2019版中考數學總復習 第11講 反比例函數的圖象和性質.doc

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2019版中考數學總復習 第11講 反比例函數的圖象和性質 知識清單梳理 知識點一：反比例函數的概念及其圖象、性質 關鍵點撥與對應舉例 1. 反比例函數的概念 （1）定義：形如y＝(k≠0)的函數稱為反比例函數，k叫做比例系數，自變量的取值范圍是非零的一切實數． （2）形式：反比例函數有以下三種基本形式： ①y＝；②y=kx-1; ③xy=k.(其中k為常數，且k≠0) 例：函數y=3xm+1，當m=－2時，則該函數是反比例函數． 2. 反比例函數的圖象和性質 k的符號 圖象 經過象限 y隨x變化的情況 （1）判斷點是否在反比例函數圖象上的方法：①把點的橫、縱坐標代入看是否滿足其解析式；②把點的橫、縱坐標相乘，判斷其乘積是否等于k. 失分點警示 （2）反比例函數值大小的比較時，首先要判斷自變量的取值是否同號，即是否在同一個象限內，若不在則不能運用性質進行比較，可以畫出草圖，直觀地判斷. k>0 圖象經過第一、三象限 （x、y同號） 每個象限內，函數y的值隨x的增大而減小. k<0 圖象經過第二、四象限 （x、y異號） 每個象限內，函數y的值隨x的增大而增大. 3. 反比例函數的圖象特征 （1）由兩條曲線組成，叫做雙曲線； （2）圖象的兩個分支都無限接近x軸和y軸，但都不會與x軸和y軸相交； （3）圖象是中心對稱圖形，原點為對稱中心；也是軸對稱圖形，2條對稱軸分別是平面直角坐標系一、三象限和二、四象限的角平分線． 例：若(a，b)在反比例函數的圖象上，則(－a，－b)在該函數圖象上.(填“在"、"不在") 4. 待定系數法 只需要知道雙曲線上任意一點坐標，設函數解析式，代入求出反比例函數系數k即可. 例：已知反比例函數圖象過點（－3，－1），則它的解析式是y=3/x. 知識點二 ：反比例系數的幾何意義及與一次函數的綜合 5. 系數k的幾何意義 （1）意義：從反比例函數y＝(k≠0)圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|,以該點、一個垂足和原點為頂點的三角形的面積為1/2|k|. （2）常見的面積類型： 圖見學練優(yōu)RJ九數上前面四頁“方法、易錯”的此內容下的圖片 失分點警示 已知相關面積，求反比例函數的表達式，注意若函數圖象在第二、四象限，則k＜0. 例：已知反比例函數圖象上任一點作坐標軸的垂線所圍成矩形為3，則該反比例函數解析式為：或. 6. 與一次函數的綜合 （1）確定交點坐標：【方法一】已知一個交點坐標為（a,b），則根據中心對稱性，可得另一個交點坐標為（-a,-b）.【方法二】聯立兩個函數解析式，利用方程思想求解. （2）確定函數解析式：利用待定系數法，先確定交點坐標，再分別代入兩個函數解析式中求解 （3）在同一坐標系中判斷函數圖象：充分利用函數圖象與各字母系數的關系，可采用假設法，分k＞0和k＜0兩種情況討論，看哪個選項符合要求即可.也可逐一選項判斷、排除. （4）比較函數值的大?。褐饕ㄟ^觀察圖象，圖象在上方的值大，圖象在下方的值小，結合交點坐標，確定出解集的范圍. 涉及與面積有關的問題時，①要善于把點的橫、縱坐標轉化為圖形的邊長，對于不好直接求的面積往往可分割轉化為較好求的三角形面積；②也要注意系數k的幾何意義. 例：如圖所示，三個陰影部分的面積按從小到大的順序排列為： S△AOC=S△OPE＞S△BOD. 知識點三：反比例函數的實際應用 一般步驟 （1題意找出自變量與因變量之間的乘積關系； （2設出函數表達式； （3）依題意求解函數表達式； （4）根據反比例函數的表達式或性質解決相關問題. 典例講解 中考內參P38----2、1、6、8、9、11、13、18 P41----5、6、10、12 三、課后反思：