九年級數(shù)學(xué)上冊 第22章 一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法 22.2.4 一元二次方程根的判別式導(dǎo)學(xué)案 華東師大版.doc

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22.2.4 一元二次方程根的判別式 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.理解一元二次方程根的判別式取值范圍對根的情況的影響； 2.會運用根的判別式判斷根的情況及進行相關(guān)計算 【學(xué)習(xí)重難點】 會運用根的判別式判斷根的情況及進行相關(guān)計算 理解根的判別式取值范圍對根的情況的影響 【學(xué)習(xí)過程】 一、課前準(zhǔn)備 一元二次方程的求根公式是：________________。公式成立的條件是_____________。分別寫出兩個根的表達式：___________________________。 二、學(xué)習(xí)新知 自主學(xué)習(xí)： 分類探究根的判別式()取值范圍對方程的根的情況的影響 1. 推理分析：(1)當(dāng)﹥0時，兩根的表達式和 都有意義，方程的兩根都存在；即有兩個實數(shù)根。 (2)(因為，所以，兩根的差 ；又因為﹥0，所以，，所以，，即，所以，方程有兩個不相 等的實數(shù)根。 概括： 1.的取值決定著一元二次方程根的情況，因此把作為根的判別式，用“△”來表示。 (1)當(dāng)△＞0時，方程有 實數(shù)根； (2)當(dāng)△＝0時，方程有 實數(shù)根； (3)當(dāng)△＜0時，方程 實數(shù)根。 （注意：判別式只適用于一元二次方程，當(dāng)無法判定方程是否是一元二次方程時，應(yīng)適當(dāng)分類討論。） 實例分析： 例7、不解方程，判斷下列方程根的情況： (1)3x2=5x-2 (2)4x2-2x+=0 (3)4(y2+1)-y=0 解： 【隨堂練習(xí)】 1、方程x2-4x＋4＝0的根的情況是（ ） A.有兩個不相等的實數(shù)根；B.有兩個相等的實數(shù)根； C.有一個實數(shù)根； D.沒有實數(shù)根. 2、下列關(guān)于x的一元二次方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的方程是（ ） A．x2＋1＝0 B. x2+x-1＝0 C. x2+2x＋3＝0 D. 4x2-4x＋1＝0 3、若關(guān)于x的方程x2-x＋k＝0沒有實數(shù)根，則（ ） A.k＜ B.k ＞ C. k≤ D. k≥ 4、關(guān)于x的一元二次方程x2-2x＋2k＝0有實數(shù)根，則k得范圍是（ ） A.k＜ B.k ＞ C. k≤ D. k≥ 5、ｋ取什么值時，關(guān)于x的方程4x2-(ｋ＋2)x＋ｋ－１＝0 有兩個相等的實數(shù)根？求出這時方程的根. 【中考連線】 說明不論ｋ取何值，關(guān)于x的方程x2＋(2ｋ＋１)x＋ｋ－１＝0總有兩個不相等的實根. 【參考答案】 隨堂練習(xí) 1．B 2.B 3.B 4.C 5.k=2或k=10 ；當(dāng)k=2時，x1=x2=,當(dāng)k=10時，x1=x2=. 中考連線 b2－4 ac=4k2+5＞0.