九年級數(shù)學上冊 第二十四章 24.4 弧長和扇形面積 24.4.1 弧長和扇形面積備課資料教案 （新版）新人教版.doc

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第二十四章 24.4.1弧長和扇形面積 知識點1：弧長公式 半徑為R的圓中,n的圓心角所對的弧長l=. 關鍵提醒:(1)對于弧長公式關鍵是要理解1的圓心角所對的弧長是圓周長的,即,亦即; (2)弧長公式所涉及的三個量:弧長、圓心角的度數(shù)、弧所在圓的半徑,知道其中的任何兩個量就可以求出第三個量. 知識點2：扇形面積公式 扇形的定義:由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形. 扇形面積公式:半徑為R,圓心角為n的扇形面積S扇形=(若已知或已求出了扇形對應的弧長l,則扇形面積公式也可以寫成S扇形=lR). 關鍵提醒:(1)對于扇形面積公式關鍵是要理解1的扇形面積是圓面積的,即; (2)扇形面積公式所涉及的三個量:扇形面積、扇形半徑、圓心角的度數(shù),知道其中的任何兩個量就可以求出第三個量; (3)對于扇形面積公式S扇形=lR,可根據(jù)題目條件靈活選擇使用,它與三角形面積公式S=ah有點類似,用類比的方法記憶會更好; (4)注意扇形面積的兩個公式之間的聯(lián)系: S扇形==R=lR,無論利用哪個公式計算扇形面積,R都必須已知. 知識點3：弓形的認識 弦和弦所對的弧所圍成的圖形叫做弓形,利用扇形面積和三角形面積可求出弓形的面積.弓形有如下三種情況: (1)當弓形的弧小于半圓時,弓形的面積等于扇形面積與三角形面積的差,即S弓形=S扇形-S△OAB; (2)當弓形的弧大于半圓時,弓形的面積等于扇形面積與三角形面積的和,即S弓形=S扇形+S△OAB; (3)當弓形的弧是半圓時,弓形的面積是圓面積的一半,即S弓形=S圓. 也就是說:要計算弓形的面積,首先要觀察它的弧屬于半圓、劣弧還是優(yōu)弧,只有對它分析正確才能保證計算結果的正確. 陰影部分常常是基本圖形的組合,解題時要認真分析圖形,找出組合方式,這是解決這類問題的關鍵. 考點1：弧長公式的運用 【例1】掛鐘分針的長為250px,經(jīng)過45分鐘,它的針尖轉過的弧長是(　　). A.cm　　　B. 15πcm　　　C.cm　　　D. 75πcm 答案:B. 點撥:本題已知弧所在圓的半徑為250px,又知分針45分鐘轉過270,所以針尖轉過的弧長是l==15π(cm). 考點2：圓中圖形面積的計算 【例2】如圖,圓心角都是90的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起,連接AC、BD. (1)求證:AC=BD; (2)若圖中陰影部分的面積是πcm2,OA=50px,求OC的長. 解:(1)因為∠AOB=∠COD=90,所以∠AOC+∠AOD=∠BOD+∠AOD 所以∠AOC=∠BOD. 又因為AO=BO,CO=DO,所以△AOC≌△BOD,所以AC=BD. (2)根據(jù)題意得S陰影=-=, 即π=. 解得OC=1(cm). 點撥:由△AOC ≌△BOD可知圖中陰影部分面積是扇環(huán)形面積,即π=,解得OC=1. 考點3：弧長公式和扇形面積在實際生活中的應用 【例3】在物理課上李娜同學用一個滑輪起重裝置如圖所示:滑輪的半徑是250px,當她將一重物向上提升375px時,滑輪的半徑OA繞軸心O按逆時針方向旋轉的角度是　　　(假設繩索與滑輪之間沒有滑動,π取3.14,結果精確到1). 答案:86. 點撥:在繩索與滑輪之間沒有滑動前提的下輪子是帶動著繩子在轉動,當輪子的點A轉到點A1位置時,繩子上的某一點也就從點A被帶到點A1,繩子被帶動上升375px,也就是長度為375px,所以本題所考查的數(shù)學知識可以等價 “圓中的計算問題”:已知,如圖☉O的半徑為250px,長為375px.求∠A1OA的度數(shù).設OA繞圓心O按逆時針方向旋轉n,則15=,解得n≈86.