2019版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 24.4 弧長(zhǎng)和扇形面積 24.4.1 弧長(zhǎng)和扇形面積教案 （新版）新人教版.doc

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2019版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 24.4 弧長(zhǎng)和扇形面積 24.4.1 弧長(zhǎng)和扇形面積教案 （新版）新人教版 課題 24.4.1弧長(zhǎng)和扇形面積 三維 教學(xué) 目標(biāo) 知識(shí)與技能：經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力.了解弧長(zhǎng)計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用弧長(zhǎng)公式解決問(wèn)題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力. 過(guò)程與方法：通過(guò)等分圓周的方法，體驗(yàn)弧長(zhǎng)扇形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生抽象、理解、概括、歸納能力和遷移能力. 情感態(tài)度價(jià)值觀：通過(guò)對(duì)弧長(zhǎng)和扇形面積公式的推導(dǎo)，理解整體和局部的關(guān)系.通過(guò)圖形的轉(zhuǎn)化，體會(huì)轉(zhuǎn)化在數(shù)學(xué)解題中的妙用. 教學(xué)重點(diǎn) 弧長(zhǎng)和扇形面積公式，準(zhǔn)確計(jì)算弧長(zhǎng)和扇形的面積. 教學(xué)難點(diǎn) 運(yùn)用弧長(zhǎng)和扇形面積公式計(jì)算比較復(fù)雜圖形的面積. 解決方法 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 教學(xué)內(nèi)容 (教什么) 落實(shí)方式 （方法或手段） 設(shè)計(jì)意圖 （為什么這樣教） 一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)(3) 問(wèn)題1 在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長(zhǎng)3m的繩子，繩子的另一端拴著一只羊，問(wèn)： （1）這只羊的最大活動(dòng)面積是多少？ （2）如果這只羊只能繞過(guò)柱子n角，那么它的最大活動(dòng)面積是多少？ 問(wèn)題2 制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”，再下料，這就涉及到計(jì)算弧長(zhǎng)的問(wèn)題. 如圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)你能計(jì)算的長(zhǎng)嗎？求出彎道的展直長(zhǎng)度. 2、 出示目標(biāo)(2) 三、自主探究，獲取新知(5) 1.探索弧長(zhǎng)公式 思考1 你還記得圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式嗎？圓的周長(zhǎng)可以看作多少度的圓周角所對(duì)的弧長(zhǎng)？由此出發(fā)，1的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少?n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)多少？ 2.扇形面積計(jì)算公式 如圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形. 思考2 扇形面積的大小與哪些因素有關(guān)？（學(xué)生思考并回答） 思考3若⊙O的半徑為R，求圓心角為n的扇形的面積. 四、合作探究(10) 例1（教材112頁(yè)例2）如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑為0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積（精確到0.01m2）. 五、達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)(8) 點(diǎn)撥P99 1、2、6、7 六、小組評(píng)價(jià)與總結(jié)(4) 通過(guò)這堂課的學(xué)習(xí)，你知道弧長(zhǎng)和扇形面積公式嗎？你會(huì)用這些公式解決實(shí)際問(wèn)題嗎？ 7、 布置作業(yè) 從教材“習(xí)題24.4”中選取. 板書設(shè)計(jì) 教學(xué)反思： 與圓心角和半徑R有關(guān) 分析：在半徑為R的圓中，圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式為：C=2πR，則： 圓的周長(zhǎng)可以看作360的圓心角所對(duì)的??； ∴1的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是：1/3602πR=πR/180； 由此可得出n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是：l=nπR/180. 從扇形的定義可知，扇形的面積大小與扇形的半徑和圓心角有關(guān).扇形的半徑越長(zhǎng)，扇形面積越大；扇形的圓心角越大，扇形面積越大. 學(xué)生用遙控器作答，當(dāng)場(chǎng)給出全班學(xué)生的答題情況 學(xué)生總結(jié)，教師評(píng)價(jià)小組表現(xiàn) 通過(guò)這樣兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題引入有關(guān)弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算，從而引入課題。同時(shí)，這也是本節(jié)中最常見(jiàn)的兩種類型. 使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)有初步認(rèn)識(shí)，學(xué)習(xí)目的性更強(qiáng)。 ①在應(yīng)用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義，n表示1圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；②公式可以按推導(dǎo)過(guò)程來(lái)理解記憶；③區(qū)分弧、弧度、弧長(zhǎng)三個(gè)概念，度數(shù)相等的弧，弧長(zhǎng)不一定相等；弧長(zhǎng)相等的弧也不一定是等弧，而只有在同圓或等圓中才可能是等弧. 此問(wèn)題有一定的難度，目的是引導(dǎo)學(xué)生遷移推導(dǎo)弧長(zhǎng)公式的方法步驟，利用遷移方法探究新問(wèn)題，歸納結(jié)論. 例1是求弓形面積，弓形面積是扇形面積與三角形面積的差或和，因此掌握了扇形面積公式，弓形面積就迎刃而解了，可由學(xué)生合作交流完成. 教師先提出問(wèn)題，然后師生共同回顧，完善認(rèn)知.