中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 綜合應(yīng)用題習(xí)題.doc
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中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 綜合應(yīng)用題習(xí)題.doc
綜合應(yīng)用題(習(xí)題)
例題示范
例 1:某商品的進(jìn)價(jià)為每件 40 元,如果售價(jià)為每件 50 元,每個(gè)月可賣出 210 件;如果售價(jià)超過(guò) 50 元但不超過(guò) 80 元,每
件商品的售價(jià)每上漲 1 元,則每個(gè)月少賣 1 件;如果售價(jià)超過(guò) 80 元后,若再漲價(jià),則每漲 1 元每個(gè)月少賣 3 件.設(shè)每件商品的售價(jià)為 x 元(x 是整數(shù)),每個(gè)月的銷售量為 y 件.
(1)求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量 x 的取值范圍;
(2)設(shè)每月的銷售利潤(rùn)為 w,請(qǐng)直接寫出 w 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí),每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?
【解題要點(diǎn)】
①理解題意,梳理信息
售價(jià) x
進(jìn)價(jià)
利潤(rùn)
銷量 y
50
40
10
210
50≤x≤80
40
x-40
210-(x-50)
80<x≤140
40
x-40
180-3(x-80)
列表梳理信息,文字描述轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言,如下:
②辨識(shí)類型,建立模型
隱含信息處理:“如果售價(jià)超過(guò) 80 元后,若再漲價(jià),則每漲 1
元每月少賣 3 件.”此時(shí)銷量減少是在售價(jià)為 80 元的基礎(chǔ)上減少;售價(jià)最高為 140 元,此時(shí)銷量為 0.
③求解驗(yàn)證,回歸實(shí)際
建立函數(shù)關(guān)系式,求解最值,結(jié)果驗(yàn)證.
【過(guò)程示范】
(3)①當(dāng) 50≤x≤80 時(shí),w=-x2+300x-10 400
∵a=-1<0
∴拋物線的開口向下
又∵ - b
2a
= 150 ,且 50≤x≤80
∴當(dāng) x=80 時(shí),wmax=7 200 元
②當(dāng) 80<x≤140 時(shí),w=-3x2+540x-16 800
∵a=-3<0
∴拋物線的開口向下
又∵ - b
2a
= 90 ,且 80<x≤140
∴當(dāng) x=90 時(shí),wmax=7 500 元
∴當(dāng)售價(jià)定為 90 元時(shí),利潤(rùn)最大,最大為 7 500 元.
鞏固練習(xí)
1. 某市對(duì)火車站進(jìn)行了大規(guī)模的改建,改建后的火車站除原有的普通售票窗口外,新增了自動(dòng)打印車票的無(wú)人售票窗口.某日,從早 8 點(diǎn)開始到上午 11 點(diǎn),每個(gè)普通售票窗口售出的車票數(shù) y1(張)與售票時(shí)間 x(小時(shí))之間的正比例函數(shù)關(guān)系如圖 1 所示,每個(gè)無(wú)人售票窗口售出的車票數(shù) y2(張)與售票時(shí)間 x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖 2 所示.
240
160
80
y1(張)
240
180
120
60
y2(張)
O 1 2 3
x(小時(shí)) O
1 1.5 2
3 x(小時(shí))
圖 1 圖 2
(1)圖 2 中圖象的前半段(含端點(diǎn))是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線的一部分,根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)可以確定拋物線的表達(dá)式為
,其中自變量 x 的取值范圍是 ;
(2)若當(dāng)天共開放 5 個(gè)無(wú)人售票窗口,截至上午 9 點(diǎn),兩種窗口共售出的車票數(shù)不少于 1 450 張,則開放的普通售票窗口至少有多少個(gè)?
(3)截至上午 10 點(diǎn),每個(gè)普通售票窗口與每個(gè)無(wú)人售票窗口售出的車票數(shù)恰好相同,試確定圖 2 中圖象的后半段一次函數(shù)的表達(dá)式.
2. 某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品,假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等.下圖中的折線 AB—BD、線段 CD 分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本 y1(單元:元)、銷售價(jià) y2(單位:元)與產(chǎn)量 x(單位: kg)之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)請(qǐng)解釋圖中點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義.
(2)求線段 AB 所表示的 y1 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式.
(3)當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時(shí),獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
20
y/元
C
0
42
A
B
D
1
6
O 90 130 x/kg
3. 某賓館有 50 個(gè)房間供游客居住,當(dāng)每個(gè)房間定價(jià) 120 元時(shí), 房間會(huì)全部住滿;當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加 10 元時(shí),就會(huì)有一個(gè)房間空閑.如果游客居住房間,賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出 20 元的各種費(fèi)用,設(shè)每個(gè)房間定價(jià)增加 10x 元(x 為整數(shù)).
(1)直接寫出每天游客居住的房間數(shù)量 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式.
(2)設(shè)賓館每天的利潤(rùn)為 W 元,當(dāng)每個(gè)房間定價(jià)為多少元時(shí),賓館每天所獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?
(3)某日,賓館了解當(dāng)天的住宿情況,得到以下信息:①當(dāng)日所獲利潤(rùn)不低于 5 000 元;②賓館為游客居住的房間共支出費(fèi)用沒(méi)有超過(guò) 600 元;③每個(gè)房間剛好住滿 2 人.
問(wèn):這天賓館入住的游客人數(shù)最少有多少人?
4. 某店因?yàn)榻?jīng)營(yíng)不善欠下 38 400 元的無(wú)息貸款的債務(wù),想轉(zhuǎn)行經(jīng)營(yíng)服裝專賣店又缺少資金.“中國(guó)夢(mèng)想秀”欄目組決定借給該店 30 000 元資金,并約定利用經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)償還債務(wù)(所有債務(wù)均不計(jì)利息).已知該店代理的品牌服裝的進(jìn)價(jià)為每件
40 元,該品牌服裝日銷售量 y(件)與售價(jià) x(元/件)之間的關(guān)系可用圖中的一條折線(實(shí)線)來(lái)表示.該店應(yīng)支付員工的工資為每人每天 82 元,每天還應(yīng)支付其他費(fèi)用為 106 元(不包含債務(wù)).
(1)求日銷售量 y(件)與售價(jià) x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若該店暫不考慮償還債務(wù),當(dāng)某天的銷售價(jià)為 48 元/
件時(shí),當(dāng)天正好收支平衡(收入=支出),求該店員工的人數(shù);
(3)若該店只有 2 名員工,則該店最早需要多少天能還清所有債務(wù),此時(shí)每件服裝的價(jià)格應(yīng)定為多少元?
y(件)
60
24
11
O 40
58 71
x(元/件)
思考小結(jié)
綜合類應(yīng)用題信息的呈現(xiàn)形式有四種:①表達(dá)式;②圖象、表格;③文字信息;④隱含信息(生活背景).
其中利用表格求解解析式,往往按照反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的順序考慮.若兩個(gè)變量的乘積不變,則為反比例函數(shù);若兩個(gè)變量的變化是均勻的,則是一次函數(shù);若既不是反比例函數(shù),又不是一次函數(shù),則一定是二次函數(shù).
【參考答案】
1. (1)y2=60x2,0≤x≤1.5;
(2)15 個(gè);
(3)y2=50x+60(1.5≤x≤3).
2. (1)當(dāng)產(chǎn)量為 130 kg 時(shí),該產(chǎn)品每千克的生產(chǎn)成本與銷售價(jià)相等,都是 42 元;
(2) y1
= - 1 x + 60 (0≤x≤90); 5
(3)當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為 75 kg 時(shí)獲得利潤(rùn)最大,為 2 250 元.
3. (1)y=50-x(0≤x≤50,且 x 為整數(shù));
(2)當(dāng)每個(gè)房間定價(jià)為 320 元時(shí),賓館每天所獲利潤(rùn)最大, 為 9 000 元;
(3)20 人.
4.
4.(1)
(2)3 人;
(3)該店最早需要 380 天還清債務(wù),此時(shí)每件服裝的價(jià)格應(yīng)定為 55 元.