jù)兩條直線平行，去證角的相等或互補． （2）判定：根據(jù)兩角相等或互補，去證兩條直線平行． 聯(lián)系是：它們的條件和結論是互逆的，性質與判定要證明的問題是不同的． 三、例題 A B 例2如圖所示，AB∥CD，AC∥BD．找出圖中相等的角與互補的角． C D 此題一定要強調，哪兩條直線被哪一條直線所截． 答：相等的角為：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8．互補的角為：∠BAC+∠ACD=180，∠ABD+∠CDB=180，∠CAB+∠DBA=180，∠ACD+∠BDC=180． 相等的角還有：∠ACD=∠ABD，∠BAC=∠BDC．(同角的補角相等) 例3如圖所示．已知：AD∥BC，∠AEF=∠B，求證：AD∥EF． 分析：(執(zhí)果索因)從圖直觀分析，欲證AD∥EF，只需∠A+∠AEF=180， (由因求果)因為AD∥BC，所以∠A+∠B=180，又∠B=∠AEF，所以∠A+∠AEF=180成立．于是得證． 證明：因為 AD∥BC，(已知) 所以 ∠A+∠B=180．(兩直線平行，同旁內角互補) 因為 ∠AEF=∠B，(已知) 所以 ∠A+∠AEF=180，(等量代換) 所以 AD∥EF．(同旁內角互補，兩條直線平行) 四、練習： 1．如圖所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD． 求證：∠1+∠2=90． 證明：因為 AB∥CD， 所以 ∠BAC+∠ACD=180， 又因為 AE平分∠BAC，CE平分∠ACD， 所以，， 故． 即 ∠1+∠2=90． (理由略) 2．如圖所示，已知：∠1=∠2， 求證：∠3+∠4=180． 分析：(讓學生自己分析) 證明：(學生板書) 小結 我們是如何得到平行線的性質定理？通過度量，運用從特殊到一般的思維方式發(fā)現(xiàn)性質1(公理)，然后由公理通過演繹證明得到后面兩個性質定理．從因果關系和所起的作用來看性質定理和判定定理的區(qū)別與聯(lián)系． 作業(yè)： 1．如圖，AB∥CD，∠1＝102，求∠2、∠3、∠4、∠5的度數(shù)，并說明根據(jù)？ 2．如圖，EF過△ABC的一個頂點A，且EF∥BC，如果∠B＝40，∠2＝75，那么∠1、∠3、∠C、∠BAC＋∠B＋∠C各是多少度，為什么？ 3．如圖，已知AD∥BC，可以得到哪些角的和為180？已知AB∥CD，可以得到哪些角相等？并簡述理由．