中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 壓軸題訓(xùn)練題2.doc

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壓軸題 為了沖刺中考數(shù)學(xué)140分，我拼了！ 如圖1，在Rt△ABC中,∠ACB=90,AB=10,BC=6,扇形紙片DOE的頂點(diǎn)O與邊AB的中點(diǎn)重合，OD交BC于點(diǎn)F,OE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且∠DOE=∠B． （1）證明△COF是等腰三角形,并求出CF的長(zhǎng)； （2）將扇形紙片DOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),OD,OE與邊AC分別交于點(diǎn)M,N（如圖2），當(dāng)CM的長(zhǎng)是多少時(shí),△OMN與△BCO相似？ 如圖，已知拋物線的方程C1： (m＞0)與x軸交于點(diǎn)B、C，與y軸交于點(diǎn)E，且點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)． （1）若拋物線C1過(guò)點(diǎn)M(2, 2)，求實(shí)數(shù)m的值； （2）在（1）的條件下，求△BCE的面積； （3）在（1）的條件下，在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)H，使得BH＋EH最小，求出點(diǎn)H的坐標(biāo)； （4）在第四象限內(nèi)，拋物線C1上是否存在點(diǎn)F，使得以點(diǎn)B、C、F為頂點(diǎn)的三角形與△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 解：(1)m=4………………………………2分 (2):B(-2,0)C(4,0)E(0,2) ………… …………5分 （3）如圖2，拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝1，當(dāng)H落在線段EC上時(shí)，BH＋EH最小． 設(shè)對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為P，那么． 因此．解得．所以點(diǎn)H的坐標(biāo)為．…………………8分 （4）①如圖3，過(guò)點(diǎn)B作EC的平行線交拋物線于F，過(guò)點(diǎn)F作FF′⊥x軸于F′． 由于∠BCE＝∠FBC，所以當(dāng)，即時(shí)，△BCE∽△FBC． 設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為，由，得． 解得x＝m＋2．所以F′(m＋2, 0)． 由，得．所以． 由，得． 整理，得0＝16．此方程無(wú)解．………………10分 圖2 圖3 圖4 ②如圖4，作∠CBF＝45交拋物線于F，過(guò)點(diǎn)F作FF′⊥x軸于F′， 由于∠EBC＝∠CBF，所以，即時(shí)，△BCE∽△BFC． 在Rt△BFF′中，由FF′＝BF′，得． 解得x＝2m．所以F′．所以BF′＝2m＋2，． 由，得．解得． 綜合①、②，符合題意的m為．…………………12分