中考數學專題復習 實際生活應用問題（一）講義.doc

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實際生活應用問題（一） 課前預習 1. 在 Rt△ABC 中，∠C=90，根據下列條件填空：（∠A，∠B， ∠C 的對邊分別為 a，b，c） （1） a=2，b=1，則 sin A= ； （2） a=4，tan A=1.5，則 b= ； （3）3a= 3 b，則 sin A=_ ． （備注：sin A= A 的對邊 ，cos A= A 的鄰邊 ，tan A= A 的對邊） 斜邊 斜邊 A 的鄰邊 2. 利用三角函數求解邊長時，必須將該角度放置在直角三角形中進行處理，所以構造直角三角形時，往往在角度和線段長集中處作高構造．參考下列圖形的構造方式，完成以下問題： 120 m β α α β 圖 1 圖 2 圖 3 ①如圖，在△ABC 中，∠ABC=135，sinA= 2 ，BC=6，則 3 AC= ． B C A ②如圖，已知 AD 是等腰三角形 ABC 底邊上的高，且 tan B = 3 ．AC 上有一點 E，若 AE:CE=2:3，則 tan∠ADE 的 4 E 值為 ． A B D C 知識點睛 應用題的處理思路 1. 理解題意，梳理信息 2. 辨識類型，建立模型 解決實際生活應用問題的關鍵是將實際問題轉化為數學問題． 通常思路是： ①梳理條件，提取信息，標注到圖形上； ②明確結果及判斷標準——文字描述轉化為數學語言； ③在線段和角度集中處，尋找或構造直角三角形，利用三角函數，表達線段長、列方程求解． 3. 求解驗證，回歸實際 精講精練 1. 如圖，有一艘漁船在捕魚作業(yè)時出現故障，急需搶修，調度中心通知附近兩個小島 A，B 上的觀測點進行觀測，從 A 島測得漁船在南偏東 37的方向 C 處，B 島在南偏東 66方向， 從 B 島測得漁船在正西方向，已知兩個小島間的距離是 72 海里，A 島上維修船的速度為每小時 20 海里，B 島上維修船的速度為每小時 28.8 海里，為及時趕到維修，調度中心應該派遣哪個島上的維修船？（參考數據：cos37≈0.8，sin37≈0.6， sin66≈0.9，cos66≈0.4） 北 A C B 2. 如圖所示，電工李師傅借助梯子安裝天花板上距地面 2.90 m 的頂燈．已知梯子由兩個相同的矩形面組成，每個矩形面的長都被六條踏板七等分，使用時梯腳的固定跨度為 1 m．矩形面與地面所成的角 α 為 78．李師傅的身高為 1.78 m，當他攀升到頭頂距天花板 0.05~0.20 m 時，安裝起來比較方便．他現在豎直站立在梯子的第三級踏板上，請你通過計算判斷他安裝是否比較方便． （參考數據：sin78≈0.98，cos78≈0.21，tan78≈4.70） 3. 如圖，在一條筆直的東西向海岸線 l 上有一長為 1.5 km 的碼頭 MN 和燈塔 C，燈塔 C 距碼頭的東端 N 有 20 km．一輪船以 36 km/h 的速度航行，上午 10:00 在 A 處測得燈塔 C 位于輪船的北偏西 30方向，上午 10:40 在 B 處測得燈塔 C 位于輪船的北偏東 60方向，且與燈塔 C 相距 12 km． （1）若輪船照此速度與航向航行，何時到達海岸線 l？ 2 （2）若輪船不改變航向，該輪船能否?？吭诖a頭？請說明理 由．（參考數據：  1.4， 3 1.7 ） 北 東 60 B 30 M N C l A 4. 如圖，港口 B 位于港口 O 正西方向 120 海里處，小島 C 位于港口 O 北偏西 60的方向．一艘科學考察船從港口 O 出發(fā)， 沿北偏西 30的 OA 方向以 20 海里/小時的速度駛離港口 O， 同時一艘快艇從港口 B 出發(fā)，沿北偏東 30的方向以 60 海里 /小時的速度駛向小島 C，在小島 C 用 1 小時裝補給物資后， 立即按原來的速度給考察船送去． （1）快艇從港口 B 到小島 C 需要多少時間？ （2）快艇從小島 C 出發(fā)后最少需要多少時間才能和考察船相遇？ 北 A 北 C 30 30 東 B O 5. 小芳和小亮想通過測量某塔型建筑物的高度，來檢驗自己掌握知識和運用知識的能力．計劃通過兩次測量來得到該建筑物的高度． 第一次測量：如圖，小芳在小亮和該建筑物之間的直線 BM 上平放一平面鏡，在鏡面上做了一個標記，這個標記在直線 BM 上的對應位置為點 C，鏡子不動，小亮看著鏡面上的標記，他來回走動，走到點 D 時，看到該建筑物頂端點 A 在鏡面中的像與鏡面上的標記重合，這時，測得小亮眼睛與地面的高度 ED=1.5 米，CD=2 米． 第二次測量：如圖，小亮從 D 點沿 DM 方向走了 16 米，到達該建筑物影子的末端 F 點處，此時，測得小亮身高 FG 的影長 FH=2.5 米，FG=1.65 米． 如圖，已知 AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，測量時所使用的平面鏡的厚度忽略不計，請你根據題中提供的相關信息，求出該建筑物的高 AB 的長度． A G E M H F D C B 【參考答案】 課前預習 1. （1） 2 5 ；（2） 8 ；（3） 1 5 3 2 2. ①9；② 8 9 精講精練 1. tA=1.8 h，tB=1.5 h． ∵ tA > tB ∴為及時趕到維修，調度中心應該派遣 B 島上的維修船． 2. ∵0.05＜0.113＜0.20 ∴ 李師傅安裝起來比較方便 3. （1）若輪船照此速度與航向航行，11：00 可以到達海岸線 l． （2）∵20＜20.4＜21.5 ∴ 該輪船可以停靠在碼頭． 4. （1）快艇從港口 B 到小島 C 需要 1 小時． （2）快艇從小島C 出發(fā)后最少需要1 小時才能和考察船相遇． 5. 該建筑物的高 AB 的長度為 99 米．